Finite Group Databasebeta

← #13245685

Subgroups — #13245685

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3523C211yesmaximal, characteristic
2#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729509C211yesmaximal, characteristic
5#11729500C211yesmaximal, characteristic
6#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#557—21no—
9C7×#557C411yescharacteristic, complemented
10C7×#557C411yescharacteristic, complemented
11C7×#556—21no—
12C7×#556C411yescharacteristic, complemented
13C7×#552—22no—
14C7×#552—21no—
15C7×D4×Q8—21no—
16C7×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
17C7×#541—22no—
18C7×#541—21no—
19C7×#533—21no—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#529—21no—
22C7×#529C2211yescharacteristic
23C7×#519—21no—
24C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#6409—21no—
26C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
27#89698C2211yescharacteristic
28C4×#1136C2211yescharacteristic
29C2×#6377C2211yescharacteristic
30#89338—21no—
31#89338—22no—
32#89335—21no—
33#89333—21no—
34#89332—21no—
35Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
36Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
37#89327—22no—
38#89324—21no—
39#8417—71nomaximal, Sylow
40C22×C7×Q8—21no—
41C22×C7×Q8D411yescharacteristic
42C7×C4⋊Q8—22no—
43C7×C4⋊Q8—21no—
44C7×C4⋊Q8—21no—
45C7×C4⋊Q8—21no—
46C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C7×#126—22no—
49C7×#126—22no—
50C7×#126—22no—
51C7×#126—22no—
52C7×#126—21no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125—22no—
56C7×#125—21no—
57C7×#125—22no—
58C7×#125—22no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125D411yescharacteristic
61C7×#125D412yes—
62C7×#124—21no—
63C7×#124D411yescharacteristic
64C7×#123—22no—
65C7×#123—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C7×#121D411yescharacteristic
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
87C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
88C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
89C4×C7×Q8D411yescharacteristic
90C4×C7×Q8D411yescharacteristic
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4—21no—
94C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
95C7×#117—22no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—22no—
98C7×#117—21no—
99C7×#117—21no—
100C7×#117D412yes—
101C2×C7×C4⋊C4—21no—
102C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C42×C7—21no—
104C2×C42×C7C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×#1136—21no—
108C22×C7⋊C8—21no—
109#6409—24no—
110C7⋊#95—21no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112C4⋊(C7⋊C8)—21no—
113#6377—21no—
114#6377—21no—
115#6377—21no—
116#6377—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3523D711yescharacteristic
119#1986—71no—
120#1763—71no—
121#1531—71no—
122#1524—71no—
123#1509—71no—
124#1491—71no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—41no—
131C2×C7×Q8—42no—
132C2×C7×Q8—42no—
133C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic7—41no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7—22no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7C22×C411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4×Dic7—42no—
198#1136—22no—
199#1136—41no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—41no—
202C2×C7⋊C8—41no—
203C2×C7⋊C8—41no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205#557—21no—
206#557Dic711yescharacteristic, complemented
207#557Dic711yescharacteristic, complemented
208#556—21no—
209#556Dic711yescharacteristic, complemented
210#552—22no—
211#552—21no—
212D4×Q8—21no—
213D4×Q8Dic711yescharacteristic, complemented
214#541—22no—
215#541—21no—
216#533—21no—
217#533C2×D711yescharacteristic
218#529—21no—
219#529C2×D711yescharacteristic
220#519—21no—
221C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
222#432—71no—
223C2×#103—141no—
224C4×M16—71no—
225C2×#97—71no—
226C4×C4⋊C4—71no—
227#340—141no—
228#339—142no—
229#330—141no—
230#330—142no—
231#329—141no—
232#328—141no—
233#327—141no—
234Q8⋊C8—141no—
235Q8⋊C8—141no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7#12011yescharacteristic
238C7×Q8—21no—
239C7×Q8—21no—
240C7×Q8—21no—
241C7×Q8—42no—
242C7×Q8—41no—
243C7×Q8—42no—
244C7×Q8—44no—
245C7×Q8—41no—
246C7×Q8—41no—
247C7×Q8#10412yes—
248C7×D4—41no—
249C7×D4—41no—
250C7×D4—41no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—44no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—81no—
279C2×Dic7—81no—
280C7⋊C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C7⋊C8—81no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
285C2×M16—141no—
286C22×C8—141no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8C2×Dic711yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×Dic711yescharacteristic
293#126—22no—
294#126—22no—
295#126—22no—
296#126—22no—
297#126—21no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—21no—
305#125C22⋊D711yescharacteristic
306#125C22⋊D712yes—
307#124—21no—
308#124C22⋊D711yescharacteristic
309#123—22no—
310#123—21no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
319#121C22⋊D711yescharacteristic
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8C2×Dic711yescharacteristic
332C4×Q8C2×Dic711yescharacteristic
333C4×Q8C2×Dic711yescharacteristic
334C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
335C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4C2×Dic711yescharacteristic
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117C22⋊D712yes—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352C4⋊C8—141no—
353#103—144no—
354C22⋊C8—141no—
355#97—141no—
356#97—141no—
357#97—141no—
358#97—141no—
359C4×C8—141no—
360#95—141no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7#37911yescharacteristic
367C22×C7#45411yescharacteristic
368C22×C7#45611yescharacteristic
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—41no—
376C4×C7—41no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7—41no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—42no—
382C4×C7—41no—
383C4×C7C2×#10411yescharacteristic
384C4×C7#42111yescharacteristic
385Dic7—82no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
395C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
396C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—281no—
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407M16—142no—
408M16—281no—
409C2×C8—142no—
410C2×C8—281no—
411C2×C8—281no—
412C2×C8—281no—
413C2×C8—281no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—281no—
437C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
438C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
439C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
440C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
441C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
442C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—282no—
462C42C22×Dic711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C2×C7—21no—
467C2×C7—21no—
468C2×C7—81no—
469C2×C7#178911yescharacteristic
470C2×C7#179311yescharacteristic
471C2×C7#179611yescharacteristic
472C23—21no—
473C23#651611yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8#641112yes—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—561no—
509C2×C4—561no—
510C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
513C2×C4#651611yescharacteristic
514C2×C4#651611yescharacteristic
515C2×C4#651611yescharacteristic
516C8—282no—
517C8—282no—
518C8—561no—
519C7#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22#9001711yescharacteristic
526C22#9001811yescharacteristic
527C22#9001911yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—562no—
543C4C2×#641111yescharacteristic
544C4#9000811yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—81no—
548C2#1172989211yescharacteristic
549C2#1172989711yescharacteristic
550C2#1172989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90019
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3523C2
socleC22×C7#379
prime radicalC7×#121D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#3523D7
hypocenterC7#8417
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729595C2semidirect
3. #11729576C2semidirect
6. #11729385C2semidirect
7. #11729377C2semidirect
9. C7×#557C4semidirect
10. C7×#557C4semidirect
12. C7×#556C4semidirect
16. C7×D4×Q8C4semidirect
206. #557Dic7semidirect
207. #557Dic7semidirect
209. #556Dic7semidirect
213. D4×Q8Dic7semidirect
519. C7#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35232
#117295952
#117295762
#117295092
#117295002
#117293852
#117293772
#84177