Finite Group Databasebeta

← #13245689

Subgroups — #13245689

Order 1792.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743235C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#529C2211yescharacteristic
9#90398—22no—
10#90385—21no—
11#90368—21no—
12#90349—22no—
13D7×C22⋊Q8—21no—
14#90297—21no—
15#90275C411yescharacteristic, complemented
16Q8×D28C411yescharacteristic, complemented
17#90246C411yescharacteristic, complemented
18#90242C411yescharacteristic, complemented
19#90241—21no—
20#90234—21no—
21#90225—21no—
22#90214—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C2×#6395—21no—
28C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
29#89698C2211yescharacteristic
30C7×#330—21no—
31C7×#329—21no—
32#89350—22no—
33#89346—21no—
34#89333—21no—
35#89332—21no—
36#89260—22no—
37#89254—21no—
38#89254—21no—
39#8418—71nomaximal, Sylow
40C2×Q8×D7—21no—
41C2×#1159—21no—
42C2×#1157—21no—
43C22×D28D411yescharacteristic
44C22×C4×D7—21no—
45C2×C7×M16—21no—
46C22×C7×C8—21no—
47C7×#126—21no—
48C7×#125D411yescharacteristic
49C7×#124D411yescharacteristic
50C7×#123—21no—
51C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#121D411yescharacteristic
53C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
56C7×#117—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6509—21no—
59#6501—21no—
60#6500—22no—
61D4×Dic7—22no—
62#6493—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64#6489D412yes—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70#6487—21no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72#6461—22no—
73#6461—22no—
74#6460—21no—
75#6460—21no—
76#6460—22no—
77#6459—22no—
78#6457—22no—
79#6455—22no—
80#6455—21no—
81D7×C4⋊C4—22no—
82D7×C4⋊C4—21no—
83#6453—22no—
84#6449—22no—
85#6448—22no—
86#6447—22no—
87#6446—22no—
88#6446—22no—
89(C22⋊D7)⋊C4—22no—
90(C22⋊D7)⋊C4—22no—
91D7×C22⋊C4—22no—
92#6441—22no—
93#6441—22no—
94#6438—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2×C411yescharacteristic
99C4×D28C2×C411yescharacteristic
100C4×D28D411yescharacteristic
101C4×D28D411yescharacteristic
102#6433D412yes—
103#6432—21no—
104#6432C2×C411yescharacteristic
105#6432C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C7×#97—21no—
110C7×#97—21no—
111C7×#97—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6395—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377—21no—
118#3520—71no—
119#1986—71no—
120#1762—71no—
121#1531—71no—
122#1524D711yescharacteristic, complemented
123#1509—71no—
124#1490—71no—
125C23×D7—21no—
126C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—22no—
134C2×C22⋊D7—22no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—41no—
138Q8×D7—82no—
139#1159—82no—
140#1157—42no—
141#1157—42no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—41no—
145C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—82no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—22no—
157C7×M16—22no—
158C7×M16—41no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—41no—
161C2×C7×C8—41no—
162C2×C7×C8—41no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C7×C22⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7C22×C411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—42no—
207C2×C7⋊C8—41no—
208#556—71no—
209#554—141no—
210#552—141no—
211#551—142no—
212D4×Q8—71no—
213#548—141no—
214#547—71no—
215#547—71no—
216#546—141no—
217#542—141no—
218#539—142no—
219#533—71no—
220#529C2×D711yescharacteristic
221#525—141no—
222C2×C22⋊Q8—141no—
223#520—141no—
224C2×C4×D4—71no—
225#432—71no—
226C2×#102—141no—
227C4×M16C2×D711yescharacteristic
228C2×#97C2×D711yescharacteristic
229C4×C4⋊C4—71no—
230#340—141no—
231#339—142no—
232#330—21no—
233#330—142no—
234#329—21no—
235#328—141no—
236#327—141no—
237D4⋊C8—141no—
238D4⋊C8—141no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7#12011yescharacteristic
241C22×D7—21no—
242C22×D7—21no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—81no—
247C7×Q8—41no—
248C7×D4—41no—
249C7×D4—41no—
250C7×D4—41no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C22⋊D7—44no—
268C22⋊D7—82no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—81no—
275C2×Dic7—82no—
276C2×Dic7—81no—
277C2×Dic7—81no—
278D28—21no—
279D28—21no—
280D28—21no—
281D28—42no—
282D28#10412yes—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—81no—
287C4×D7—81no—
288C4×D7—82no—
289Dic14—42no—
290Dic14—41no—
291Dic14—41no—
292Dic14—82no—
293C7×C8—42no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—81no—
296C2×#41—141no—
297C2×#41—141no—
298C22×Q8—141no—
299C22×D4—71no—
300C23×C4—141no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—71no—
305C4⋊Q8—141no—
306#126—21no—
307#126—142no—
308#126—142no—
309#125—72no—
310#125—142no—
311#125C22⋊D711yescharacteristic
312#124—141no—
313#124—142no—
314#124C22⋊D711yescharacteristic
315#123—21no—
316#123—142no—
317#123—142no—
318#123—142no—
319#123—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—141no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8D2811yescharacteristic
331#121—142no—
332#121—141no—
333#121—141no—
334#121D2811yescharacteristic
335#120—142no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8C4×D711yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—71no—
342C4×D4—71no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—71no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4C4×D711yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—72no—
354#117—142no—
355#117—141no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—142no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8—141no—
366#102—144no—
367C22⋊C8—141no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#97—141no—
372C4×C8—21no—
373#95—141no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7#37911yescharacteristic
380C22×C7#45411yescharacteristic
381C22×C7#45611yescharacteristic
382C2×D7—22no—
383C2×D7—41no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7C2×#10411yescharacteristic
399C4×C7#42111yescharacteristic
400Dic7—42no—
401Dic7—41no—
402Dic7—41no—
403Dic7—42no—
404Dic7—82no—
405C24—141no—
406#41—282no—
407#41—282no—
408#41—562no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—562no—
413C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—71no—
416C2×D4—71no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—562no—
434C22×C4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—41no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—281no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—72no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
464C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C42—21no—
481C42—142no—
482C42—142no—
483C42—282no—
484C42C2×C4×D711yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C42D4×D711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×C7—21no—
489C2×C7—21no—
490C2×C7—81no—
491C2×C7#178911yescharacteristic
492C2×C7#179311yescharacteristic
493C2×C7#179511yescharacteristic
494D7—42no—
495D7—81no—
496C23—21no—
497C23—141no—
498C23—141no—
499C23—282no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—561no—
503C23#644511yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—282no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—562no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—72no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—282no—
517D4—284no—
518D4—562no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—284no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—561no—
538C2×C4—561no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—561no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—561no—
543C2×C4—561no—
544C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#644511yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#650011yescharacteristic
549C2×C4#650011yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—561no—
553C7#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—142no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—562no—
566C22—562no—
567C22#8959811yescharacteristic
568C22#8959911yescharacteristic
569C22#8972711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—282no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—282no—
582C4—562no—
583C4D7×#10411yescharacteristic
584C4#8959311yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2—282no—
589C2—561no—
590C2#1172789311yescharacteristic
591C2#1172813411yescharacteristic
592C2#1172814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1524C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743235C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1524D7
hypocenterC7#8418
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1524C2semidirect
3. #11729509C2semidirect
4. #11727622C2semidirect
5. #11727609C2semidirect
6. #11727566C2semidirect
7. #11727555C2semidirect
15. #90275C4semidirect
16. Q8×D28C4semidirect
17. #90246C4semidirect
18. #90242C4semidirect
122. #1524D7semidirect
553. C7#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432352
C7×#15242
#117295092
#117276222
#117276092
#117275662
#117275552
#84187