Finite Group Databasebeta

← #13245692

Subgroups — #13245692

Order 1792.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3520C211yesmaximal, characteristic
2#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#556C411yescharacteristic, complemented
9C7×#554—21no—
10C7×#552—21no—
11C7×#551—22no—
12C7×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
13C7×#548—21no—
14C7×#547C411yescharacteristic, complemented
15C7×#547C411yescharacteristic, complemented
16C7×#546—21no—
17C7×#542—21no—
18C7×#539—22no—
19C7×#533C2211yescharacteristic
20C7×#529C2211yescharacteristic
21C7×#525—21no—
22C2×C7×C22⋊Q8—21no—
23C7×#520—21no—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25C2×#6406—21no—
26C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
27#89698C2211yescharacteristic
28C4×#1136C2211yescharacteristic
29C2×#6377C2211yescharacteristic
30#89338—21no—
31#89338—22no—
32#89335—21no—
33#89333—21no—
34#89332—21no—
35D4⋊(C7⋊C8)—21no—
36D4⋊(C7⋊C8)—21no—
37#89327—22no—
38#89324—21no—
39#8418—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41—21no—
41C2×C7×#41—21no—
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7—21no—
45C7×C4⋊Q8—21no—
46C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C7×#126—22no—
49C7×#126—22no—
50C7×#126—21no—
51C7×#125—22no—
52C7×#125D411yescharacteristic
53C7×#125D412yes—
54C7×#124—22no—
55C7×#124—21no—
56C7×#124D411yescharacteristic
57C7×#123—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—21no—
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C7×#121—22no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121D411yescharacteristic
77C7×#120—22no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
90C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
91C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
92C4×C7×D4D411yescharacteristic
93C4×C7×D4D411yescharacteristic
94C7×#117—22no—
95C7×#117—21no—
96C7×#117—21no—
97C7×#117D412yes—
98C2×C7×C4⋊C4—22no—
99C2×C7×C4⋊C4—21no—
100C2×C7×C4⋊C4—21no—
101C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C7×C22⋊C4—22no—
103C2×C7×C22⋊C4—21no—
104C2×C42×C7C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×#1136—21no—
108C22×C7⋊C8—21no—
109#6406—24no—
110C7⋊#95—21no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112C4⋊(C7⋊C8)—21no—
113#6377—21no—
114#6377—21no—
115#6377—21no—
116#6377—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118#3520D711yescharacteristic
119#1986—71no—
120#1762—71no—
121#1531—71no—
122#1524—71no—
123#1509—71no—
124#1490—71no—
125C24×C7—21no—
126C7×#41—42no—
127C7×#41—42no—
128C7×#41—82no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—82no—
133C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—41no—
140C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—82no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7—41no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7C22×C411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4×Dic7—42no—
201#1136—22no—
202#1136—41no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205C2×C7⋊C8—41no—
206C2×C7⋊C8—41no—
207C2×C7⋊C8—41no—
208#556Dic711yescharacteristic, complemented
209#554—21no—
210#552—21no—
211#551—22no—
212D4×Q8Dic711yescharacteristic, complemented
213#548—21no—
214#547Dic711yescharacteristic, complemented
215#547Dic711yescharacteristic, complemented
216#546—21no—
217#542—21no—
218#539—22no—
219#533C2×D711yescharacteristic
220#529C2×D711yescharacteristic
221#525—21no—
222C2×C22⋊Q8—21no—
223#520—21no—
224C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
225#432—71no—
226C2×#102—141no—
227C4×M16—71no—
228C2×#97—71no—
229C4×C4⋊C4—71no—
230#340—141no—
231#339—142no—
232#330—141no—
233#330—142no—
234#329—141no—
235#328—141no—
236#327—141no—
237D4⋊C8—141no—
238D4⋊C8—141no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—81no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C7×Q8—41no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—41no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—82no—
252C7×D4—21no—
253C7×D4—21no—
254C7×D4—21no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—41no—
260C7×D4—82no—
261C7×D4#10412yes—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—44no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7—81no—
281C2×C4×C7—81no—
282C2×C4×C7—82no—
283C2×C4×C7—82no—
284C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—81no—
292C2×Dic7—81no—
293C7⋊C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C7⋊C8—81no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C2×M16—141no—
302C22×C8—141no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8C2×Dic711yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×Dic711yescharacteristic
306#126—22no—
307#126—22no—
308#126—21no—
309#125—22no—
310#125C22⋊D711yescharacteristic
311#125C22⋊D712yes—
312#124—22no—
313#124—21no—
314#124C22⋊D711yescharacteristic
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123—21no—
318#123—22no—
319#123—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121C22⋊D711yescharacteristic
335#120—22no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8C2×Dic711yescharacteristic
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4C2×Dic711yescharacteristic
348C4×D4C2×Dic711yescharacteristic
349C4×D4C2×Dic711yescharacteristic
350C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
351C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117C22⋊D712yes—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8—141no—
366#102—144no—
367C22⋊C8—141no—
368#97—141no—
369#97—141no—
370#97—141no—
371#97—141no—
372C4×C8—141no—
373#95—141no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—22no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7—41no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7#37911yescharacteristic
388C22×C7#45411yescharacteristic
389C22×C7#45611yescharacteristic
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7C2×#10411yescharacteristic
403C4×C7#42111yescharacteristic
404Dic7—82no—
405C24—21no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—82no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
421C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
422C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437M16—142no—
438M16—281no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8—281no—
441C2×C8—281no—
442C2×C8—281no—
443C2×C8—281no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
460C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
461C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
462C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
463C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
464C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—282no—
484C42C22×Dic711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×C7—21no—
489C2×C7—21no—
490C2×C7—42no—
491C2×C7—81no—
492C2×C7—81no—
493C2×C7#178911yescharacteristic
494C2×C7#179311yescharacteristic
495C2×C7#179511yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23#651611yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#641112yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—561no—
543C2×C4—561no—
544C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
547C2×C4#651611yescharacteristic
548C2×C4#651611yescharacteristic
549C2×C4#651611yescharacteristic
550C8—282no—
551C8—282no—
552C8—561no—
553C7#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22#9001711yescharacteristic
568C22#9001811yescharacteristic
569C22#9001911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—562no—
583C4C2×#641111yescharacteristic
584C4#9000811yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—81no—
590C2#1172989211yescharacteristic
591C2#1172989511yescharacteristic
592C2#1172989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90019
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3520C2
socleC22×C7#379
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#3520D7
hypocenterC7#8418
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729595C2semidirect
3. #11729576C2semidirect
4. #11729509C2semidirect
5. #11729500C2semidirect
6. #11729363C2semidirect
7. #11729353C2semidirect
8. C7×#556C4semidirect
12. C7×D4×Q8C4semidirect
14. C7×#547C4semidirect
15. C7×#547C4semidirect
208. #556Dic7semidirect
212. D4×Q8Dic7semidirect
214. #547Dic7semidirect
215. #547Dic7semidirect
553. C7#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35202
#117295952
#117295762
#117295092
#117295002
#117293632
#117293532
#84187