Finite Group Databasebeta

← #13245694

Subgroups — #13245694

Order 1792.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742835C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9#90497—21no—
10#90482—21no—
11C2×#6487—21no—
12#90255—22no—
13#90252—21no—
14#90246C411yescharacteristic, complemented
15#90243—21no—
16#90242C411yescharacteristic, complemented
17#90237—21no—
18#90233C411yescharacteristic, complemented
19#90232—21no—
20D4×Dic14C411yescharacteristic, complemented
21#90202—21no—
22#90186—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C2×#6406—21no—
28C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
29C2×#6377C2211yescharacteristic
30C7×D4⋊C8—21no—
31C7×D4⋊C8—21no—
32#89350—22no—
33#89324—21no—
34#89265—21no—
35#89262—21no—
36#89260—22no—
37#89260—21no—
38#89259—21no—
39#8418—71nomaximal, Sylow
40C22×C7×D4D411yescharacteristic
41C23×C4×C7—21no—
42C2×#1159—21no—
43C2×#1157—21no—
44C22×Dic14—21no—
45C2×C7×M16—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
49C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
50C4×C7×D4D411yescharacteristic
51C4×C7×D4D411yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6516—22no—
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57#6502—22no—
58#6501—21no—
59#6499—21no—
60#6498—22no—
61D4×Dic7—21no—
62#6493—21no—
63#6493D411yescharacteristic
64#6492—22no—
65#6492—21no—
66C4×C22⋊D7—22no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69#6489—21no—
70#6489D412yes—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80#6487D411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C22×C7⋊C8—21no—
84#6460—21no—
85#6459—22no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87#6452—22no—
88#6451—21no—
89#6450—21no—
90#6449—22no—
91#6448—22no—
92#6446—22no—
93(C22⋊D7)⋊C4—22no—
94#6442—22no—
95#6442—22no—
96#6441—22no—
97#6440—22no—
98#6439—21no—
99#6438D411yescharacteristic
100C4×D28C2×C411yescharacteristic
101#6435—21no—
102#6433D412yes—
103#6433D411yescharacteristic
104#6432C2×C411yescharacteristic
105#6432C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×#97—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114#6406—24no—
115C7⋊#95—21no—
116#6377—21no—
117#6377—21no—
118#3520—71no—
119#1986—71no—
120#1762—71no—
121#1531—71no—
122#1524—71no—
123#1509—71no—
124#1490D711yescharacteristic, complemented
125C24×C7—21no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—41no—
129C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—82no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—21no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—41no—
146#1159—42no—
147#1159—42no—
148#1157—82no—
149C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—82no—
156C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
157C7×M16—22no—
158C7×M16—41no—
159C2×C7×C8—41no—
160C2×C7×C8—41no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C7×C22⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—21no—
166C7×C22⋊C4—21no—
167C7×C22⋊C4—21no—
168C42×C7C22×C411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—21no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—21no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—21no—
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—21no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—42no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—41no—
207C2×C7⋊C8—41no—
208#556—71no—
209#554—141no—
210#552—141no—
211#551—142no—
212D4×Q8—71no—
213#548—141no—
214#547—71no—
215#547—71no—
216#546—141no—
217#542—141no—
218#539—142no—
219#533—71no—
220#529—71no—
221#525—141no—
222C2×C22⋊Q8—141no—
223#520—141no—
224C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
225#432C2×D711yescharacteristic
226C2×#102—141no—
227C4×M16C2×D711yescharacteristic
228C2×#97—71no—
229C4×C4⋊C4—71no—
230#340—141no—
231#339—142no—
232#330—141no—
233#330—142no—
234#329—141no—
235#328—141no—
236#327—141no—
237D4⋊C8—21no—
238D4⋊C8—21no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—81no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C22×D7—21no—
247C7×D4—21no—
248C7×D4—21no—
249C7×D4—21no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4#10412yes—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—81no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7—81no—
264C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—41no—
272C22⋊D7—41no—
273C22⋊D7—82no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—44no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—82no—
282C2×Dic7—81no—
283C2×Dic7—81no—
284D28—41no—
285C4×D7—41no—
286C4×D7—41no—
287C4×D7—82no—
288Dic14—42no—
289Dic14—41no—
290Dic14—41no—
291Dic14—41no—
292Dic14—82no—
293C7×C8—42no—
294C7×C8—81no—
295C7⋊C8—42no—
296C2×#41—141no—
297C2×#41—141no—
298C22×Q8—141no—
299C22×D4D2811yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—141no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—71no—
305C4⋊Q8—141no—
306#126—142no—
307#126—142no—
308#126—141no—
309#125—71no—
310#125—72no—
311#125—142no—
312#124—71no—
313#124—142no—
314#124—141no—
315#123—142no—
316#123—142no—
317#123—142no—
318#123—142no—
319#123—141no—
320C22⋊Q8—71no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—141no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331#121—71no—
332#121—141no—
333#121—142no—
334#121—141no—
335#120—142no—
336C4×Q8—71no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—71no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4C4×D711yescharacteristic
349C4×D4C4×D711yescharacteristic
350C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
351C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
352#117—72no—
353#117—142no—
354#117—141no—
355#117—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—142no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366#102—144no—
367C22⋊C8—21no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#97—141no—
371#97—141no—
372C4×C8—21no—
373#95—141no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—22no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7#37911yescharacteristic
385C22×C7#45411yescharacteristic
386C22×C7#45611yescharacteristic
387C2×D7—41no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—41no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7C2×#10411yescharacteristic
398C4×C7#42111yescharacteristic
399Dic7—41no—
400Dic7—42no—
401Dic7—41no—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—82no—
405C24—21no—
406#41—282no—
407#41—282no—
408#41—562no—
409C2×Q8—71no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—562no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—71no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
422C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—142no—
442C2×C8—281no—
443C2×C8—281no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—72no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
464C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C42—142no—
481C42—141no—
482C42—142no—
483C42—282no—
484C42C2×C4×D711yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C42D4×D711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×C7—21no—
489C2×C7—21no—
490C2×C7—42no—
491C2×C7—81no—
492C2×C7#178911yescharacteristic
493C2×C7#179311yescharacteristic
494C2×C7#179511yescharacteristic
495D7—81no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—141no—
503C23#644511yescharacteristic
504Q8—281no—
505Q8—282no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—562no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—281no—
514D4—284no—
515D4—281no—
516D4—281no—
517D4—562no—
518D4#639912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—284no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—561no—
543C2×C4—561no—
544C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#644511yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#650011yescharacteristic
549C2×C4#650011yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—282no—
553C7#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22#8959811yescharacteristic
568C22#8959911yescharacteristic
569C22#8972711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—282no—
580C4—282no—
581C4—281no—
582C4—562no—
583C4C2×#639911yescharacteristic
584C4#8991111yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—561no—
590C2#1172774511yescharacteristic
591C2#1172808111yescharacteristic
592C2#1172814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742835C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#8418
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1490C2semidirect
3. #11729363C2semidirect
4. #11728587C2semidirect
5. #11728567C2semidirect
6. #11727622C2semidirect
7. #11727612C2semidirect
14. #90246C4semidirect
16. #90242C4semidirect
18. #90233C4semidirect
20. D4×Dic14C4semidirect
124. #1490D7semidirect
553. C7#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428352
C7×#14902
#117293632
#117285872
#117285672
#117276222
#117276122
#84187