Finite Group Databasebeta

← #13245702

Subgroups — #13245702

Order 1792.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743297C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90515—22no—
10#90421C411yescharacteristic, complemented
11#90413C411yescharacteristic, complemented
12#90409C411yescharacteristic, complemented
13#90404C411yescharacteristic, complemented
14#90360—22no—
15#90302—21no—
16#90291—21no—
17#90289—21no—
18#90287—21no—
19#90252—21no—
20#90250—21no—
21#90237—21no—
22#90230—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×#104—22no—
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6384—21no—
29#89698C2211yescharacteristic
30C2×#6377C2211yescharacteristic
31#89335—22no—
32#89324—21no—
33#89260—21no—
34#89259—21no—
35#89251—21no—
36#89251—21no—
37#89247—21no—
38#89246—21no—
39#8419—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41D412yes—
41C2×#1159—22no—
42C2×#1159—21no—
43C22×Dic14D411yescharacteristic
44C2×C7×M16—21no—
45C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C7×#127C2×C411yescharacteristic
47C7×#124D412yes—
48C7×#121—21no—
49C7×#121—21no—
50C4×C7×D4—21no—
51C4×C7×D4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6509—22no—
56#6507—22no—
57#6503—21no—
58#6502—22no—
59#6502—22no—
60#6501—21no—
61#6499—21no—
62#6499—21no—
63#6498—22no—
64#6498—22no—
65D4×Dic7—22no—
66D4×Dic7—21no—
67D4×Dic7—21no—
68D4×Dic7—21no—
69#6493D411yescharacteristic
70#6492—22no—
71#6492—21no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6487—22no—
76#6487D411yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C22×C7⋊C8—21no—
81#6460—21no—
82#6456—21no—
83D7×C4⋊C4—21no—
84#6453—21no—
85#6451—21no—
86#6451—21no—
87#6450—21no—
88#6450—21no—
89#6448—22no—
90#6448—22no—
91#6446—22no—
92(C22⋊D7)⋊C4—22no—
93#6442—22no—
94#6441—22no—
95#6441—22no—
96#6440—22no—
97#6439—21no—
98#6438D411yescharacteristic
99C4×D28C2×C411yescharacteristic
100#6435—21no—
101#6433D411yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C4×Dic14D411yescharacteristic
109C7×#104—44no—
110C7×#97—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C7×#95—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6384—24no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6377—21no—
117#6377—21no—
118#6377—21no—
119#3522—71no—
120#1980D711yescharacteristic, complemented
121#1763—71no—
122#1530—71no—
123#1524—71no—
124#1509—71no—
125#1491—71no—
126C7×#41—42no—
127C7×#41—42no—
128C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4C22⋊C412yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—21no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145#1159—42no—
146#1159—42no—
147#1159—82no—
148#1159—82no—
149C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
159C7×M16—22no—
160C7×M16—41no—
161C2×C7×C8—41no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7—42no—
169C42×C7C22×C411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—21no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—21no—
193Dic7⋊C4—21no—
194Dic7⋊C4—21no—
195Dic7⋊C4—21no—
196Dic7⋊C4—21no—
197Dic7⋊C4—21no—
198Dic7⋊C4—21no—
199Dic7⋊C4—21no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—41no—
208C2×C7⋊C8—41no—
209C2×C7⋊C8—41no—
210#559—71no—
211#559—141no—
212Q82—71no—
213#554—71no—
214#554—141no—
215#550—71no—
216#548—141no—
217#547—141no—
218#547—142no—
219#542—141no—
220#542—142no—
221#532—141no—
222#532C2×D711yescharacteristic
223#529—71no—
224#529—141no—
225#520—141no—
226C2×C4×Q8—71no—
227#432—71no—
228C2×#104—22no—
229C2×#103—141no—
230C4×M16C2×D711yescharacteristic
231C2×#97—71no—
232C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
233#340—141no—
234#330—141no—
235#329—141no—
236#329—142no—
237#328—141no—
238#327—141no—
239Q8⋊C8—141no—
240Q8⋊C8—141no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7#12011yescharacteristic
243C22×D7—21no—
244C7×Q8—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—41no—
250C7×D4—41no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—82no—
259C2×C4×C7—81no—
260C2×C4×C7—81no—
261C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C22⋊D7—44no—
268C22⋊D7—41no—
269C22⋊D7—41no—
270C22⋊D7—82no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—44no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—82no—
283D28—41no—
284C4×D7—41no—
285C4×D7—41no—
286C4×D7—82no—
287Dic14—21no—
288Dic14—21no—
289Dic14—21no—
290Dic14—42no—
291Dic14—41no—
292Dic14—82no—
293Dic14#10412yescomplemented
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
296C7⋊C8—81no—
297C2×#41—141no—
298C2×#41—142no—
299C2×#41C22⋊D712yes—
300C22×Q8—71no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8—142no—
306C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
307#127—141no—
308#127C4×D711yescharacteristic
309#126—142no—
310#126—141no—
311#125—71no—
312#125—141no—
313#124—71no—
314#124—142no—
315#124—142no—
316#124—141no—
317#124—141no—
318#124D2812yes—
319#123—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—141no—
324C22⋊Q8—71no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—71no—
333#121—141no—
334#121—142no—
335#121—142no—
336C4×Q8—71no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—71no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—141no—
356#117—142no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—141no—
365C2×C42C22×D711yescharacteristic
366C4⋊C8—141no—
367#104—44no—
368#103—144no—
369C22⋊C8—141no—
370#97—21no—
371#97—141no—
372#97—141no—
373#97—141no—
374C4×C8—21no—
375#95—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7#37911yescharacteristic
382C22×C7#45311yescharacteristic
383C22×C7#45511yescharacteristic
384C2×D7—41no—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—41no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—82no—
394C4×C7C2×#10411yescharacteristic
395C4×C7#42111yescharacteristic
396Dic7—22no—
397Dic7—41no—
398Dic7—41no—
399Dic7—41no—
400Dic7—41no—
401Dic7—41no—
402Dic7—41no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—282no—
406#41—282no—
407#41—562no—
408#41—562no—
409C2×Q8—71no—
410C2×Q8—71no—
411C2×Q8—71no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—281no—
416C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—71no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—142no—
440C2×C8—281no—
441C2×C8—281no—
442C2×C8—281no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—141no—
476C42—42no—
477C42—142no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42C2×C4×D711yescharacteristic
484C42C2×D2811yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C42D4×D711yescharacteristic
487C2×C7—21no—
488C2×C7—21no—
489C2×C7—82no—
490C2×C7#178911yescharacteristic
491C2×C7#179211yescharacteristic
492C2×C7#179611yescharacteristic
493D7—81no—
494C23—22no—
495C23—141no—
496C23#650011yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—72no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—282no—
503Q8—281no—
504Q8—562no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—281no—
512D4—284no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—562no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—284no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4#644511yescharacteristic
544C2×C4#644511yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#650011yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—282no—
549C8—561no—
550C7#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22#8972711yescharacteristic
560C22#8983311yescharacteristic
561C22#8984911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—142no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4D7×#10411yescharacteristic
577C4#8959311yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—561no—
582C2#1172741611yescharacteristic
583C2#1172813411yescharacteristic
584C2#1172816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1980C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743297C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1980D7
hypocenterC7#8419
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1980C2semidirect
3. #11729552C2semidirect
4. #11727612C2semidirect
5. #11727611C2semidirect
6. #11727229C2semidirect
7. #11727224C2semidirect
10. #90421C4semidirect
11. #90413C4semidirect
12. #90409C4semidirect
13. #90404C4semidirect
120. #1980D7semidirect
293. Dic14#104semidirect
550. C7#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432972
C7×#19802
#117295522
#117276122
#117276112
#117272292
#117272242
#84197