Finite Group Databasebeta

← #13245708

Subgroups — #13245708

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742914C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6553—21no—
9C4×C7×#41C2211yescharacteristic
10#90268—21no—
11#90268C412yescomplemented
12D4×D28—22no—
13D4×D28—21no—
14D4×D28—22no—
15D4×D28C412yescomplemented
16#90216—21no—
17#90216—22no—
18#90168—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×#6437—21no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C7×#104—21no—
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6383—22no—
26#89697C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#339—21no—
29Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
30D4⋊(C7⋊C8)—21no—
31#89280—22no—
32#89280—21no—
33#89277—21no—
34#89246—22no—
35#8420—71nomaximal, Sylow
36C2×C7×#41D411yescharacteristic
37#6553—42no—
38#6553—42no—
39#6553—42no—
40#6553—42no—
41C2×#1161—22no—
42C2×D4×D7—24no—
43C2×D4×D7—22no—
44C2×#1157—22no—
45C2×#1157—21no—
46C22×D28—22no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28—22no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28D412yes—
52C2×C7×M16—21no—
53C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
54C4×C7×Q8D411yescharacteristic
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
58C4×C7×D4D411yescharacteristic
59C7×#117—21no—
60C7×#117D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6493—22no—
66#6493—21no—
67#6493—22no—
68#6493D412yes—
69C22×C7⋊C8—21no—
70#6458—24no—
71#6458—24no—
72#6458—22no—
73#6458—22no—
74#6445—24no—
75#6445—24no—
76#6445—24no—
77#6438—22no—
78#6438—21no—
79#6437—22no—
80#6437—22no—
81#6437—22no—
82#6437—21no—
83#6437—21no—
84#6437C2×C412yes—
85#6437D411yescharacteristic
86#6437D412yes—
87C4×D28—22no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28C2×C412yes—
91#6432D411yescharacteristic
92C7×C4⋊C8—21no—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×#104—42no—
95C7×#95—21no—
96C22⋊(C7⋊C8)—21no—
97#6383—44no—
98C4⋊(C7⋊C8)—21no—
99C4⋊(C7⋊C8)—21no—
100C4⋊(C7⋊C8)—21no—
101C4×C7⋊C8—21no—
102#3498—71no—
103#1982—71no—
104#1806D711yescharacteristic, complemented
105#1547—71no—
106#1545—71no—
107#1502—71no—
108#1477—71no—
109C23×D7—24no—
110C23×D7—22no—
111C7×#41—21no—
112C7×#41—21no—
113C7×#41D812yes—
114C7×#41SD1612yes—
115C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—41no—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—24no—
126C2×C22⋊D7—22no—
127#1161—44no—
128#1161—44no—
129D4×D7—48no—
130D4×D7—48no—
131D4×D7—44no—
132D4×D7—44no—
133#1157—44no—
134#1157—44no—
135#1157—41no—
136#1157—41no—
137#1157—41no—
138#1157—41no—
139C2×D28—24no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—24no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28—44no—
151C2×D28—41no—
152C2×D28—41no—
153C2×D28—41no—
154C2×D28—41no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—84no—
158C2×D28—82no—
159C2×D28—82no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28C22⋊C412yes—
162C2×D28C22⋊C414yes—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—21no—
166C7×M16—41no—
167C7×M16—41no—
168C2×C7×C8—41no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—41no—
182C42×C7—41no—
183C42×C7C22×C411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
193C2×C7⋊C8—42no—
194C2×C7⋊C8—41no—
195C2×C7⋊C8—41no—
196C2×H(5,𝔽2)—141no—
197#550—72no—
198#550—141no—
199D42—72no—
200D42—142no—
201D42—142no—
202D42—141no—
203#535—142no—
204#535—141no—
205#532—71no—
206#532—141no—
207C2×#127—71no—
208C2×#127—141no—
209C4×#41C2×D711yescharacteristic
210#431—71no—
211#423C2×D711yescharacteristic, complemented
212C2×C4⋊C8—71no—
213C2×#104—21no—
214C2×#102—142no—
215C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
216#339—21no—
217#332—141no—
218#331—142no—
219#331—141no—
220#327—142no—
221Q8⋊C8—141no—
222D4⋊C8—141no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7#12011yescharacteristic
225C22×D7—24no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—48no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—82no—
231C22×D7—82no—
232C22×D7—84no—
233C22×D7—84no—
234C7×Q8—21no—
235C7×Q8#10212yescomplemented
236C7×D4—22no—
237C7×D4—22no—
238C7×D4—21no—
239C7×D4#10212yescomplemented
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—81no—
253C2×C4×C7—81no—
254C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
262C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22⋊D7—48no—
265C22⋊D7—42no—
266C22⋊D7—42no—
267C2×Dic7—22no—
268D28—44no—
269D28—42no—
270D28—48no—
271D28—44no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—41no—
275D28—42no—
276D28—41no—
277D28—42no—
278D28—42no—
279D28—41no—
280D28—42no—
281D28—41no—
282D28—82no—
283D28—84no—
284D28—84no—
285C4×D7—48no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—42no—
288Dic14—41no—
289Dic14—41no—
290C7×C8—81no—
291C7⋊C8—81no—
292C7⋊C8—81no—
293H(5,𝔽2)—282no—
294H(5,𝔽2)—282no—
295H(5,𝔽2)—282no—
296H(5,𝔽2)—282no—
297C2×#41—142no—
298C2×#41—142no—
299C2×#41—141no—
300C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
301C22×D4—72no—
302C22×D4—142no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4—144no—
306C22×D4—142no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—141no—
309C2×M16—21no—
310C22×C8—141no—
311C4⋊Q8—71no—
312#127—72no—
313#127—72no—
314#127—71no—
315#127—142no—
316#127—142no—
317#127—142no—
318#127—141no—
319#127—141no—
320#124—142no—
321#124—141no—
322#121—72no—
323#121—144no—
324#121—144no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—141no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#120—144no—
331#120—144no—
332#120—144no—
333C4×Q8C4×D711yescharacteristic
334C4×Q8D2811yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—72no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4C4×D711yescharacteristic
342C4×D4D2811yescharacteristic
343#117—21no—
344#117C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—141no—
352C4⋊C8—141no—
353C4⋊C8—141no—
354#104—42no—
355#102—284no—
356C22⋊C8—141no—
357C4×C8—141no—
358#95—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—22no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7#37911yescharacteristic
365C22×C7#44711yescharacteristic
366C22×C7#45011yescharacteristic
367C2×D7—44no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—44no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—162no—
374C2×D7—162no—
375C2×D7—168no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—22no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—82no—
383C4×C7C2×#10211yescharacteristic
384C4×C7#41811yescharacteristic
385C4×C7#44711yescharacteristic
386C4×C7#45011yescharacteristic
387C4×C7#45311yescharacteristic
388C4×C7#45511yescharacteristic
389Dic7—42no—
390C24—144no—
391C24—142no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—284no—
395#41—284no—
396#41—284no—
397#41—284no—
398#41—281no—
399#41—281no—
400#41—281no—
401#41—281no—
402#41#114112yes—
403#41#114312yes—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—72no—
408C2×D4—74no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—284no—
422C2×D4—284no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—288no—
426C2×D4—288no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—281no—
430C2×D4—281no—
431C2×D4—281no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—562no—
434C2×D4—564no—
435C2×D4—562no—
436C2×D4—562no—
437C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—144no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—282no—
451C2×C8—281no—
452C2×C8—281no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
460C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42C2×C4×D711yescharacteristic
474C42C2×D2811yescharacteristic
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C2×C7—21no—
478C2×C7—21no—
479C2×C7—42no—
480C2×C7#178611yescharacteristic
481C2×C7#179211yescharacteristic
482C2×C7#179511yescharacteristic
483D7—84no—
484D7—82no—
485C23—21no—
486C23—144no—
487C23—142no—
488C23—288no—
489C23—282no—
490C23—282no—
491C23—562no—
492C23—562no—
493C23—564no—
494C23—564no—
495C23#650011yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8#638312yescomplemented
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—21no—
503D4—284no—
504D4—282no—
505D4—288no—
506D4—284no—
507D4—288no—
508D4—282no—
509D4—282no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—281no—
513D4—282no—
514D4—281no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—281no—
518D4—282no—
519D4—281no—
520D4—562no—
521D4—564no—
522D4—564no—
523D4#638312yescomplemented
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—288no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4#644511yescharacteristic
545C2×C4#644511yescharacteristic
546C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×#114111yescharacteristic
548C2×C4#650011yescharacteristic
549C2×C4C2×#114311yescharacteristic
550C2×C4#651211yescharacteristic
551C2×C4#651211yescharacteristic
552C8—81no—
553C8—561no—
554C8—561no—
555C7#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—284no—
562C22—282no—
563C22—284no—
564C22—282no—
565C22—284no—
566C22—282no—
567C22—1122no—
568C22—1122no—
569C22—1128no—
570C22#8972711yescharacteristic
571C22#8980811yescharacteristic
572C22#8981811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—282no—
581C4#8959411yescharacteristic
582C4#8959711yescharacteristic
583C4C2×#638311yescharacteristic
584C4#8977311yescharacteristic
585C4#8980811yescharacteristic
586C4#8981811yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—564no—
591C2—562no—
592C2#1172727511yescharacteristic
593C2#1172813811yescharacteristic
594C2#1172816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742914C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#8420
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1806C2semidirect
3. #11729393C2semidirect
4. #11728257C2semidirect
5. #11728256C2semidirect
6. #11727241C2semidirect
7. #11727223C2semidirect
11. #90268C4semidirect
15. D4×D28C4semidirect
22. C7×#423C22semidirect
24. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
26. #89697C22semidirect
27. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
104. #1806D7semidirect
211. #423C2×D7semidirect
215. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
235. C7×Q8#102semidirect
239. C7×D4#102semidirect
499. Q8#6383semidirect
523. D4#6383semidirect
555. C7#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429142
C7×#18062
#117293932
#117282572
#117282562
#117272412
#117272232
#84207