Finite Group Databasebeta

← #13245709

Subgroups — #13245709

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743263C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6548—21no—
9C2×C7×#127C2211yescharacteristic
10#90496—21no—
11D4×C22⋊D7—22no—
12D4×C22⋊D7—22no—
13#90409—21no—
14#90409C412yescomplemented
15#90408—21no—
16#90408C412yescomplemented
17#90407—21no—
18#90406—22no—
19D7×#127—21no—
20#90168C2211yescharacteristic
21C4×#1157C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C7×#102—22no—
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6379—21no—
26#89697C2211yescharacteristic, complemented
27#89696C2211yescharacteristic, complemented
28#89339—22no—
29#89318—21no—
30#89281—21no—
31#89280—21no—
32#89279—21no—
33#89278—21no—
34#89246—22no—
35#8420—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4D412yes—
39C22×C22⋊D7—24no—
40#6548—42no—
41#6548—42no—
42#6548—42no—
43#6548—42no—
44C2×#1159—22no—
45C2×#1159—22no—
46C2×D4×D7—22no—
47C2×D4×D7—22no—
48C2×D4×D7—22no—
49C2×D4×D7—22no—
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157D411yescharacteristic
52C22×C7×C8—21no—
53C7×#127—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127C2×C412yes—
56C7×#127D412yes—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6516—24no—
61#6503—22no—
62#6503—22no—
63#6503—22no—
64#6502—24no—
65#6502—24no—
66#6501—22no—
67#6501—22no—
68#6501—22no—
69#6501—22no—
70#6500—24no—
71#6500—24no—
72#6499—22no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75#6493—21no—
76#6493D412yes—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79#6489D411yescharacteristic
80C2×#1136—21no—
81#6438—21no—
82#6437D411yescharacteristic
83C4×D28—21no—
84C4×D28C2×C411yescharacteristic
85C4×D28C2×C412yes—
86C4×D28D411yescharacteristic
87#6435—21no—
88C42×D7—21no—
89#6432D411yescharacteristic
90C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic14D411yescharacteristic
92C7×C4⋊C8—21no—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×#102—44no—
95C7×#95—21no—
96C22⋊(C7⋊C8)—21no—
97#6379—42no—
98C4⋊(C7⋊C8)—21no—
99C4⋊(C7⋊C8)—21no—
100C4⋊(C7⋊C8)—21no—
101C4×C7⋊C8—21no—
102#3498—71no—
103#1982D711yescharacteristic, complemented
104#1806—71no—
105#1547—71no—
106#1545—71no—
107#1502—71no—
108#1477—71no—
109C24×C7—22no—
110C23×D7—24no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—42no—
117C2×C7×D4—42no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4—41no—
120C2×C7×D4—41no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—82no—
123C2×C7×D4C22⋊C414yes—
124C22×C4×C7—41no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D7—21no—
129C2×C22⋊D7—24no—
130C2×C22⋊D7—24no—
131C2×C22⋊D7—22no—
132C2×C22⋊D7—24no—
133C2×C22⋊D7—24no—
134C2×C22⋊D7—48no—
135C2×C22⋊D7—48no—
136C22×Dic7—24no—
137#1159—44no—
138#1159—44no—
139#1159—44no—
140#1159—44no—
141D4×D7—44no—
142D4×D7—44no—
143D4×D7—44no—
144D4×D7—44no—
145D4×D7—84no—
146D4×D7—82no—
147D4×D7—82no—
148#1157—21no—
149#1157—21no—
150#1157—41no—
151#1157—41no—
152#1157—41no—
153#1157—41no—
154#1157D812yes—
155#1157SD1612yes—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D28C22⋊C412yes—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C7×C8—42no—
167C2×C7×C8—41no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—41no—
170C42×C7—41no—
171C42×C7—41no—
172C42×C7C22×C411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
187Dic7⋊C4—21no—
188Dic7⋊C4—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192#1136—41no—
193#1136—41no—
194C2×C7⋊C8—41no—
195C2×C7⋊C8—41no—
196C2×H(5,𝔽2)—141no—
197#550—72no—
198#550—141no—
199D42—72no—
200D42—141no—
201D42—142no—
202D42—142no—
203#535—141no—
204#535—142no—
205#532—71no—
206#532—141no—
207C2×#127—141no—
208C2×#127C2×D711yescharacteristic
209C4×#41—71no—
210#431—71no—
211#423—71no—
212C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
213C2×#104—141no—
214C2×#102—22no—
215C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
216#339—141no—
217#332—141no—
218#331—141no—
219#331—142no—
220#327—142no—
221Q8⋊C8—141no—
222D4⋊C8—141no—
223C23×C7—24no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—82no—
227C23×C7—82no—
228C23×C7#12011yescharacteristic
229C22×D7—21no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—48no—
232C22×D7—84no—
233C22×D7—84no—
234C7×D4—44no—
235C7×D4—44no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—82no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—81no—
248C2×C4×C7—81no—
249C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
257C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22⋊D7—22no—
260C22⋊D7—22no—
261C22⋊D7—48no—
262C22⋊D7—48no—
263C22⋊D7—42no—
264C22⋊D7—42no—
265C22⋊D7—84no—
266C22⋊D7—84no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—48no—
272D28—21no—
273D28—42no—
274D28—41no—
275D28—41no—
276D28—41no—
277D28—41no—
278D28#10212yescomplemented
279C4×D7—22no—
280C4×D7—22no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—41no—
285C4×D7—41no—
286Dic14—21no—
287Dic14—41no—
288Dic14—41no—
289Dic14#10212yescomplemented
290C7×C8—81no—
291C7⋊C8—81no—
292C7⋊C8—81no—
293H(5,𝔽2)—282no—
294H(5,𝔽2)—282no—
295H(5,𝔽2)—282no—
296H(5,𝔽2)—282no—
297C2×#41—71no—
298C2×#41—142no—
299C2×#41—142no—
300C2×#41—141no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4—142no—
306C22×D4—142no—
307C22×D4—144no—
308C22×D4C22⋊D712yes—
309C2×M16—141no—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8—71no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—71no—
315#127—142no—
316#127—142no—
317#127—142no—
318#127C4×D712yes—
319#127D2812yes—
320#124—142no—
321#124—141no—
322#121—72no—
323#121—142no—
324#121—142no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—144no—
328#121—144no—
329#121—141no—
330#120—144no—
331#120—144no—
332#120—144no—
333C4×Q8—71no—
334C4×Q8—71no—
335C4×D4—71no—
336C4×D4—72no—
337C4×D4—71no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343#117—71no—
344#117—141no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—141no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—141no—
352C4⋊C8—141no—
353C4⋊C8—141no—
354#104—282no—
355#102—44no—
356C22⋊C8—141no—
357C4×C8—141no—
358#95—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—44no—
362C22×C7—44no—
363C22×C7—44no—
364C22×C7—162no—
365C22×C7—162no—
366C22×C7#37911yescharacteristic
367C22×C7#44711yescharacteristic
368C22×C7#45011yescharacteristic
369C2×D7—22no—
370C2×D7—41no—
371C2×D7—41no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—168no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—82no—
380C4×C7C2×#10211yescharacteristic
381C4×C7#41811yescharacteristic
382C4×C7#44711yescharacteristic
383C4×C7#45011yescharacteristic
384C4×C7#45311yescharacteristic
385C4×C7#45511yescharacteristic
386Dic7—22no—
387Dic7—41no—
388Dic7—41no—
389Dic7—42no—
390C24—22no—
391C24—144no—
392#41—72no—
393#41—72no—
394#41—141no—
395#41—141no—
396#41—284no—
397#41—284no—
398#41—284no—
399#41—284no—
400#41—281no—
401#41—281no—
402#41—281no—
403#41—281no—
404C2×Q8—71no—
405C2×Q8—141no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—71no—
418C2×D4—72no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—144no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—144no—
425C2×D4—144no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—284no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—288no—
433C2×D4—288no—
434C2×D4—564no—
435C2×D4—562no—
436C2×D4—562no—
437C2×D4(C2×D7)⋊C414yes—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447M16—281no—
448M16—281no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—281no—
452C2×C8—281no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—142no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42C2×C4×D711yescharacteristic
474C42C2×D2811yescharacteristic
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C2×C7—21no—
478C2×C7—21no—
479C2×C7—84no—
480C2×C7#178611yescharacteristic
481C2×C7#179211yescharacteristic
482C2×C7#179511yescharacteristic
483D7—42no—
484D7—82no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—141no—
491C23—142no—
492C23—288no—
493C23—564no—
494C23—564no—
495C23#650011yescharacteristic
496Q8—72no—
497Q8—141no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—72no—
509D4—82no—
510D4—142no—
511D4—142no—
512D4—141no—
513D4—282no—
514D4—288no—
515D4—288no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—564no—
523D4—564no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—288no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4#644511yescharacteristic
545C2×C4#644511yescharacteristic
546C2×C4D7×D811yescharacteristic
547C2×C4#647411yescharacteristic
548C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
549C2×C4#647711yescharacteristic
550C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4#650011yescharacteristic
552C8—81no—
553C8—561no—
554C8—561no—
555C7#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—142no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—1128no—
570C22#8972711yescharacteristic
571C22#8992811yescharacteristic
572C22#8994111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—82no—
577C4—142no—
578C4—281no—
579C4—282no—
580C4—281no—
581C4D7×#10211yescharacteristic
582C4#8954211yescharacteristic
583C4#8954511yescharacteristic
584C4#8954811yescharacteristic
585C4#8983311yescharacteristic
586C4#8984911yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—84no—
590C2—282no—
591C2—562no—
592C2#1172741611yescharacteristic
593C2#1172795211yescharacteristic
594C2#1172808111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1982C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743263C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1982D7
hypocenterC7#8420
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1982C2semidirect
3. #11729513C2semidirect
4. #11728186C2semidirect
5. #11728179C2semidirect
6. #11727248C2semidirect
7. #11727223C2semidirect
14. #90409C4semidirect
16. #90408C4semidirect
22. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
24. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
26. #89697C22semidirect
27. #89696C22semidirect
103. #1982D7semidirect
212. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
215. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
278. D28#102semidirect
289. Dic14#102semidirect
555. C7#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432632
C7×#19822
#117295132
#117281862
#117281792
#117272482
#117272232
#84207