Finite Group Databasebeta

← #13245714

Subgroups — #13245714

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743311C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6554—21no—
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90516—21no—
11D7×C4⋊Q8—21no—
12#90407—21no—
13#90366—22no—
14#90302—22no—
15#90302—22no—
16#90242—21no—
17#90242C412yescomplemented
18D4×Dic14—21no—
19D4×Dic14C412yescomplemented
20C4×#1157C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C7×#423C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#6399—21no—
25C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89697C2211yescharacteristic
27C7×#332—21no—
28C7×#331—21no—
29#89350—21no—
30#89346—22no—
31#89332—22no—
32#89279—21no—
33#89278—21no—
34#89277—22no—
35#8421—71nomaximal, Sylow
36C2×C7×#41—21no—
37#6554—42no—
38#6554—42no—
39#6554—42no—
40#6554—42no—
41C2×Q8×D7—22no—
42C2×#1159—22no—
43C2×#1159—24no—
44C2×#1157—22no—
45C2×#1157D411yescharacteristic
46C22×Dic14—21no—
47C22×Dic14—22no—
48C2×C7×M16—21no—
49C22×C7×C8—21no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#127D411yescharacteristic
52C7×#124—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#121D412yes—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4C2×C412yes—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6507—22no—
59#6501—22no—
60#6501—22no—
61#6499—22no—
62#6498—24no—
63D4×Dic7—22no—
64D4×Dic7—22no—
65C4×C22⋊D7—21no—
66C4×C22⋊D7—21no—
67#6489D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7D412yes—
71#6487—22no—
72#6487—22no—
73C2×C4×Dic7—21no—
74D7×C4⋊C4—22no—
75D7×C4⋊C4—22no—
76#6451—22no—
77#6451—22no—
78#6446—24no—
79#6446—24no—
80#6441—24no—
81#6441—24no—
82C4×D28C2×C411yescharacteristic
83C4×D28D411yescharacteristic
84#6435—21no—
85C42×D7—21no—
86#6432—21no—
87#6432—21no—
88#6432C2×C412yes—
89#6432D412yes—
90C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic14D411yescharacteristic
92C7×C4⋊C8—21no—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)—21no—
98#6399—42no—
99C4⋊(C7⋊C8)—21no—
100C4×C7⋊C8—21no—
101#3499—71no—
102#1988—71no—
103#1806—71no—
104#1547D711yescharacteristic, complemented
105#1546—71no—
106#1502—71no—
107#1477—71no—
108C7×#41—41no—
109C7×#41—41no—
110C7×#41—41no—
111C7×#41—41no—
112C2×C7×Q8—21no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4C22⋊C412yes—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—21no—
122C2×C22⋊D7—24no—
123C22×Dic7—24no—
124C22×Dic7—22no—
125C22×Dic7—41no—
126Q8×D7—44no—
127Q8×D7—44no—
128#1159—44no—
129#1159—44no—
130#1159—48no—
131#1159—48no—
132#1157—21no—
133#1157—21no—
134#1157—44no—
135#1157—44no—
136#1157D812yes—
137#1157SD1612yes—
138C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—24no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×Dic14—24no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—44no—
147C2×Dic14—41no—
148C2×Dic14—41no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14—41no—
151C2×Dic14—44no—
152C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
153C7×M16—41no—
154C7×M16—41no—
155C2×C7×C8—42no—
156C2×C7×C8—41no—
157C2×C7×C8—41no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7C22×C411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic7—24no—
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—21no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170(C2×D7)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—41no—
176C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic7C22⋊C414yes—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—21no—
182Dic7⋊C4—21no—
183C4×Dic7—21no—
184C4×Dic7—21no—
185C4×Dic7—21no—
186C4×Dic7—41no—
187C4×Dic7—41no—
188C2×C7⋊C8—41no—
189C2×2−1+4—141no—
190D4×Q8—72no—
191D4×Q8—141no—
192#547—72no—
193#547—142no—
194#547—141no—
195#547—142no—
196#536—141no—
197#536—142no—
198#532—141no—
199#532C2×D711yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8—71no—
201C2×C4⋊Q8—141no—
202C4×#41—71no—
203#431—71no—
204#423C2×D711yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
206C2×#104—141no—
207C4×C4⋊C4—71no—
208#340—142no—
209#339—141no—
210#332—21no—
211#332—142no—
212#331—21no—
213#327—142no—
214Q8⋊C8—141no—
215D4⋊C8—141no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7#12011yescharacteristic
218C22×D7—21no—
219C7×Q8—41no—
220C7×Q8—41no—
221C7×D4—42no—
222C7×D4—42no—
223C7×D4—42no—
224C7×D4—41no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—41no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
242C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22⋊D7—22no—
245C22⋊D7—22no—
246C22⋊D7—48no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—24no—
251C2×Dic7—48no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—81no—
256C2×Dic7—81no—
257D28—21no—
258D28#10212yes—
259C4×D7—22no—
260C4×D7—22no—
261C4×D7—42no—
262C4×D7—48no—
263C4×D7—41no—
264C4×D7—41no—
265Dic14—21no—
266Dic14—48no—
267Dic14—42no—
268Dic14—42no—
269Dic14—42no—
270Dic14—42no—
271Dic14#10212yes—
272C7×C8—81no—
273C7×C8—81no—
274C7⋊C8—81no—
2752−1+4—282no—
2762−1+4—282no—
2772−1+4—282no—
2782−1+4—282no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—71no—
281C2×#41—142no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41—144no—
284C22×Q8—142no—
285C22×Q8—142no—
286C22×Q8—141no—
287C2×M16—21no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—72no—
290C4⋊Q8—72no—
291C4⋊Q8—142no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8—141no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
297#127C22⋊D711yescharacteristic
298#124—21no—
299#124—142no—
300#123—144no—
301#123—144no—
302#123—144no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—142no—
307#121—21no—
308#121—142no—
309#121—142no—
310#121D2812yes—
311C4×Q8—71no—
312C4×Q8—71no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—71no—
315C4×D4—71no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—141no—
319C4×D4—141no—
320C4×D4C4×D712yes—
321#117—71no—
322#117—141no—
323C2×C4⋊C4—72no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C42—141no—
329C2×C42—141no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—141no—
336#104—282no—
337C22⋊C8—141no—
338C4×C8—141no—
339#95—141no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7#37911yescharacteristic
346C22×C7#44711yescharacteristic
347C22×C7#45011yescharacteristic
348C2×D7—22no—
349C2×D7—41no—
350C2×D7—41no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7C2×#10211yescharacteristic
356C4×C7#41811yescharacteristic
357C4×C7#44711yescharacteristic
358C4×C7#45011yescharacteristic
359C4×C7#45411yescharacteristic
360C4×C7#45611yescharacteristic
361Dic7—22no—
362Dic7—41no—
363Dic7—41no—
364Dic7—44no—
365Dic7—82no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—72no—
371#41—72no—
372#41—141no—
373#41—141no—
374#41—284no—
375#41—284no—
376#41—284no—
377#41—284no—
378#41—288no—
379#41—288no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—71no—
382C2×Q8—144no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8—142no—
385C2×Q8—284no—
386C2×Q8—284no—
387C2×Q8—284no—
388C2×Q8—284no—
389C2×Q8—281no—
390C2×Q8—281no—
391C2×Q8—281no—
392C2×Q8—281no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—71no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—144no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—281no—
408C22×C4C2×D2811yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411M16—41no—
412M16—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—281no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—74no—
419C4⋊C4—71no—
420C4⋊C4—71no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—281no—
430C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—141no—
436C22⋊C4—141no—
437C22⋊C4—141no—
438C42—141no—
439C42—141no—
440C42—141no—
441C42—281no—
442C42—281no—
443C42C2×C4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42D4×D711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C2×C7—21no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—82no—
450C2×C7#178611yescharacteristic
451C2×C7#179311yescharacteristic
452C2×C7#179611yescharacteristic
453D7—42no—
454C23—22no—
455C23—141no—
456C23#644511yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—72no—
460Q8—141no—
461Q8—288no—
462Q8—282no—
463Q8—282no—
464Q8—282no—
465Q8—282no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—72no—
474D4—142no—
475D4—142no—
476D4—141no—
477D4—288no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—144no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—288no—
492C2×C4—288no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—561no—
499C2×C4—561no—
500C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4#644511yescharacteristic
503C2×C4D7×D811yescharacteristic
504C2×C4#647411yescharacteristic
505C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
506C2×C4#647711yescharacteristic
507C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4#650011yescharacteristic
509C2×C4#650011yescharacteristic
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—561no—
513C7#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—142no—
520C22—281no—
521C22—281no—
522C22#8954511yescharacteristic
523C22#8954811yescharacteristic
524C22#8972711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—142no—
530C4—281no—
531C4—284no—
532C4—281no—
533C4—562no—
534C4D7×#10211yescharacteristic
535C4#8954211yescharacteristic
536C4#8992811yescharacteristic
537C4#8994111yescharacteristic
538C4#8997311yescharacteristic
539C4#8997711yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—82no—
543C2—282no—
544C2#1172789511yescharacteristic
545C2#1172795211yescharacteristic
546C2#1172806211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1547C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743311C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1547D7
hypocenterC7#8421
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1547C2semidirect
3. #11729565C2semidirect
4. #11728283C2semidirect
5. #11728260C2semidirect
6. #11728214C2semidirect
7. #11728179C2semidirect
17. #90242C4semidirect
19. D4×Dic14C4semidirect
104. #1547D7semidirect
513. C7#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433112
C7×#15472
#117295652
#117282832
#117282602
#117282142
#117281792
#84217