Finite Group Databasebeta

← #13245715

Subgroups — #13245715

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742895C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6554—21no—
9C4×C7×#41C2211yescharacteristic
10Q8×D28—21no—
11Q8×D28C412yescomplemented
12#90246—21no—
13#90246—22no—
14#90246—22no—
15#90246C412yescomplemented
16#90217—21no—
17#90217—22no—
18#90168—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×#6432—21no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C7×#423C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104—21no—
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#89697C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C7×#339—21no—
28Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
29D4⋊(C7⋊C8)—21no—
30#89324—22no—
31#89280—21no—
32#89277—21no—
33#89277—22no—
34#89246—22no—
35#8421—71nomaximal, Sylow
36C2×C7×#41D411yescharacteristic
37#6554—42no—
38#6554—42no—
39#6554—42no—
40#6554—42no—
41C2×Q8×D7—22no—
42C2×#1159—24no—
43C2×#1159—22no—
44C2×#1157—22no—
45C2×#1157—21no—
46C22×Dic14—22no—
47C22×Dic14—21no—
48C2×C7×M16—21no—
49C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
50C4×C7×Q8D411yescharacteristic
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
54C4×C7×D4D411yescharacteristic
55C7×#117—21no—
56C7×#117D411yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C42×C7—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6493—22no—
62#6493—21no—
63#6493—22no—
64#6493D412yes—
65C2×C4⋊Dic7—22no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—22no—
68C2×C4⋊Dic7D412yes—
69C22×C7⋊C8—21no—
70#6460—24no—
71#6460—22no—
72#6460—22no—
73#6460—24no—
74#6449—24no—
75#6449—24no—
76#6449—24no—
77#6438—22no—
78#6438—21no—
79#6437D411yescharacteristic
80C4×D28—22no—
81C4×D28—22no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28C2×C412yes—
84#6432—22no—
85#6432—22no—
86#6432—21no—
87#6432—21no—
88#6432—22no—
89#6432C2×C412yes—
90#6432D411yescharacteristic
91#6432D412yes—
92C7×C4⋊C8—21no—
93C7×C4⋊C8—21no—
94C7×#104—42no—
95C7×#95—21no—
96C22⋊(C7⋊C8)—21no—
97C4⋊(C7⋊C8)—21no—
98C4⋊(C7⋊C8)—21no—
99C4⋊(C7⋊C8)—21no—
100C4×C7⋊C8—21no—
101#3499—71no—
102#1988—71no—
103#1806D711yescharacteristic, complemented
104#1547—71no—
105#1546—71no—
106#1502—71no—
107#1477—71no—
108C7×#41—21no—
109C7×#41—21no—
110C7×#41D812yes—
111C7×#41SD1612yes—
112C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C7×D4—21no—
114C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D7—24no—
123C2×C22⋊D7—22no—
124C22×Dic7—24no—
125C22×Dic7—22no—
126Q8×D7—44no—
127Q8×D7—44no—
128#1159—48no—
129#1159—48no—
130#1159—44no—
131#1159—44no—
132#1157—44no—
133#1157—44no—
134#1157—41no—
135#1157—41no—
136#1157—41no—
137#1157—41no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28C22⋊C412yes—
141C2×C4×D7—24no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×Dic14—24no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—44no—
148C2×Dic14—44no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14—41no—
151C2×Dic14—41no—
152C2×Dic14—41no—
153C7×M16—41no—
154C7×M16—41no—
155C2×C7×C8—41no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C7×C22⋊C4—21no—
163C7×C22⋊C4—21no—
164C7×C22⋊C4—21no—
165C42×C7—21no—
166C42×C7—21no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—41no—
169C42×C7—41no—
170C42×C7C22×C411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic7—24no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic7C22⋊C414yes—
186C2×C7⋊C8—42no—
187C2×C7⋊C8—41no—
188C2×C7⋊C8—41no—
189C2×2−1+4—141no—
190D4×Q8—72no—
191D4×Q8—141no—
192#547—72no—
193#547—142no—
194#547—142no—
195#547—141no—
196#536—142no—
197#536—141no—
198#532—71no—
199#532—141no—
200C2×C4⋊Q8—71no—
201C2×C4⋊Q8—141no—
202C4×#41C2×D711yescharacteristic
203#431—71no—
204#423C2×D711yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—71no—
206C2×#104—21no—
207C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
208#340—142no—
209#339—21no—
210#332—142no—
211#332—141no—
212#331—141no—
213#327—142no—
214Q8⋊C8—141no—
215D4⋊C8—141no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7#12011yescharacteristic
218C22×D7—22no—
219C7×Q8—21no—
220C7×Q8#10212yes—
221C7×D4—22no—
222C7×D4—22no—
223C7×D4—21no—
224C7×D4#10212yes—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—81no—
238C2×C4×C7—81no—
239C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
247C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22⋊D7—48no—
250C22⋊D7—42no—
251C22⋊D7—42no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—24no—
254C2×Dic7—48no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257D28—42no—
258D28—41no—
259D28—41no—
260D28—41no—
261D28—41no—
262C4×D7—48no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—42no—
265Dic14—48no—
266Dic14—42no—
267Dic14—42no—
268Dic14—41no—
269Dic14—42no—
270Dic14—41no—
271Dic14—42no—
272C7×C8—81no—
273C7⋊C8—81no—
274C7⋊C8—81no—
2752−1+4—282no—
2762−1+4—282no—
2772−1+4—282no—
2782−1+4—282no—
279C2×#41—142no—
280C2×#41—144no—
281C2×#41—142no—
282C2×#41—141no—
283C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
284C22×Q8—142no—
285C22×Q8—142no—
286C22×Q8—141no—
287C2×M16—21no—
288C22×C8—141no—
289C4⋊Q8—72no—
290C4⋊Q8—72no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8—142no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8—141no—
297#127—71no—
298#124—142no—
299#124—141no—
300#123—144no—
301#123—144no—
302#123—144no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—142no—
307#121—72no—
308#121—142no—
309#121—142no—
310#121—141no—
311C4×Q8C4×D711yescharacteristic
312C4×Q8D2811yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—72no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—141no—
319C4×D4C4×D711yescharacteristic
320C4×D4D2811yescharacteristic
321#117—21no—
322#117C22⋊D711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—141no—
334C4⋊C8—141no—
335C4⋊C8—141no—
336#104—42no—
337C22⋊C8—141no—
338C4×C8—141no—
339#95—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—22no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7#37911yescharacteristic
346C22×C7#44711yescharacteristic
347C22×C7#45011yescharacteristic
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—22no—
355C4×C7—41no—
356C4×C7—41no—
357C4×C7—82no—
358C4×C7C2×#10211yescharacteristic
359C4×C7#41811yescharacteristic
360C4×C7#44711yescharacteristic
361C4×C7#45011yescharacteristic
362C4×C7#45411yescharacteristic
363C4×C7#45611yescharacteristic
364Dic7—42no—
365Dic7—44no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—284no—
369#41—284no—
370#41—288no—
371#41—288no—
372#41—284no—
373#41—284no—
374#41—281no—
375#41—281no—
376#41—281no—
377#41—281no—
378#41#114112yes—
379#41#114312yes—
380C2×Q8—144no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—284no—
385C2×Q8—284no—
386C2×Q8—284no—
387C2×Q8—284no—
388C2×Q8—281no—
389C2×Q8—281no—
390C2×Q8—281no—
391C2×Q8—281no—
392C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—72no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411M16—41no—
412M16—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—282no—
415C2×C8—281no—
416C2×C8—281no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—74no—
422C4⋊C4—72no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42C2×C4×D711yescharacteristic
444C42C2×D2811yescharacteristic
445C42D4×D711yescharacteristic
446C42D4×D711yescharacteristic
447C2×C7—21no—
448C2×C7—21no—
449C2×C7—42no—
450C2×C7#178611yescharacteristic
451C2×C7#179311yescharacteristic
452C2×C7#179611yescharacteristic
453D7—82no—
454C23—21no—
455C23—142no—
456C23#650011yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—288no—
459Q8—282no—
460Q8—282no—
461Q8—281no—
462Q8—282no—
463Q8—281no—
464Q8—282no—
465Q8#638312yes—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—21no—
469D4—282no—
470D4—288no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—281no—
474D4—281no—
475D4—281no—
476D4—281no—
477D4#638312yes—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—144no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—288no—
495C2×C4—288no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4#644511yescharacteristic
503C2×C4#644511yescharacteristic
504C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4C2×#114111yescharacteristic
506C2×C4#650011yescharacteristic
507C2×C4C2×#114311yescharacteristic
508C2×C4#651211yescharacteristic
509C2×C4#651211yescharacteristic
510C8—81no—
511C8—561no—
512C8—561no—
513C7#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—282no—
520C22—282no—
521C22—282no—
522C22#8972711yescharacteristic
523C22#8980811yescharacteristic
524C22#8981811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—284no—
533C4—282no—
534C4#8959811yescharacteristic
535C4#8959911yescharacteristic
536C4C2×#638311yescharacteristic
537C4#8977311yescharacteristic
538C4#8980811yescharacteristic
539C4#8981811yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—562no—
544C2#1172727511yescharacteristic
545C2#1172814111yescharacteristic
546C2#1172816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742895C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#8421
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1806C2semidirect
3. #11729393C2semidirect
4. #11728260C2semidirect
5. #11728257C2semidirect
6. #11727244C2semidirect
7. #11727223C2semidirect
11. Q8×D28C4semidirect
15. #90246C4semidirect
103. #1806D7semidirect
513. C7#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428952
C7×#18062
#117293932
#117282602
#117282572
#117272442
#117272232
#84217