Finite Group Databasebeta

← #13245735

Subgroups — #13245735

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728283C211yesmaximal, characteristic
5#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728179C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90419—21no—
10D7×C4⋊Q8—21no—
11#90380—22no—
12#90326—22no—
13#90323—22no—
14#90270—21no—
15Q8×D28C412yescomplemented
16#90258C412yescomplemented
17Q8×Dic14—21no—
18#90214—21no—
19#90210—21no—
20C4×#1157C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C7×#423C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#6399—21no—
25C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89697C2211yescharacteristic
27C7×#333—21no—
28C7×#332—21no—
29#89350—21no—
30#89346—22no—
31#89333—22no—
32#89281—22no—
33#89279—21no—
34#89278—21no—
35#8424—71nomaximal, Sylow
36C2×Q8×D7—22no—
37C2×#1157D411yescharacteristic
38C22×Dic14—21no—
39C2×C7×M16—21no—
40C22×C7×C8—21no—
41C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C7×#125—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C7×C22⋊Q8D412yes—
46C4×C7×Q8—21no—
47C4×C7×Q8C2×C412yes—
48C7×#117—21no—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50#6509—22no—
51Q8×Dic7—22no—
52#6507—22no—
53C4×C22⋊D7—21no—
54C4×C22⋊D7—21no—
55#6489D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7D412yes—
59C2×C4×Dic7—21no—
60#6460—22no—
61#6460—24no—
62#6459—24no—
63#6455—22no—
64D7×C4⋊C4—22no—
65D7×C4⋊C4—22no—
66#6453—22no—
67#6452—24no—
68#6451—22no—
69#6451—24no—
70#6451—22no—
71#6450—22no—
72(C22⋊D7)⋊C4—24no—
73#6441—24no—
74C4×D28—22no—
75C4×D28C2×C411yescharacteristic
76C4×D28D411yescharacteristic
77#6435—21no—
78C42×D7—21no—
79#6433—22no—
80#6432—21no—
81#6432—21no—
82#6432—22no—
83#6432C2×C412yes—
84#6432D412yes—
85C4×Dic14—22no—
86C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic14D411yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C4⋊C8—21no—
91C7×C4⋊C8—21no—
92C7⋊#95—21no—
93C22⋊(C7⋊C8)—21no—
94#6399—42no—
95C4⋊(C7⋊C8)—21no—
96C4×C7⋊C8—21no—
97#3503—71no—
98#1987—71no—
99#1806—71no—
100#1550D711yescharacteristic, complemented
101#1549—71no—
102#1503—71no—
103#1477—71no—
104C2×C7×Q8—21no—
105C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D7—21no—
110C22×Dic7—22no—
111C22×Dic7—41no—
112Q8×D7—84no—
113#1157—21no—
114#1157—21no—
115#1157SD1612yes—
116#1157Q1612yes—
117C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D7—21no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—21no—
121C2×C4×D7—24no—
122C2×Dic14—22no—
123C2×Dic14—24no—
124C2×Dic14—22no—
125C2×Dic14—82no—
126C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
127C7×M16—41no—
128C7×M16—41no—
129C2×C7×C8—42no—
130C2×C7×C8—41no—
131C2×C7×C8—41no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C7×C22⋊C4—22no—
139C42×C7—22no—
140C42×C7C22×C411yescharacteristic
141C42×C7C2×D411yescharacteristic
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic7—21no—
145(C2×D7)⋊C4—24no—
146(C2×D7)⋊C4—21no—
147(C2×D7)⋊C4—21no—
148C4⋊Dic7—24no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7—22no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—41no—
154C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic7C22⋊C414yes—
157Dic7⋊C4—24no—
158Dic7⋊C4—24no—
159Dic7⋊C4—24no—
160Dic7⋊C4—21no—
161Dic7⋊C4—21no—
162C4×Dic7—24no—
163C4×Dic7—21no—
164C4×Dic7—21no—
165C4×Dic7—21no—
166C4×Dic7—41no—
167C4×Dic7—41no—
168C2×C7⋊C8—41no—
169Q82—141no—
170#557—72no—
171#554—142no—
172#554—141no—
173D4×Q8—72no—
174D4×Q8—142no—
175#544—141no—
176#544—142no—
177#533—141no—
178#533C2×D711yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—71no—
180C2×C4⋊Q8—141no—
181#520—141no—
182C4×#41—71no—
183#431—71no—
184#423C2×D711yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
186C2×#104—141no—
187C4×C4⋊C4—71no—
188#340—142no—
189#339—141no—
190#333—21no—
191#332—21no—
192#332—142no—
193#328—142no—
194Q8⋊C8—141no—
195D4⋊C8—141no—
196C23×C7#12011yescharacteristic
197C22×D7—21no—
198C7×Q8—42no—
199C7×Q8—41no—
200C7×Q8—41no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C7#12011yescharacteristic
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
214C2×C4×C7#13711yescharacteristic
215C2×C4×C7#13711yescharacteristic
216C22⋊D7—22no—
217C22⋊D7—22no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—21no—
221C2×Dic7—24no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—82no—
224C2×Dic7—81no—
225C2×Dic7—81no—
226D28—21no—
227D28#10312yes—
228C4×D7—22no—
229C4×D7—22no—
230C4×D7—42no—
231C4×D7—41no—
232C4×D7—41no—
233C4×D7—84no—
234Dic14—21no—
235Dic14—44no—
236Dic14—82no—
237Dic14—84no—
238Dic14#10312yes—
239C7×C8—81no—
240C7×C8—81no—
241C7⋊C8—81no—
242C2×#41—71no—
243C22×Q8—142no—
244C22×Q8—141no—
245C2×M16—21no—
246C22×C8—21no—
247C4⋊Q8—72no—
248C4⋊Q8—72no—
249C4⋊Q8—142no—
250C4⋊Q8—142no—
251C4⋊Q8—142no—
252C4⋊Q8—144no—
253C4⋊Q8—142no—
254C4⋊Q8—141no—
255C4⋊Q8—141no—
256C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
257C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
258#125—21no—
259#125—142no—
260#125—144no—
261#125—142no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—144no—
264C22⋊Q8—144no—
265C22⋊Q8—144no—
266C22⋊Q8—142no—
267C22⋊Q8—142no—
268C22⋊Q8D2812yes—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—71no—
271C4×Q8—71no—
272C4×Q8—142no—
273C4×Q8—142no—
274C4×Q8—142no—
275C4×Q8C4×D712yes—
276C4×D4—71no—
277C4×D4—71no—
278C4×D4—142no—
279C4×D4—144no—
280C4×D4—141no—
281C4×D4—141no—
282#117—21no—
283#117—71no—
284#117—142no—
285#117—141no—
286C2×C4⋊C4—72no—
287C2×C4⋊C4—142no—
288C2×C4⋊C4—142no—
289C2×C4⋊C4—141no—
290C2×C4⋊C4—141no—
291C2×C42—141no—
292C2×C42—141no—
293C2×C42C22×D711yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—141no—
299#104—282no—
300C22⋊C8—141no—
301C4×C8—141no—
302#95—141no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7#37911yescharacteristic
306C22×C7#44811yescharacteristic
307C22×C7#45111yescharacteristic
308C2×D7—22no—
309C2×D7—41no—
310C2×D7—41no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—42no—
315C4×C7—42no—
316C4×C7C2×#10311yescharacteristic
317C4×C7#41911yescharacteristic
318C4×C7#44811yescharacteristic
319C4×C7#45111yescharacteristic
320C4×C7#45411yescharacteristic
321C4×C7#45611yescharacteristic
322Dic7—22no—
323Dic7—41no—
324Dic7—44no—
325Dic7—41no—
326Dic7—82no—
327#41—72no—
328#41—72no—
329#41—141no—
330#41—141no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—71no—
333C2×Q8—144no—
334C2×Q8—142no—
335C2×Q8—142no—
336C2×Q8—562no—
337C2×Q8—564no—
338C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
339C2×D4—71no—
340C2×D4—141no—
341C22×C4—144no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—142no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—281no—
347C22×C4C2×D2811yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349C22×C4D4×D711yescharacteristic
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—281no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—74no—
362C4⋊C4—71no—
363C4⋊C4—71no—
364C4⋊C4—144no—
365C4⋊C4—144no—
366C4⋊C4—144no—
367C4⋊C4—144no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—144no—
378C22⋊C4—141no—
379C22⋊C4—141no—
380C22⋊C4—141no—
381C42—22no—
382C42—144no—
383C42—141no—
384C42—141no—
385C42—141no—
386C42—281no—
387C42—281no—
388C42C2×C4×D711yescharacteristic
389C42D4×D711yescharacteristic
390C42D4×D711yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C2×C7—21no—
393C2×C7—21no—
394C2×C7#178711yescharacteristic
395C2×C7#179311yescharacteristic
396C2×C7#179511yescharacteristic
397D7—42no—
398C23—141no—
399C23#644511yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—72no—
404Q8—141no—
405Q8—284no—
406Q8—562no—
407Q8—564no—
408D4—72no—
409D4—142no—
410D4—142no—
411D4—141no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—142no—
419C2×C4—142no—
420C2×C4—141no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—144no—
423C2×C4—282no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—564no—
428C2×C4—562no—
429C2×C4—561no—
430C2×C4—561no—
431C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C4#644511yescharacteristic
434C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
435C2×C4#647811yescharacteristic
436C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
437C2×C4#648111yescharacteristic
438C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
439C2×C4#650011yescharacteristic
440C2×C4#650011yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—561no—
444C7#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—142no—
448C22—281no—
449C22—281no—
450C22#8957811yescharacteristic
451C22#8958011yescharacteristic
452C22#8972711yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—142no—
459C4—281no—
460C4—284no—
461C4—281no—
462C4—562no—
463C4D7×#10311yescharacteristic
464C4#8957411yescharacteristic
465C4#8994211yescharacteristic
466C4#8995811yescharacteristic
467C4#8997311yescharacteristic
468C4#8997711yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—282no—
472C2#1172789311yescharacteristic
473C2#1172802011yescharacteristic
474C2#1172806211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1550C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#1157D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1550D7
hypocenterC7#8424
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1550C2semidirect
3. #11729589C2semidirect
5. #11728262C2semidirect
6. #11728213C2semidirect
15. Q8×D28C4semidirect
16. #90258C4semidirect
100. #1550D7semidirect
444. C7#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
C7×#15502
#117295892
#117282832
#117282622
#117282132
#117281792
#84247