Finite Group Databasebeta

← #13245751

Subgroups — #13245751

Order 1792.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#127C2211yescharacteristic
9#90497—22no—
10#90497—22no—
11#90496—21no—
12#90489—21no—
13#90410—22no—
14#90409—21no—
15#90409C412yescomplemented
16#90407—21no—
17#90407—21no—
18#90404—21no—
19#90404C412yescomplemented
20C4×#1157C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102—22no—
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6379—21no—
26#89697C2211yescharacteristic
27#89696C2211yescharacteristic
28#89339—22no—
29#89318—21no—
30#89279—21no—
31#89278—21no—
32#89277—21no—
33#89276—21no—
34#89247—22no—
35#8426—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4D412yes—
39C2×#1159—22no—
40C2×#1159—22no—
41C2×#1157D411yescharacteristic
42C22×C7×C8—21no—
43C7×#127—21no—
44C7×#127—21no—
45C7×#127C2×C412yes—
46C7×#127D412yes—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C7—21no—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50#6516—24no—
51C2×C22⋊Dic7—24no—
52#6503—22no—
53#6502—24no—
54#6502—24no—
55#6501—22no—
56#6501—22no—
57#6501—22no—
58#6501—22no—
59#6499—22no—
60#6499—22no—
61#6499—22no—
62#6498—24no—
63#6498—24no—
64D4×Dic7—22no—
65D4×Dic7—22no—
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—22no—
68D4×Dic7—22no—
69D4×Dic7—22no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72#6489—21no—
73#6489D411yescharacteristic
74#6487—21no—
75#6487D412yes—
76C2×#1136—21no—
77C4×D28C2×C411yescharacteristic
78C4×D28D411yescharacteristic
79#6435—21no—
80C42×D7—21no—
81#6433—21no—
82#6432D411yescharacteristic
83#6432D411yescharacteristic
84C4×Dic14—21no—
85C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic14C2×C412yes—
87C4×Dic14D411yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×#102—44no—
91C7×#95—21no—
92C22⋊(C7⋊C8)—21no—
93#6379—42no—
94C4⋊(C7⋊C8)—21no—
95C4⋊(C7⋊C8)—21no—
96C4⋊(C7⋊C8)—21no—
97C4×C7⋊C8—21no—
98#3508—71no—
99#1982D711yescharacteristic, complemented
100#1806—71no—
101#1550—71no—
102#1545—71no—
103#1503—71no—
104#1477—71no—
105C24×C7—22no—
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4—22no—
108C2×C7×D4—22no—
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—42no—
112C2×C7×D4—42no—
113C2×C7×D4—41no—
114C2×C7×D4—41no—
115C2×C7×D4—41no—
116C2×C7×D4—41no—
117C2×C7×D4—82no—
118C2×C7×D4C22⋊C414yes—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D7—21no—
124C2×C22⋊D7—24no—
125C2×C22⋊D7—24no—
126C22×Dic7—24no—
127C22×Dic7—24no—
128#1159—82no—
129#1159—82no—
130#1159—84no—
131#1157—21no—
132#1157—21no—
133#1157—21no—
134#1157—21no—
135C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D7—21no—
137C2×C4×D7—21no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic14C22⋊C412yes—
142C2×C7×C8—42no—
143C2×C7×C8—41no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C42×C7—41no—
147C42×C7—41no—
148C42×C7C22×C411yescharacteristic
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic7—24no—
153C22⋊Dic7—24no—
154C22⋊Dic7—24no—
155C22⋊Dic7—24no—
156C22⋊Dic7—22no—
157C22⋊Dic7—21no—
158(C2×D7)⋊C4—21no—
159(C2×D7)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
166Dic7⋊C4—22no—
167Dic7⋊C4—21no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—21no—
170C4×Dic7—22no—
171C4×Dic7—21no—
172C4×Dic7—21no—
173C4×Dic7—21no—
174#1136—41no—
175#1136—41no—
176C2×C7⋊C8—41no—
177C2×C7⋊C8—41no—
178#559—72no—
179#559—141no—
180#550—72no—
181#550—141no—
182#546—142no—
183#546—142no—
184#540—142no—
185#535—141no—
186#533—71no—
187#532—141no—
188#532—141no—
189C2×#127C2×D711yescharacteristic
190#518—141no—
191C4×#41—71no—
192#431—71no—
193#423—71no—
194C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
195C2×#104—141no—
196C2×#102—22no—
197C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
198#339—141no—
199#333—141no—
200#332—141no—
201#331—142no—
202#328—142no—
203Q8⋊C8—141no—
204D4⋊C8—141no—
205C23×C7—24no—
206C23×C7—42no—
207C23×C7—42no—
208C23×C7—82no—
209C23×C7—82no—
210C23×C7#12011yescharacteristic
211C22×D7—21no—
212C7×D4—44no—
213C7×D4—44no—
214C7×D4—42no—
215C7×D4—42no—
216C7×D4—42no—
217C7×D4—42no—
218C7×D4—42no—
219C7×D4—42no—
220C7×D4—82no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—81no—
226C2×C4×C7—81no—
227C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#13511yescharacteristic
234C2×C4×C7#13511yescharacteristic
235C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C7#13711yescharacteristic
237C22⋊D7—41no—
238C22⋊D7—41no—
239C22⋊D7—84no—
240C22⋊D7—84no—
241C2×Dic7—21no—
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—84no—
247C2×Dic7—84no—
248D28—21no—
249D28—21no—
250C4×D7—42no—
251C4×D7—41no—
252C4×D7—41no—
253C4×D7—41no—
254C4×D7—41no—
255Dic14—21no—
256Dic14—21no—
257Dic14—41no—
258Dic14—41no—
259Dic14—42no—
260C7×C8—81no—
261C7⋊C8—81no—
262C7⋊C8—81no—
263C2×#41—71no—
264C2×#41—142no—
265C2×#41—142no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4C22⋊D712yes—
269C2×M16—141no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—71no—
272C4⋊Q8—71no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—142no—
276#127C4×D712yes—
277#127D2812yes—
278#125—141no—
279#124—142no—
280#124—142no—
281#124—142no—
282#123—144no—
283#123—144no—
284C22⋊Q8—72no—
285C22⋊Q8—141no—
286#121—142no—
287#121—142no—
288#121—142no—
289#121—142no—
290#121—144no—
291#121—144no—
292#120—144no—
293C4×Q8—71no—
294C4×Q8—72no—
295C4×Q8—71no—
296C4×Q8—141no—
297C4×D4—71no—
298C4×D4—71no—
299C4×D4—142no—
300C4×D4—142no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—142no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—141no—
307#117—71no—
308#117—141no—
309#117—141no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—144no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—141no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—141no—
318C4⋊C8—141no—
319C4⋊C8—141no—
320#104—282no—
321#102—44no—
322C22⋊C8—141no—
323C4×C8—141no—
324#95—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—44no—
328C22×C7—44no—
329C22×C7—44no—
330C22×C7—162no—
331C22×C7—162no—
332C22×C7#37911yescharacteristic
333C22×C7#44911yescharacteristic
334C22×C7#45211yescharacteristic
335C2×D7—41no—
336C2×D7—41no—
337C2×D7—41no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—82no—
342C4×C7#41611yescharacteristic
343C4×C7#41711yescharacteristic
344C4×C7#44911yescharacteristic
345C4×C7#45211yescharacteristic
346C4×C7#45311yescharacteristic
347C4×C7#45511yescharacteristic
348Dic7—42no—
349Dic7—41no—
350Dic7—42no—
351Dic7—41no—
352Dic7—41no—
353C24—22no—
354#41—141no—
355#41—141no—
356#41—141no—
357#41—141no—
358#41—564no—
359#41—562no—
360#41—562no—
361C2×Q8—71no—
362C2×Q8—72no—
363C2×Q8—141no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—71no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—144no—
380C2×D4(C2×D7)⋊C414yes—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—144no—
383C22×C4—144no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4D4×D711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
390M16—281no—
391M16—281no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—281no—
395C2×C8—281no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—71no—
399C4⋊C4—71no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—141no—
408C22⋊C4—144no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—144no—
412C22⋊C4—141no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—141no—
415C22⋊C4—141no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—141no—
419C42—142no—
420C42—141no—
421C42—141no—
422C42C2×C4×D711yescharacteristic
423C42C2×D2811yescharacteristic
424C42D4×D711yescharacteristic
425C42D4×D711yescharacteristic
426C2×C7—21no—
427C2×C7—21no—
428C2×C7—84no—
429C2×C7#178811yescharacteristic
430C2×C7#179211yescharacteristic
431C2×C7#179511yescharacteristic
432D7—81no—
433C23—24no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—141no—
439C23#650011yescharacteristic
440Q8—141no—
441Q8—141no—
442Q8—282no—
443Q8—281no—
444Q8—281no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—141no—
455D4—141no—
456D4—281no—
457D4—281no—
458D4—564no—
459D4—564no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—141no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4—564no—
478C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#644511yescharacteristic
481C2×C4#644511yescharacteristic
482C2×C4#647411yescharacteristic
483C2×C4#647511yescharacteristic
484C2×C4#647811yescharacteristic
485C2×C4#647911yescharacteristic
486C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#650011yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—561no—
490C8—561no—
491C7#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—281no—
500C22—281no—
501C22—281no—
502C22#8972711yescharacteristic
503C22#8993011yescharacteristic
504C22#8994511yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—82no—
509C4—281no—
510C4—282no—
511C4—281no—
512C4—281no—
513C4—282no—
514C4#8954311yescharacteristic
515C4#8954411yescharacteristic
516C4#8955311yescharacteristic
517C4#8955511yescharacteristic
518C4#8983311yescharacteristic
519C4#8984911yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—561no—
524C2#1172741611yescharacteristic
525C2#1172795311yescharacteristic
526C2#1172808111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1982C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743258C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1982D7
hypocenterC7#8426
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1982C2semidirect
3. #11729513C2semidirect
4. #11728192C2semidirect
5. #11728179C2semidirect
6. #11727248C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
15. #90409C4semidirect
19. #90404C4semidirect
99. #1982D7semidirect
491. C7#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C7×#19822
#117295132
#117281922
#117281792
#117272482
#117272252
#84267