Finite Group Databasebeta

← #13245752

Subgroups — #13245752

Order 1792.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728509C211yesmaximal, characteristic
6#11727248C211yesmaximal, characteristic
7#11727244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90419—21no—
10#90419—21no—
11#90388—22no—
12#90333—22no—
13#90333—22no—
14#90275—21no—
15#90275C412yescomplemented
16#90261—21no—
17#90261C412yescomplemented
18#90217—21no—
19#90207—21no—
20C4×#1157C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C7×#431C2211yescharacteristic
23C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#6379—21no—
25#89696C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C7×#328—22no—
28#89342—21no—
29#89341—21no—
30#89324—22no—
31#89318—21no—
32#89281—22no—
33#89254—21no—
34#89251—21no—
35#8427—71nomaximal, Sylow
36C2×#1157D411yescharacteristic
37C22×Dic14—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8D412yes—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8C2×C412yes—
45C7×#117—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C7—21no—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49#6509—22no—
50#6509—22no—
51Q8×Dic7—22no—
52Q8×Dic7—22no—
53C4×C22⋊D7—21no—
54C4×C22⋊D7—21no—
55#6489D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7D412yes—
58C2×#1136—21no—
59C22×C7⋊C8—21no—
60#6461—24no—
61#6461—24no—
62#6460—22no—
63#6460—22no—
64#6455—22no—
65#6455—22no—
66#6453—24no—
67#6453—22no—
68#6453—22no—
69#6453—24no—
70#6450—22no—
71#6450—22no—
72#6449—24no—
73#6440—24no—
74#6438—22no—
75C4×D28C2×C411yescharacteristic
76C4×D28D411yescharacteristic
77#6435—21no—
78C42×D7—21no—
79#6432—22no—
80#6432—21no—
81#6432—21no—
82#6432C2×C412yes—
83#6432D412yes—
84C4×Dic14—22no—
85C4×Dic14—22no—
86C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic14D411yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C22⋊C8—21no—
90C4×C7×C8—21no—
91C7×#95—21no—
92#6379—42no—
93C4⋊(C7⋊C8)—21no—
94C4⋊(C7⋊C8)—21no—
95C4⋊(C7⋊C8)—21no—
96C4⋊(C7⋊C8)—21no—
97#3509—71no—
98#1988—71no—
99#1806—71no—
100#1550—71no—
101#1546—71no—
102#1503D711yescharacteristic, complemented
103#1477—71no—
104C2×C7×Q8—21no—
105C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—21no—
111C22×Dic7—22no—
112#1157—21no—
113#1157—21no—
114#1157—21no—
115#1157—21no—
116C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D7—21no—
118C2×C4×D7—21no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×Dic14—22no—
121C2×Dic14—22no—
122C2×Dic14—41no—
123C2×Dic14—41no—
124C2×Dic14—41no—
125C2×Dic14—41no—
126C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C7×C8—41no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C7×C22⋊C4—22no—
137C42×C7—22no—
138C42×C7—41no—
139C42×C7—41no—
140C42×C7C22×C411yescharacteristic
141C42×C7C2×D411yescharacteristic
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic7—21no—
145(C2×D7)⋊C4—24no—
146(C2×D7)⋊C4—24no—
147(C2×D7)⋊C4—21no—
148(C2×D7)⋊C4—21no—
149C4⋊Dic7—24no—
150C4⋊Dic7—24no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—22no—
154C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic7C22⋊C414yes—
157Dic7⋊C4—24no—
158Dic7⋊C4—24no—
159Dic7⋊C4—21no—
160Dic7⋊C4—21no—
161C4×Dic7—24no—
162C4×Dic7—24no—
163C4×Dic7—21no—
164C4×Dic7—21no—
165C4×Dic7—21no—
166#1136—41no—
167#1136—41no—
168C2×C7⋊C8—42no—
169C2×C7⋊C8—41no—
170C2×C7⋊C8—41no—
171#557—72no—
172#557—141no—
173#556—72no—
174#556—141no—
175#552—142no—
176#552—142no—
177#541—142no—
178#536—141no—
179#533—141no—
180#533—141no—
181#533C2×D711yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—71no—
183#519—141no—
184C4×#41—71no—
185#431C2×D711yescharacteristic
186#423—71no—
187C2×C4⋊C8—71no—
188C2×#104—141no—
189C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
190#340—142no—
191#339—141no—
192#333—141no—
193#332—142no—
194#332—141no—
195#328—22no—
196Q8⋊C8—141no—
197D4⋊C8—141no—
198C23×C7#12011yescharacteristic
199C22×D7—21no—
200C7×Q8—42no—
201C7×Q8—41no—
202C7×Q8—41no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—81no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C7#12011yescharacteristic
215C2×C4×C7#12011yescharacteristic
216C2×C4×C7#12011yescharacteristic
217C2×C4×C7#13511yescharacteristic
218C2×C4×C7#13511yescharacteristic
219C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C7#13711yescharacteristic
221C22⋊D7—41no—
222C22⋊D7—41no—
223C2×Dic7—21no—
224C2×Dic7—21no—
225C2×Dic7—21no—
226C2×Dic7—24no—
227C2×Dic7—42no—
228C2×Dic7—42no—
229D28—21no—
230D28—21no—
231C4×D7—42no—
232C4×D7—41no—
233C4×D7—41no—
234C4×D7—41no—
235C4×D7—41no—
236Dic14—21no—
237Dic14—21no—
238Dic14—42no—
239Dic14—42no—
240Dic14—42no—
241Dic14—42no—
242C7×C8—81no—
243C7⋊C8—81no—
244C7⋊C8—81no—
245C2×#41—71no—
246C22×Q8—141no—
247C2×M16—141no—
248C22×C8—141no—
249C4⋊Q8—72no—
250C4⋊Q8—72no—
251C4⋊Q8—142no—
252C4⋊Q8—141no—
253C4⋊Q8—141no—
254C4⋊Q8D2811yescharacteristic
255C4⋊Q8D2811yescharacteristic
256#126—144no—
257#126—144no—
258#125—21no—
259#125—144no—
260#125—142no—
261#125—144no—
262#125—142no—
263#124—142no—
264#123—144no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—142no—
267C22⋊Q8—142no—
268C22⋊Q8—142no—
269C22⋊Q8—142no—
270C22⋊Q8C22⋊D712yes—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—71no—
273C4×Q8—71no—
274C4×Q8—142no—
275C4×Q8—142no—
276C4×Q8—142no—
277C4×Q8—142no—
278C4×Q8—142no—
279C4×Q8—142no—
280C4×Q8C4×D712yes—
281C4×D4—71no—
282C4×D4—71no—
283C4×D4—141no—
284C4×D4—141no—
285#117—21no—
286#117—71no—
287#117—144no—
288#117—142no—
289#117—142no—
290#117—141no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—72no—
293C2×C4⋊C4—141no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—141no—
296C2×C42C22×D711yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—141no—
299C4⋊C8—141no—
300C4⋊C8—141no—
301C4⋊C8—141no—
302#104—282no—
303C22⋊C8—21no—
304C4×C8—21no—
305#95—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7#37911yescharacteristic
309C22×C7#44911yescharacteristic
310C22×C7#45211yescharacteristic
311C2×D7—41no—
312C2×D7—41no—
313C2×D7—41no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—42no—
318C4×C7—42no—
319C4×C7—82no—
320C4×C7#41611yescharacteristic
321C4×C7#41711yescharacteristic
322C4×C7#44911yescharacteristic
323C4×C7#45211yescharacteristic
324C4×C7#45411yescharacteristic
325C4×C7#45611yescharacteristic
326Dic7—41no—
327Dic7—41no—
328Dic7—41no—
329Dic7—44no—
330#41—141no—
331#41—141no—
332#41—141no—
333#41—141no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—71no—
336C2×Q8—142no—
337C2×Q8—142no—
338C2×Q8—281no—
339C2×Q8—281no—
340C2×Q8—281no—
341C2×Q8—281no—
342C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
343C2×D4—71no—
344C2×D4—141no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4D4×D711yescharacteristic
351C22×C4D4×D711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
353M16—281no—
354M16—281no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—282no—
357C2×C8—281no—
358C2×C8—281no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—74no—
367C4⋊C4—71no—
368C4⋊C4—71no—
369C4⋊C4—144no—
370C4⋊C4—144no—
371C4⋊C4—144no—
372C4⋊C4—144no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—144no—
381C22⋊C4—144no—
382C22⋊C4—141no—
383C22⋊C4—141no—
384C22⋊C4—141no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—144no—
389C42—144no—
390C42—141no—
391C42—141no—
392C42—141no—
393C42C2×C4×D711yescharacteristic
394C42C2×D2811yescharacteristic
395C42D4×D711yescharacteristic
396C42D4×D711yescharacteristic
397C2×C7—21no—
398C2×C7—21no—
399C2×C7#178811yescharacteristic
400C2×C7#179311yescharacteristic
401C2×C7#179611yescharacteristic
402D7—81no—
403C23—141no—
404C23#650011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—141no—
409Q8—141no—
410Q8—282no—
411Q8—282no—
412Q8—282no—
413Q8—282no—
414D4—141no—
415D4—141no—
416D4—281no—
417D4—281no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—141no—
427C2×C4—141no—
428C2×C4—144no—
429C2×C4—141no—
430C2×C4—282no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C4#644511yescharacteristic
440C2×C4#644511yescharacteristic
441C2×C4#647711yescharacteristic
442C2×C4#647911yescharacteristic
443C2×C4#648111yescharacteristic
444C2×C4#648211yescharacteristic
445C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4#650011yescharacteristic
447C8—81no—
448C8—561no—
449C8—561no—
450C7#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—281no—
454C22—281no—
455C22—281no—
456C22#8972711yescharacteristic
457C22#8994411yescharacteristic
458C22#8995911yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—281no—
466C4—281no—
467C4—284no—
468C4—281no—
469C4#8957511yescharacteristic
470C4#8957611yescharacteristic
471C4#8958211yescharacteristic
472C4#8958311yescharacteristic
473C4#8959811yescharacteristic
474C4#8959911yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—561no—
478C2#1172780511yescharacteristic
479C2#1172802111yescharacteristic
480C2#1172814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1503C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#1157D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1503D7
hypocenterC7#8427
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1503C2semidirect
3. #11729584C2semidirect
4. #11728532C2semidirect
7. #11727244C2semidirect
15. #90275C4semidirect
17. #90261C4semidirect
102. #1503D7semidirect
450. C7#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
C7×#15032
#117295842
#117285322
#117285092
#117272482
#117272442
#84277