Finite Group Databasebeta

← #13245793

Subgroups — #13245793

Order 1792.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728510C211yesmaximal, characteristic
6#11728234C211yesmaximal, characteristic
7#11728191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90421C412yescomplemented
10#90418C412yescomplemented
11#90381—22no—
12#90325—22no—
13D7×C22⋊Q8—22no—
14#90270—22no—
15#90270—21no—
16Q8×D28—21no—
17#90212—21no—
18#90210—21no—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C7×#431C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#6395—21no—
24#89708C2211yescharacteristic
25#89697C2211yescharacteristic
26C7×Q8⋊C8—22no—
27#89346—21no—
28#89333—22no—
29#89281—21no—
30#89278—22no—
31#89276—21no—
32#89262—22no—
33#8432—71nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D7—22no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C22×C7×C8—21no—
38C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8D412yes—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8D412yes—
45C7×#117—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6509—24no—
48#6509—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50#6489—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53#6487—21no—
54#6487D412yes—
55#6460—24no—
56#6460—22no—
57#6459—24no—
58#6459—24no—
59#6459—24no—
60#6456—22no—
61#6456—22no—
62D7×C4⋊C4—24no—
63D7×C4⋊C4—22no—
64#6453—22no—
65#6451—22no—
66D7×C22⋊C4—24no—
67#6441—24no—
68C4×D28—22no—
69C4×D28—22no—
70C4×D28—21no—
71C4×D28—21no—
72C4×D28C2×C412yes—
73C4×D28D412yes—
74#6433—22no—
75#6433—21no—
76#6432—22no—
77#6432D411yescharacteristic
78#6432D411yescharacteristic
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14C2×C412yes—
81C7×C4⋊C8—21no—
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C22⋊C8—21no—
85C4×C7×C8—21no—
86C7⋊#95—21no—
87C7⋊#95—21no—
88C22⋊(C7⋊C8)—21no—
89#6395—42no—
90C4⋊(C7⋊C8)—21no—
91C4×C7⋊C8—21no—
92#3501—71no—
93#1804—71no—
94#1542—71no—
95#1518—71no—
96#1518—71no—
97#1481D711yescharacteristic, complemented
98#1478—71no—
99C23×D7—21no—
100C2×C7×Q8—21no—
101C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—41no—
107Q8×D7—84no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28C22⋊C412yes—
112C2×D28SD1612yes—
113C2×D28Q1612yes—
114C2×C4×D7—22no—
115C2×C4×D7—24no—
116C2×C4×D7—24no—
117C2×C4×D7—22no—
118C2×C4×D7—82no—
119C2×Dic14—24no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14C22⋊C412yes—
122C2×C7×C8—41no—
123C2×C7×C8—41no—
124C2×C7×C8—41no—
125C2×C7×C8—41no—
126C7×C4⋊C4—21no—
127C7×C4⋊C4—21no—
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C4⋊C4—22no—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C7×C22⋊C4—22no—
133C42×C7—22no—
134C42×C7C22×C411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic7—22no—
139(C2×D7)⋊C4—24no—
140(C2×D7)⋊C4—24no—
141(C2×D7)⋊C4—22no—
142(C2×D7)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic7—24no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—41no—
149C4⋊Dic7—41no—
150C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
151C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
152Dic7⋊C4—24no—
153Dic7⋊C4—24no—
154Dic7⋊C4—22no—
155Dic7⋊C4—22no—
156C4×Dic7—22no—
157C2×C7⋊C8—41no—
158#554—72no—
159#554—142no—
160#554—141no—
161#554—142no—
162D4×Q8—72no—
163D4×Q8—141no—
164#544—141no—
165#543—142no—
166#533—71no—
167#533C2×D711yescharacteristic
168C2×C22⋊Q8—142no—
169#518—141no—
170C2×C4×D4—71no—
171#431—71no—
172#431C2×D711yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
174C2×#102—141no—
175#382—71no—
176#340—141no—
177#333—141no—
178#332—141no—
179#328—142no—
180#328—142no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—142no—
183C23×C7#12011yescharacteristic
184C22×D7—22no—
185C22×D7—22no—
186C22×D7—22no—
187C22×D7—81no—
188C22×D7—81no—
189C7×Q8—42no—
190C7×Q8—42no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C7#12011yescharacteristic
199C2×C4×C7#12011yescharacteristic
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
202C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
203C2×C4×C7#13711yescharacteristic
204C2×C4×C7#13711yescharacteristic
205C2×Dic7—22no—
206C2×Dic7—22no—
207C2×Dic7—22no—
208C2×Dic7—81no—
209C2×Dic7—81no—
210C2×Dic7—81no—
211C2×Dic7—81no—
212D28—22no—
213D28—22no—
214D28—22no—
215D28#10314yes—
216C4×D7—44no—
217C4×D7—82no—
218C4×D7—84no—
219C4×D7—84no—
220Dic14—42no—
221Dic14—81no—
222Dic14—84no—
223C7×C8—81no—
224C7×C8—81no—
225C7⋊C8—81no—
226C22×Q8—142no—
227C22×D4—71no—
228C23×C4—141no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—71no—
231C4⋊Q8—71no—
232C4⋊Q8—142no—
233C4⋊Q8—142no—
234C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
235C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
236#125—21no—
237#125—142no—
238#125—142no—
239#125—141no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—72no—
242C22⋊Q8—144no—
243C22⋊Q8—142no—
244C22⋊Q8—144no—
245C22⋊Q8—144no—
246C22⋊Q8—144no—
247C22⋊Q8—142no—
248C22⋊Q8—144no—
249C22⋊Q8—141no—
250C22⋊Q8—144no—
251C22⋊Q8D2812yes—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—72no—
254C4×Q8—141no—
255C4×Q8C22⋊D712yes—
256C4×D4—72no—
257C4×D4—72no—
258C4×D4—142no—
259C4×D4—142no—
260C4×D4—142no—
261C4×D4—142no—
262C4×D4—141no—
263C4×D4—141no—
264#117—21no—
265#117—141no—
266C2×C4⋊C4—71no—
267C2×C4⋊C4—142no—
268C2×C4⋊C4—144no—
269C2×C4⋊C4—141no—
270C2×C22⋊C4—144no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C42C22×D711yescharacteristic
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—141no—
277#102—282no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—141no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—141no—
282#95—141no—
283#95—141no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7#37911yescharacteristic
287C22×C7#44811yescharacteristic
288C22×C7#45111yescharacteristic
289C2×D7—24no—
290C2×D7—42no—
291C2×D7—42no—
292C2×D7—82no—
293C2×D7—82no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—42no—
299C4×C7—42no—
300C4×C7C2×#10311yescharacteristic
301C4×C7#41911yescharacteristic
302C4×C7#44811yescharacteristic
303C4×C7#45111yescharacteristic
304Dic7—42no—
305Dic7—42no—
306Dic7—42no—
307Dic7—161no—
308C24—141no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—72no—
311C2×Q8—144no—
312C2×Q8—141no—
313C2×Q8—564no—
314C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
315C2×D4—72no—
316C2×D4—72no—
317C2×D4—72no—
318C2×D4—141no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—141no—
321C22×C4—144no—
322C22×C4—144no—
323C22×C4—141no—
324C22×C4—142no—
325C22×C4—142no—
326C22×C4—281no—
327C22×C4—562no—
328C22×C4C2×D2811yescharacteristic
329C22×C4D4×D711yescharacteristic
330C22×C4D4×D711yescharacteristic
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—281no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—72no—
342C4⋊C4—72no—
343C4⋊C4—144no—
344C4⋊C4—144no—
345C4⋊C4—144no—
346C4⋊C4—141no—
347C4⋊C4—142no—
348C4⋊C4—142no—
349C4⋊C4—141no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—281no—
353C4⋊C4—281no—
354C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—144no—
357C22⋊C4—144no—
358C22⋊C4—142no—
359C22⋊C4—142no—
360C22⋊C4—142no—
361C42—22no—
362C42—142no—
363C42C2×C4×D711yescharacteristic
364C42D4×D711yescharacteristic
365C42D4×D711yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
367C2×C7—21no—
368C2×C7—21no—
369C2×C7#178711yescharacteristic
370C2×C7#179411yescharacteristic
371C2×C7#179511yescharacteristic
372D7—44no—
373C23—142no—
374C23—142no—
375C23—142no—
376C23—561no—
377C23—561no—
378C23#644511yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—282no—
382Q8—561no—
383Q8—564no—
384D4—74no—
385D4—142no—
386D4—142no—
387D4—142no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—142no—
393C2×C4—142no—
394C2×C4—142no—
395C2×C4—284no—
396C2×C4—562no—
397C2×C4—564no—
398C2×C4—564no—
399C2×C4—561no—
400C2×C4—561no—
401C2×C4—561no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
404C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×C4#644511yescharacteristic
406C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
407C2×C4#647811yescharacteristic
408C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
409C2×C4#648111yescharacteristic
410C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
411C2×C4#650011yescharacteristic
412C2×C4#650011yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—561no—
416C7#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—144no—
420C22—282no—
421C22—282no—
422C22—562no—
423C22—562no—
424C22#8957811yescharacteristic
425C22#8958011yescharacteristic
426C22#8972711yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—282no—
434C4—282no—
435C4—282no—
436C4—1121no—
437C4D7×#10311yescharacteristic
438C4#8957411yescharacteristic
439C4#8994211yescharacteristic
440C4#8995811yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—284no—
444C2#1172776411yescharacteristic
445C2#1172802011yescharacteristic
446C2#1172816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1481C2
socleC22×C7#379
prime radicalC22×D28D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1481D7
hypocenterC7#8432
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1481C2semidirect
3. #11729592C2semidirect
4. #11728547C2semidirect
7. #11728191C2semidirect
9. #90421C4semidirect
10. #90418C4semidirect
97. #1481D7semidirect
416. C7#8432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#14812
#117295922
#117285472
#117285102
#117282342
#117281912
#84327