Finite Group Databasebeta

← #13245802

Subgroups — #13245802

Order 1792.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9#90496—21no—
10#90482—22no—
11#90254—21no—
12#90250—22no—
13#90249—22no—
14#90244C412yescomplemented
15#90242—21no—
16#90233C412yescomplemented
17#90195—21no—
18#90185—22no—
19#90168C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C7×#431C2211yescharacteristic
22C7×#431C2211yescharacteristic
23C2×#6406—21no—
24#89708C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26C7×D4⋊C8—22no—
27#89324—21no—
28#89277—21no—
29#89276—21no—
30#89265—22no—
31#89262—22no—
32#89254—22no—
33#8434—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C2×#1157—21no—
37C2×#1157—22no—
38C4×C7×D4—21no—
39C4×C7×D4—21no—
40C4×C7×D4C2×C412yes—
41C4×C7×D4D412yes—
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45#6516—24no—
46#6503—22no—
47#6501—22no—
48#6501—22no—
49#6499—22no—
50#6493—21no—
51#6493—22no—
52#6493D412yes—
53#6492—24no—
54C4×C22⋊D7—24no—
55C4×C22⋊D7—24no—
56#6489—21no—
57#6489—22no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59#6487—21no—
60#6487—22no—
61#6487D412yes—
62C22×C7⋊C8—21no—
63#6456—22no—
64#6455—22no—
65D7×C4⋊C4—22no—
66#6450—22no—
67#6448—24no—
68#6447—24no—
69#6446—24no—
70#6442—24no—
71#6438—21no—
72#6437C2×C411yescharacteristic
73C4×D28—21no—
74C4×D28D412yes—
75#6433—21no—
76#6432C2×C411yescharacteristic
77#6432D411yescharacteristic
78#6432D411yescharacteristic
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14C2×C412yes—
81C7×C4⋊C8—21no—
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×C22⋊C8—21no—
84C7×C22⋊C8—21no—
85C4×C7×C8—21no—
86C4×C7×C8—21no—
87#6406—42no—
88C7⋊#95—21no—
89C7⋊#95—21no—
90C4⋊(C7⋊C8)—21no—
91C4⋊(C7⋊C8)—21no—
92#3506—71no—
93#1804—71no—
94#1542—71no—
95#1518—71no—
96#1517—71no—
97#1480—71no—
98#1478D711yescharacteristic, complemented
99C24×C7—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4C22⋊C412yes—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—82no—
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—22no—
114C2×C22⋊D7—24no—
115C2×C22⋊D7—24no—
116C22×Dic7—41no—
117#1157—41no—
118#1157—41no—
119#1157—41no—
120#1157—41no—
121#1157—84no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28C22⋊C412yes—
125C2×C4×D7—22no—
126C2×C4×D7—24no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14C22⋊C412yes—
130C2×C7×C8—41no—
131C2×C7×C8—41no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C7×C22⋊C4—22no—
135C7×C22⋊C4—22no—
136C42×C7C22×C411yescharacteristic
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic7—24no—
141C22⋊Dic7—24no—
142C22⋊Dic7—22no—
143(C2×D7)⋊C4—24no—
144(C2×D7)⋊C4—22no—
145(C2×D7)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—41no—
151C4⋊Dic7—41no—
152C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
154Dic7⋊C4—24no—
155Dic7⋊C4—22no—
156Dic7⋊C4—22no—
157C4×Dic7—24no—
158C4×Dic7—22no—
159C2×C7⋊C8—41no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161C2×C7⋊C8—41no—
162#559—142no—
163#556—72no—
164#555—141no—
165#553—142no—
166#550—72no—
167#547—141no—
168#538—142no—
169#535—141no—
170#533—71no—
171#532—71no—
172#525—142no—
173#520—141no—
174C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
175#431C2×D711yescharacteristic
176#431C2×D711yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—71no—
178C2×#102—141no—
179#382—71no—
180#340—141no—
181#333—141no—
182#332—141no—
183#328—142no—
184#327—142no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—142no—
187C23×C7—22no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—81no—
191C23×C7—81no—
192C23×C7#12011yescharacteristic
193C22×D7—22no—
194C7×D4—22no—
195C7×D4—22no—
196C7×D4—41no—
197C7×D4—41no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—44no—
202C2×C4×C7—82no—
203C2×C4×C7—81no—
204C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C7#12011yescharacteristic
208C2×C4×C7#12011yescharacteristic
209C2×C4×C7#12011yescharacteristic
210C2×C4×C7#13511yescharacteristic
211C2×C4×C7#13511yescharacteristic
212C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C7#13711yescharacteristic
214C22⋊D7—42no—
215C22⋊D7—42no—
216C22⋊D7—84no—
217C22⋊D7—84no—
218C2×Dic7—22no—
219C2×Dic7—22no—
220C2×Dic7—22no—
221C2×Dic7—81no—
222C2×Dic7—81no—
223C2×Dic7—81no—
224D28—42no—
225D28—42no—
226D28—41no—
227D28—41no—
228C4×D7—42no—
229C4×D7—42no—
230C4×D7—84no—
231Dic14—41no—
232Dic14—41no—
233Dic14—42no—
234Dic14—81no—
235C7×C8—81no—
236C7×C8—81no—
237C7⋊C8—81no—
238C2×#41—142no—
239C2×#41—141no—
240C22×D4D2811yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C22×C8—141no—
243C4⋊Q8—71no—
244C4⋊Q8—71no—
245C4⋊Q8—71no—
246#127—71no—
247#127—142no—
248#126—144no—
249#125—141no—
250#124—144no—
251#124—142no—
252#124—141no—
253#123—144no—
254#123—144no—
255C22⋊Q8—72no—
256C22⋊Q8—142no—
257C22⋊Q8—141no—
258#121—72no—
259#121—144no—
260#121—142no—
261#121—142no—
262#121—142no—
263#121—141no—
264#120—144no—
265C4×Q8—72no—
266C4×Q8—142no—
267C4×Q8—141no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—72no—
271C4×D4—144no—
272C4×D4—144no—
273C4×D4—142no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4C4×D712yes—
276C4×D4C22⋊D712yes—
277#117—142no—
278#117—142no—
279#117—141no—
280C2×C4⋊C4—142no—
281C2×C4⋊C4—141no—
282C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—141no—
288C4⋊C8—141no—
289#102—282no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—141no—
295#95—141no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—42no—
300C22×C7—42no—
301C22×C7—82no—
302C22×C7—82no—
303C22×C7#37911yescharacteristic
304C22×C7#44911yescharacteristic
305C22×C7#45211yescharacteristic
306C2×D7—42no—
307C2×D7—42no—
308C2×D7—42no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—42no—
314C4×C7#41611yescharacteristic
315C4×C7#41711yescharacteristic
316C4×C7#44911yescharacteristic
317C4×C7#45211yescharacteristic
318Dic7—42no—
319Dic7—42no—
320Dic7—42no—
321Dic7—161no—
322C24—21no—
323#41—281no—
324#41—281no—
325#41—281no—
326#41—281no—
327#41—564no—
328C2×Q8—72no—
329C2×Q8—141no—
330C2×Q8—141no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—72no—
337C2×D4—142no—
338C2×D4—144no—
339C2×D4—144no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—141no—
342C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—144no—
348C22×C4—142no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4C2×D2811yescharacteristic
351C22×C4D4×D711yescharacteristic
352C22×C4D4×D711yescharacteristic
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—281no—
356C2×C8—281no—
357C2×C8—281no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—72no—
360C4⋊C4—72no—
361C4⋊C4—144no—
362C4⋊C4—142no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—281no—
369C4⋊C4—281no—
370C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—144no—
374C22⋊C4—144no—
375C22⋊C4—144no—
376C22⋊C4—142no—
377C22⋊C4—142no—
378C22⋊C4—142no—
379C42—144no—
380C42—142no—
381C42C2×C4×D711yescharacteristic
382C42D4×D711yescharacteristic
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C2×C7—21no—
386C2×C7—21no—
387C2×C7—82no—
388C2×C7#178811yescharacteristic
389C2×C7#179411yescharacteristic
390C2×C7#179511yescharacteristic
391D7—82no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—142no—
398C23#644511yescharacteristic
399Q8—282no—
400Q8—281no—
401Q8—281no—
402Q8—561no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—282no—
408D4—282no—
409D4—282no—
410D4—282no—
411D4—281no—
412D4—281no—
413D4—564no—
414D4—564no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—142no—
422C2×C4—142no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4—282no—
426C2×C4—564no—
427C2×C4—561no—
428C2×C4—561no—
429C2×C4—561no—
430C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#644511yescharacteristic
433C2×C4#646711yescharacteristic
434C2×C4#646711yescharacteristic
435C2×C4#647111yescharacteristic
436C2×C4#647211yescharacteristic
437C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
438C2×C4#650011yescharacteristic
439C2×C4#650011yescharacteristic
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—561no—
443C7#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—282no—
452C22—282no—
453C22—282no—
454C22#8950511yescharacteristic
455C22#8950611yescharacteristic
456C22#8972711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—282no—
463C4—282no—
464C4—282no—
465C4—1121no—
466C4#8950511yescharacteristic
467C4#8950611yescharacteristic
468C4#8988511yescharacteristic
469C4#8990511yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—562no—
474C2#1172771411yescharacteristic
475C2#1172808111yescharacteristic
476C2#1172816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742856C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#8434
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1478C2semidirect
3. #11729359C2semidirect
4. #11728547C2semidirect
5. #11728544C2semidirect
6. #11728530C2semidirect
7. #11728512C2semidirect
14. #90244C4semidirect
16. #90233C4semidirect
98. #1478D7semidirect
443. C7#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#14782
#117293592
#117285472
#117285442
#117285302
#117285122
#84347