Finite Group Databasebeta

← #13245803

Subgroups — #13245803

Order 1792.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90521—21no—
10#90518—21no—
11#90423C412yescomplemented
12#90409C412yescomplemented
13#90372—22no—
14#90308—22no—
15#90297—22no—
16#90256—22no—
17#90254—21no—
18#90246—21no—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C7×#431C2211yescharacteristic
22C7×#382C2211yescharacteristic
23C2×#6383—21no—
24#89697C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26C7×#327—22no—
27D4⋊(C7⋊C8)—22no—
28#89324—21no—
29#89277—21no—
30#89276—21no—
31#89254—22no—
32#89247—22no—
33#8434—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C2×#1159—22no—
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×C4×D7—21no—
38C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C7×#127C2×C411yescharacteristic
40C7×#124—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121D412yes—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4D412yes—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6510—22no—
48Q8×Dic7—22no—
49#6503—22no—
50#6502—24no—
51#6501—22no—
52#6500—24no—
53D4×Dic7—24no—
54D4×Dic7—22no—
55#6493—22no—
56#6493—22no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58#6489—22no—
59#6489—21no—
60C2×C4⋊Dic7—22no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62#6487—21no—
63#6487D412yes—
64C22×C7⋊C8—21no—
65#6461—24no—
66#6460—22no—
67#6455—22no—
68#6449—24no—
69#6448—24no—
70#6446—24no—
71(C22⋊D7)⋊C4—24no—
72C4×D28—21no—
73C4×D28—21no—
74C4×D28C2×C412yes—
75C4×D28D412yes—
76#6433—21no—
77#6432D411yescharacteristic
78#6432D411yescharacteristic
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14C2×C412yes—
81C7×C4⋊C8—21no—
82C7×C22⋊C8—21no—
83C4×C7×C8—21no—
84C7×#95—21no—
85C7×#95—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87#6383—42no—
88C4⋊(C7⋊C8)—21no—
89C4⋊(C7⋊C8)—21no—
90C4⋊(C7⋊C8)—21no—
91C4×C7⋊C8—21no—
92#3506—71no—
93#1804—71no—
94#1542—71no—
95#1518—71no—
96#1517D711yescharacteristic, complemented
97#1480—71no—
98#1478—71no—
99C23×D7—21no—
100C7×#41—41no—
101C7×#41—41no—
102C7×#41—41no—
103C7×#41—41no—
104C2×C7×Q8—21no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4—21no—
107C2×C7×D4—21no—
108C2×C7×D4C22⋊C412yes—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D7—24no—
115C2×C22⋊D7—24no—
116C22×Dic7—24no—
117C22×Dic7—21no—
118#1159—84no—
119C2×D28—21no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28C22⋊C412yes—
125C2×C4×D7—22no—
126C2×C4×D7—22no—
127C2×C4×D7—82no—
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14C22⋊C412yes—
130C2×C7×C8—41no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—41no—
133C7×C4⋊C4—41no—
134C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C7×C22⋊C4—22no—
136C7×C22⋊C4—22no—
137C42×C7C22×C411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic7—24no—
142C22⋊Dic7—22no—
143(C2×D7)⋊C4—24no—
144(C2×D7)⋊C4—24no—
145(C2×D7)⋊C4—22no—
146(C2×D7)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic7—24no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
154Dic7⋊C4—22no—
155Dic7⋊C4—22no—
156C4×Dic7—24no—
157C4×Dic7—22no—
158C2×C7⋊C8—41no—
159C2×C7⋊C8—41no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161C2×C7⋊C8—41no—
162#559—142no—
163#556—72no—
164#555—141no—
165#553—142no—
166#550—72no—
167#547—141no—
168#538—142no—
169#535—141no—
170#533—71no—
171#532C2×D711yescharacteristic
172#525—142no—
173#520—141no—
174C2×C4×D4—71no—
175#431—71no—
176#431C2×D711yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—71no—
178C2×#102—141no—
179#382C2×D711yescharacteristic
180#340—141no—
181#333—141no—
182#332—141no—
183#328—142no—
184#327—22no—
185D4⋊C8—142no—
186D4⋊C8—142no—
187C23×C7—22no—
188C23×C7#12011yescharacteristic
189C22×D7—22no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—81no—
193C22×D7—81no—
194C7×Q8—41no—
195C7×Q8—41no—
196C7×D4—42no—
197C7×D4—42no—
198C7×D4—42no—
199C7×D4—42no—
200C7×D4—41no—
201C7×D4—41no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—81no—
208C2×C4×C7—81no—
209C2×C4×C7—81no—
210C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C7#12011yescharacteristic
214C2×C4×C7#12011yescharacteristic
215C2×C4×C7#12011yescharacteristic
216C2×C4×C7#13511yescharacteristic
217C2×C4×C7#13511yescharacteristic
218C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C4×C7#13711yescharacteristic
220C22⋊D7—84no—
221C22⋊D7—84no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—22no—
224C2×Dic7—22no—
225C2×Dic7—81no—
226C2×Dic7—84no—
227D28—22no—
228D28—22no—
229D28—41no—
230D28—41no—
231C4×D7—44no—
232C4×D7—82no—
233Dic14—42no—
234Dic14—81no—
235C7×C8—81no—
236C7⋊C8—81no—
237C7⋊C8—81no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—142no—
240C22×D4—71no—
241C23×C4—141no—
242C22×C8—141no—
243C4⋊Q8—71no—
244C4⋊Q8—71no—
245C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
246#127—142no—
247#127C4×D711yescharacteristic
248#126—144no—
249#125—141no—
250#124—21no—
251#124—144no—
252#124—142no—
253#123—144no—
254#123—144no—
255C22⋊Q8—72no—
256C22⋊Q8—142no—
257C22⋊Q8—141no—
258#121—21no—
259#121—142no—
260#121—142no—
261#121—142no—
262#121—144no—
263#121C22⋊D712yes—
264#120—144no—
265C4×Q8—72no—
266C4×Q8—142no—
267C4×Q8—141no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—72no—
270C4×D4—72no—
271C4×D4—144no—
272C4×D4—142no—
273C4×D4—144no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276C4×D4D2812yes—
277#117—142no—
278#117—142no—
279#117—141no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—71no—
282C2×C4⋊C4—142no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—141no—
287C4⋊C8—141no—
288C4⋊C8—141no—
289#102—282no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—141no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—141no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—42no—
300C22×C7—42no—
301C22×C7#37911yescharacteristic
302C22×C7#44911yescharacteristic
303C22×C7#45211yescharacteristic
304C2×D7—42no—
305C2×D7—42no—
306C2×D7—42no—
307C2×D7—82no—
308C2×D7—82no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—42no—
314C4×C7—161no—
315C4×C7#41611yescharacteristic
316C4×C7#41711yescharacteristic
317C4×C7#44911yescharacteristic
318C4×C7#45211yescharacteristic
319Dic7—42no—
320Dic7—42no—
321Dic7—42no—
322C24—141no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—564no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—72no—
330C2×Q8—141no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—72no—
335C2×D4—144no—
336C2×D4—144no—
337C2×D4—141no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—141no—
342C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—144no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—142no—
348C22×C4—142no—
349C22×C4—562no—
350C22×C4D4×D711yescharacteristic
351C22×C4D4×D711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
353C2×C8—41no—
354C2×C8—281no—
355C2×C8—281no—
356C2×C8—281no—
357C2×C8—281no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—72no—
362C4⋊C4—72no—
363C4⋊C4—144no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—144no—
374C22⋊C4—144no—
375C22⋊C4—144no—
376C22⋊C4—142no—
377C22⋊C4—142no—
378C22⋊C4—142no—
379C42—144no—
380C42—142no—
381C42C2×C4×D711yescharacteristic
382C42C2×D2811yescharacteristic
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42D4×D711yescharacteristic
385C2×C7—21no—
386C2×C7—21no—
387C2×C7—82no—
388C2×C7#178811yescharacteristic
389C2×C7#179411yescharacteristic
390C2×C7#179511yescharacteristic
391D7—82no—
392C23—22no—
393C23—142no—
394C23—281no—
395C23—281no—
396C23—561no—
397C23—561no—
398C23#650011yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—282no—
402Q8—561no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—142no—
410D4—142no—
411D4—281no—
412D4—281no—
413D4—564no—
414D4—564no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—142no—
426C2×C4—284no—
427C2×C4—562no—
428C2×C4—561no—
429C2×C4—564no—
430C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#644511yescharacteristic
433C2×C4#644511yescharacteristic
434C2×C4#647411yescharacteristic
435C2×C4#647511yescharacteristic
436C2×C4#647811yescharacteristic
437C2×C4#647911yescharacteristic
438C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
439C2×C4#650011yescharacteristic
440C8—81no—
441C8—561no—
442C8—561no—
443C7#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—282no—
450C22—282no—
451C22—282no—
452C22—562no—
453C22—562no—
454C22#8972711yescharacteristic
455C22#8993011yescharacteristic
456C22#8994511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—161no—
463C4—282no—
464C4—282no—
465C4—282no—
466C4#8954311yescharacteristic
467C4#8954411yescharacteristic
468C4#8955311yescharacteristic
469C4#8955511yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—562no—
474C2#1172780811yescharacteristic
475C2#1172795311yescharacteristic
476C2#1172816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743291C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#8434
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1517C2semidirect
3. #11729554C2semidirect
4. #11728530C2semidirect
5. #11728511C2semidirect
6. #11727310C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
11. #90423C4semidirect
12. #90409C4semidirect
96. #1517D7semidirect
443. C7#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
C7×#15172
#117295542
#117285302
#117285112
#117273102
#117273002
#84347