Finite Group Databasebeta

← #13245804

Subgroups — #13245804

Order 1792.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#559—22no—
9C7×#556C412yescomplemented
10C7×#555—21no—
11C7×#553—22no—
12C7×#550C412yescomplemented
13C7×#547—21no—
14C7×#538—22no—
15C7×#535—21no—
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#532C2211yescharacteristic
18C7×#525—22no—
19C7×#520—21no—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×#6406—21no—
22#89708C2211yescharacteristic
23#89697C2211yescharacteristic
24#89697C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26#89342—21no—
27#89341—21no—
28#89333—22no—
29#89332—22no—
30D4⋊(C7⋊C8)—22no—
31D4⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89324—21no—
33#8434—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—22no—
35C2×C7×#41—21no—
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C7—21no—
38C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C7×#127—22no—
42C7×#127C2×C411yescharacteristic
43C7×#126—24no—
44C7×#125—21no—
45C7×#124—24no—
46C7×#124—22no—
47C7×#124—21no—
48C7×#123—24no—
49C7×#123—24no—
50C7×C22⋊Q8—22no—
51C7×C22⋊Q8—21no—
52C7×C22⋊Q8D412yes—
53C7×#121—22no—
54C7×#121—22no—
55C7×#121—24no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121—22no—
58C7×#121D412yes—
59C7×#120—24no—
60C4×C7×Q8—22no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8C2×C412yes—
63C4×C7×D4—24no—
64C4×C7×D4—24no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4C2×C412yes—
70C4×C7×D4D412yes—
71C4×C7×D4D412yes—
72C7×#117—22no—
73C7×#117—21no—
74C7×#117—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—22no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C22×C7⋊C8—21no—
81#6406—42no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86C4⋊(C7⋊C8)—21no—
87C4⋊(C7⋊C8)—21no—
88C4⋊(C7⋊C8)—21no—
89C4⋊(C7⋊C8)—21no—
90C4×C7⋊C8—21no—
91C4×C7⋊C8—21no—
92#3506D711yescharacteristic
93#1804—71no—
94#1542—71no—
95#1518—71no—
96#1517—71no—
97#1480—71no—
98#1478—71no—
99C24×C7—21no—
100C7×#41—41no—
101C7×#41—41no—
102C7×#41—41no—
103C7×#41—41no—
104C7×#41—84no—
105C2×C7×Q8—21no—
106C2×C7×Q8—21no—
107C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
108C2×C7×D4—22no—
109C2×C7×D4—24no—
110C2×C7×D4—24no—
111C2×C7×D4—21no—
112C2×C7×D4—21no—
113C2×C7×D4—21no—
114C2×C7×D4—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4C22⋊C412yes—
119C2×C7×D4C22⋊C412yes—
120C22×C4×C7—24no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—82no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic7—41no—
130C7×C4⋊C4—24no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4—21no—
138C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C7×C22⋊C4—24no—
142C7×C22⋊C4—24no—
143C7×C22⋊C4—24no—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C7×C22⋊C4—22no—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C7×C22⋊C4—22no—
148C7×C22⋊C4—22no—
149C42×C7—24no—
150C42×C7—22no—
151C42×C7C22×C411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic7—41no—
156C4⋊Dic7—41no—
157C2×C7⋊C8—41no—
158C2×C7⋊C8—41no—
159C2×C7⋊C8—41no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161C2×C7⋊C8—41no—
162#559—22no—
163#556Dic712yescomplemented
164#555—21no—
165#553—22no—
166#550Dic712yescomplemented
167#547—21no—
168#538—22no—
169#535—21no—
170#533C2×D711yescharacteristic
171#532C2×D711yescharacteristic
172#525—22no—
173#520—21no—
174C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
175#431—71no—
176#431—71no—
177C2×C4⋊C8—71no—
178C2×#102—141no—
179#382—71no—
180#340—141no—
181#333—141no—
182#332—141no—
183#328—142no—
184#327—142no—
185D4⋊C8—142no—
186D4⋊C8—142no—
187C23×C7—22no—
188C23×C7—22no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—81no—
192C23×C7—81no—
193C23×C7#12011yescharacteristic
194C7×Q8—42no—
195C7×Q8—41no—
196C7×Q8—41no—
197C7×Q8—81no—
198C7×D4—22no—
199C7×D4—22no—
200C7×D4—42no—
201C7×D4—42no—
202C7×D4—42no—
203C7×D4—42no—
204C7×D4—41no—
205C7×D4—41no—
206C7×D4—41no—
207C7×D4—41no—
208C7×D4—84no—
209C7×D4—84no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—44no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—82no—
220C2×C4×C7—81no—
221C2×C4×C7—84no—
222C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#13511yescharacteristic
229C2×C4×C7#13511yescharacteristic
230C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×C4×C7#13711yescharacteristic
232C2×Dic7—81no—
233C2×Dic7—81no—
234C2×Dic7—81no—
235C7⋊C8—81no—
236C7⋊C8—81no—
237C7⋊C8—81no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C22×C8—141no—
243C4⋊Q8C2×Dic711yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
245C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
246#127—22no—
247#127C2×Dic711yescharacteristic
248#126—24no—
249#125—21no—
250#124—24no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8C22⋊D712yes—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—24no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121C22⋊D712yes—
264#120—24no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C2×Dic712yes—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4C2×Dic712yes—
275C4×D4C22⋊D712yes—
276C4×D4C22⋊D712yes—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—141no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285C4⋊C8—141no—
286C4⋊C8—141no—
287C4⋊C8—141no—
288C4⋊C8—141no—
289#102—282no—
290C22⋊C8—141no—
291C22⋊C8—141no—
292C4×C8—141no—
293C4×C8—141no—
294#95—141no—
295#95—141no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—42no—
300C22×C7—42no—
301C22×C7—42no—
302C22×C7—42no—
303C22×C7—42no—
304C22×C7—82no—
305C22×C7—82no—
306C22×C7#37911yescharacteristic
307C22×C7#44911yescharacteristic
308C22×C7#45211yescharacteristic
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—42no—
314C4×C7—42no—
315C4×C7—42no—
316C4×C7—42no—
317C4×C7#41611yescharacteristic
318C4×C7#41711yescharacteristic
319C4×C7#44911yescharacteristic
320C4×C7#45211yescharacteristic
321Dic7—161no—
322C24—21no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—84no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8C22⋊Dic712yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4C22⋊Dic712yes—
342C2×D4C22⋊Dic712yes—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
353C2×C8—281no—
354C2×C8—281no—
355C2×C8—281no—
356C2×C8—281no—
357C2×C8—281no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—281no—
367C4⋊C4—281no—
368C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
369C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
370C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C42—24no—
380C42—22no—
381C42C22×Dic711yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C2×C7—21no—
386C2×C7—21no—
387C2×C7—82no—
388C2×C7—82no—
389C2×C7#178811yescharacteristic
390C2×C7#179411yescharacteristic
391C2×C7#179511yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#651611yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—561no—
428C2×C4—561no—
429C2×C4—561no—
430C2×C4#651211yescharacteristic
431C2×C4#651311yescharacteristic
432C2×C4#651311yescharacteristic
433C2×C4#651411yescharacteristic
434C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
435C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
437C2×C4#651611yescharacteristic
438C2×C4#651611yescharacteristic
439C2×C4#651611yescharacteristic
440C8—561no—
441C8—561no—
442C8—561no—
443C7#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22#9001011yescharacteristic
455C22#9001111yescharacteristic
456C22#9001911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—1121no—
466C4#9000411yescharacteristic
467C4#9000511yescharacteristic
468C4#9001011yescharacteristic
469C4#9001111yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—82no—
474C2#1172988911yescharacteristic
475C2#1172989511yescharacteristic
476C2#1172990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90019
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3506C2
socleC22×C7#379
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#8434
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729592C2semidirect
3. #11729582C2semidirect
4. #11729568C2semidirect
5. #11729554C2semidirect
6. #11729359C2semidirect
7. #11729351C2semidirect
9. C7×#556C4semidirect
12. C7×#550C4semidirect
163. #556Dic7semidirect
166. #550Dic7semidirect
443. C7#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117295922
#117295822
#117295682
#117295542
#117293592
#117293512
#84347