Finite Group Databasebeta

← #13245805

Subgroups — #13245805

Order 1792.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90425—21no—
10#90417—21no—
11#90386—22no—
12#90335—22no—
13#90318—22no—
14#90276—22no—
15#90275C412yescomplemented
16#90268C412yescomplemented
17#90216—21no—
18#90214—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#431C2211yescharacteristic
22C7×#382C2211yescharacteristic
23C2×#6383—21no—
24#89697C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26C7×#328—22no—
27#89342—21no—
28#89341—21no—
29#89324—21no—
30#89278—22no—
31#89254—22no—
32#89246—22no—
33#8434—71nomaximal, Sylow
34C2×#1161—22no—
35C2×#1157—21no—
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×C4×D7—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8D412yes—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8C2×C412yes—
45C7×#117—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48#6510—24no—
49#6509—22no—
50#6493—21no—
51#6493D412yes—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C22×C7⋊C8—21no—
55#6461—24no—
56#6458—22no—
57#6458—22no—
58#6458—24no—
59#6458—22no—
60#6457—24no—
61#6457—24no—
62#6456—24no—
63#6455—22no—
64#6455—22no—
65D7×C4⋊C4—22no—
66#6445—24no—
67(C22⋊D7)⋊C4—24no—
68#6438—22no—
69#6438—21no—
70#6437—22no—
71#6437C2×C411yescharacteristic
72C4×D28—21no—
73C4×D28—21no—
74C4×D28—21no—
75C4×D28—22no—
76C4×D28C2×C412yes—
77C4×D28D412yes—
78C4×D28D412yes—
79#6432C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic14—22no—
81C7×C4⋊C8—21no—
82C7×C22⋊C8—21no—
83C4×C7×C8—21no—
84C7×#95—21no—
85C7×#95—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87#6383—42no—
88C4⋊(C7⋊C8)—21no—
89C4⋊(C7⋊C8)—21no—
90C4⋊(C7⋊C8)—21no—
91C4×C7⋊C8—21no—
92#3506—71no—
93#1804—71no—
94#1542—71no—
95#1518D711yescharacteristic, complemented
96#1517—71no—
97#1480—71no—
98#1478—71no—
99C23×D7—21no—
100C2×C7×Q8—21no—
101C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—22no—
107C22×Dic7—21no—
108#1161—84no—
109#1157—41no—
110#1157—41no—
111#1157—41no—
112#1157—41no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—21no—
119C2×D28—21no—
120C2×D28—24no—
121C2×D28—24no—
122C2×D28C22⋊C412yes—
123C2×D28C22⋊C412yes—
124C2×C4×D7—22no—
125C2×C4×D7—22no—
126C2×C4×D7—24no—
127C2×C4×D7—22no—
128C2×C4×D7—82no—
129C2×Dic14—21no—
130C2×C7×C8—41no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—41no—
137C7×C4⋊C4—41no—
138C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C7×C22⋊C4—22no—
140C42×C7—22no—
141C42×C7C22×C411yescharacteristic
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145(C2×D7)⋊C4—24no—
146(C2×D7)⋊C4—24no—
147(C2×D7)⋊C4—24no—
148(C2×D7)⋊C4—22no—
149(C2×D7)⋊C4—22no—
150(C2×D7)⋊C4—22no—
151(C2×D7)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
156Dic7⋊C4—24no—
157C4×Dic7—24no—
158C2×C7⋊C8—41no—
159C2×C7⋊C8—41no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161C2×C7⋊C8—41no—
162#559—142no—
163#556—72no—
164#555—141no—
165#553—142no—
166#550—72no—
167#547—141no—
168#538—142no—
169#535—141no—
170#533C2×D711yescharacteristic
171#532—71no—
172#525—142no—
173#520—141no—
174C2×C4×D4—71no—
175#431—71no—
176#431C2×D711yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—71no—
178C2×#102—141no—
179#382C2×D711yescharacteristic
180#340—141no—
181#333—141no—
182#332—141no—
183#328—22no—
184#327—142no—
185D4⋊C8—142no—
186D4⋊C8—142no—
187C23×C7#12011yescharacteristic
188C22×D7—22no—
189C22×D7—22no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—81no—
193C22×D7—81no—
194C7×Q8—42no—
195C7×Q8—81no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—81no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7—81no—
203C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12011yescharacteristic
208C2×C4×C7#12011yescharacteristic
209C2×C4×C7#13511yescharacteristic
210C2×C4×C7#13511yescharacteristic
211C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C7#13711yescharacteristic
213C22⋊D7—42no—
214C22⋊D7—42no—
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—81no—
218D28—22no—
219D28—22no—
220D28—42no—
221D28—42no—
222D28—41no—
223D28—41no—
224D28—41no—
225D28—41no—
226D28—84no—
227D28—84no—
228C4×D7—44no—
229C4×D7—42no—
230C4×D7—42no—
231C4×D7—82no—
232C4×D7—84no—
233Dic14—41no—
234Dic14—41no—
235C7×C8—81no—
236C7⋊C8—81no—
237C7⋊C8—81no—
238C2×#41—142no—
239C2×#41—141no—
240C22×D4—71no—
241C23×C4—141no—
242C22×C8—141no—
243C4⋊Q8—71no—
244C4⋊Q8D2811yescharacteristic
245C4⋊Q8D2811yescharacteristic
246#127—71no—
247#127—142no—
248#126—144no—
249#125—21no—
250#124—142no—
251#124—144no—
252#124—141no—
253#123—144no—
254#123—144no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—142no—
257C22⋊Q8C22⋊D712yes—
258#121—72no—
259#121—144no—
260#121—142no—
261#121—142no—
262#121—141no—
263#121—142no—
264#120—144no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—142no—
267C4×Q8C4×D712yes—
268C4×D4—72no—
269C4×D4—72no—
270C4×D4—72no—
271C4×D4—142no—
272C4×D4—144no—
273C4×D4—144no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276C4×D4—141no—
277#117—21no—
278#117—142no—
279#117—142no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—71no—
282C2×C4⋊C4—142no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—141no—
287C4⋊C8—141no—
288C4⋊C8—141no—
289#102—282no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—141no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—141no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7#37911yescharacteristic
299C22×C7#44911yescharacteristic
300C22×C7#45211yescharacteristic
301C2×D7—42no—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—42no—
304C2×D7—42no—
305C2×D7—42no—
306C2×D7—42no—
307C2×D7—82no—
308C2×D7—82no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—42no—
314C4×C7—42no—
315C4×C7—161no—
316C4×C7#41611yescharacteristic
317C4×C7#41711yescharacteristic
318C4×C7#44911yescharacteristic
319C4×C7#45211yescharacteristic
320Dic7—42no—
321Dic7—42no—
322C24—141no—
323#41—281no—
324#41—281no—
325#41—281no—
326#41—281no—
327#41—564no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—141no—
330C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
331C2×D4—72no—
332C2×D4—72no—
333C2×D4—144no—
334C2×D4—144no—
335C2×D4—142no—
336C2×D4—141no—
337C2×D4—141no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—141no—
342C2×D4—141no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—144no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4—142no—
348C22×C4—142no—
349C22×C4—562no—
350C22×C4D4×D711yescharacteristic
351C22×C4D4×D711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
353C2×C8—41no—
354C2×C8—281no—
355C2×C8—281no—
356C2×C8—281no—
357C2×C8—281no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—72no—
366C4⋊C4—72no—
367C4⋊C4—144no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—144no—
373C22⋊C4—144no—
374C22⋊C4—144no—
375C22⋊C4—142no—
376C22⋊C4—142no—
377C22⋊C4—142no—
378C22⋊C4—142no—
379C42—22no—
380C42—144no—
381C42C2×C4×D711yescharacteristic
382C42C2×D2811yescharacteristic
383C42D4×D711yescharacteristic
384C42D4×D711yescharacteristic
385C2×C7—21no—
386C2×C7—21no—
387C2×C7#178811yescharacteristic
388C2×C7#179411yescharacteristic
389C2×C7#179511yescharacteristic
390D7—82no—
391D7—82no—
392C23—142no—
393C23—142no—
394C23—281no—
395C23—281no—
396C23—561no—
397C23—561no—
398C23#650011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—281no—
402Q8—281no—
403D4—142no—
404D4—142no—
405D4—282no—
406D4—282no—
407D4—282no—
408D4—282no—
409D4—281no—
410D4—281no—
411D4—281no—
412D4—281no—
413D4—564no—
414D4—564no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—142no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—284no—
425C2×C4—282no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—562no—
428C2×C4—564no—
429C2×C4—561no—
430C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#644511yescharacteristic
433C2×C4#644511yescharacteristic
434C2×C4#647711yescharacteristic
435C2×C4#647911yescharacteristic
436C2×C4#648111yescharacteristic
437C2×C4#648211yescharacteristic
438C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
439C2×C4#650011yescharacteristic
440C8—81no—
441C8—561no—
442C8—561no—
443C7#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—282no—
447C22—282no—
448C22—282no—
449C22—282no—
450C22—282no—
451C22—282no—
452C22—562no—
453C22—562no—
454C22#8972711yescharacteristic
455C22#8994411yescharacteristic
456C22#8995911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—161no—
464C4—282no—
465C4—282no—
466C4#8957511yescharacteristic
467C4#8957611yescharacteristic
468C4#8958211yescharacteristic
469C4#8958311yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—562no—
473C2—562no—
474C2#1172780211yescharacteristic
475C2#1172802111yescharacteristic
476C2#1172816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743327C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#8434
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1518C2semidirect
3. #11729582C2semidirect
4. #11728512C2semidirect
5. #11728510C2semidirect
6. #11727310C2semidirect
7. #11727299C2semidirect
15. #90275C4semidirect
16. #90268C4semidirect
95. #1518D7semidirect
443. C7#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
C7×#15182
#117295822
#117285122
#117285102
#117273102
#117272992
#84347