Finite Group Databasebeta

← #13245808

Subgroups — #13245808

Order 1792.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728544C211yesmaximal, characteristic
5#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728180C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90423—21no—
10#90421—21no—
11#90385—22no—
12#90336—22no—
13#90315—22no—
14#90276C412yescomplemented
15#90275—22no—
16#90261C412yescomplemented
17#90217—21no—
18#90214—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#431C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#6390—21no—
24#89708C2211yescharacteristic
25#89697C2211yescharacteristic
26C7×#333—21no—
27C7×#332—21no—
28#89346—21no—
29#89333—22no—
30#89278—22no—
31#89265—22no—
32#89251—22no—
33#8435—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C22×C7×C8—21no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8D412yes—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8C2×C412yes—
44C7×#117—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46#6510—22no—
47#6509—24no—
48Q8×Dic7—22no—
49#6493—21no—
50#6493D412yes—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic7—21no—
55#6461—24no—
56#6461—24no—
57#6460—22no—
58#6460—22no—
59#6457—24no—
60#6456—22no—
61#6455—22no—
62#6455—24no—
63D7×C4⋊C4—22no—
64#6453—22no—
65#6453—24no—
66#6449—24no—
67(C22⋊D7)⋊C4—24no—
68#6438—22no—
69#6438—21no—
70#6437C2×C411yescharacteristic
71C4×D28—21no—
72C4×D28—22no—
73C4×D28D412yes—
74#6432—22no—
75#6432C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic14—21no—
77C4×Dic14—21no—
78C4×Dic14—22no—
79C4×Dic14C2×C412yes—
80C4×Dic14D412yes—
81C7×C4⋊C8—21no—
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C22⋊C8—21no—
85C4×C7×C8—21no—
86C7⋊#95—21no—
87C7⋊#95—21no—
88C22⋊(C7⋊C8)—21no—
89#6390—42no—
90C4⋊(C7⋊C8)—21no—
91C4×C7⋊C8—21no—
92#3507—71no—
93#1805—71no—
94#1542D711yescharacteristic, complemented
95#1518—71no—
96#1517—71no—
97#1480—71no—
98#1479—71no—
99C2×C7×Q8—21no—
100C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—22no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—41no—
108#1157—41no—
109#1157—41no—
110#1157—41no—
111#1157—41no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28C22⋊C412yes—
115C2×C4×D7—22no—
116C2×C4×D7—24no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—21no—
119C2×Dic14—21no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14C22⋊C412yes—
124C2×C7×C8—41no—
125C2×C7×C8—41no—
126C2×C7×C8—41no—
127C2×C7×C8—41no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C7×C22⋊C4—22no—
135C42×C7—22no—
136C42×C7C22×C411yescharacteristic
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140(C2×D7)⋊C4—24no—
141(C2×D7)⋊C4—24no—
142(C2×D7)⋊C4—24no—
143(C2×D7)⋊C4—22no—
144(C2×D7)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic7—24no—
146C4⋊Dic7—24no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—41no—
150C4⋊Dic7—41no—
151C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
153Dic7⋊C4—24no—
154Dic7⋊C4—22no—
155Dic7⋊C4—22no—
156C4×Dic7—24no—
157C4×Dic7—22no—
158C4×Dic7—22no—
159C2×C7⋊C8—41no—
160#559—72no—
161#557—72no—
162#556—142no—
163#556—141no—
164#554—141no—
165#552—142no—
166#539—142no—
167#536—141no—
168#533C2×D711yescharacteristic
169#532—71no—
170#529—142no—
171#520—141no—
172C2×C4×Q8—71no—
173#431—71no—
174#431C2×D711yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
176C2×#103—141no—
177#382—71no—
178#340—141no—
179#333—21no—
180#332—21no—
181#328—142no—
182#327—142no—
183Q8⋊C8—142no—
184D4⋊C8—142no—
185C23×C7#12011yescharacteristic
186C22×D7—22no—
187C7×Q8—42no—
188C7×Q8—81no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C7#12011yescharacteristic
197C2×C4×C7#12011yescharacteristic
198C2×C4×C7#12011yescharacteristic
199C2×C4×C7#13511yescharacteristic
200C2×C4×C7#13511yescharacteristic
201C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C7#13711yescharacteristic
203C22⋊D7—42no—
204C22⋊D7—42no—
205C2×Dic7—22no—
206C2×Dic7—22no—
207C2×Dic7—22no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—81no—
211C2×Dic7—81no—
212C2×Dic7—81no—
213C2×Dic7—81no—
214D28—42no—
215D28—42no—
216D28—41no—
217D28—41no—
218C4×D7—42no—
219C4×D7—42no—
220C4×D7—84no—
221Dic14—22no—
222Dic14—22no—
223Dic14—41no—
224Dic14—41no—
225Dic14—41no—
226Dic14—41no—
227C7×C8—81no—
228C7×C8—81no—
229C7⋊C8—81no—
230C2×#41—141no—
231C22×Q8—71no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—71no—
234C4⋊Q8—142no—
235C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
236C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
237#127—71no—
238#126—144no—
239#126—144no—
240#125—21no—
241#125—144no—
242#125—142no—
243#124—142no—
244#124—142no—
245#124—141no—
246#123—144no—
247#123—144no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—142no—
250C22⋊Q8—142no—
251C22⋊Q8—144no—
252C22⋊Q8D2812yes—
253#121—72no—
254#121—141no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—72no—
257C4×Q8—72no—
258C4×Q8—142no—
259C4×Q8—142no—
260C4×Q8—141no—
261C4×Q8—141no—
262C4×Q8C4×D712yes—
263C4×D4—72no—
264C4×D4—142no—
265C4×D4—144no—
266C4×D4—142no—
267C4×D4—141no—
268#117—21no—
269#117—142no—
270#117—144no—
271C2×C4⋊C4—71no—
272C2×C4⋊C4—142no—
273C2×C4⋊C4—141no—
274C2×C4⋊C4—141no—
275C2×C42—141no—
276C2×C42C22×D711yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—141no—
281#103—282no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—141no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—141no—
286#95—141no—
287#95—141no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7#37911yescharacteristic
291C22×C7#44911yescharacteristic
292C22×C7#45211yescharacteristic
293C2×D7—42no—
294C2×D7—42no—
295C2×D7—42no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7—42no—
302C4×C7#41611yescharacteristic
303C4×C7#41711yescharacteristic
304C4×C7#44911yescharacteristic
305C4×C7#45211yescharacteristic
306Dic7—42no—
307Dic7—42no—
308Dic7—42no—
309Dic7—161no—
310#41—281no—
311#41—281no—
312#41—281no—
313#41—281no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—72no—
316C2×Q8—141no—
317C2×Q8—141no—
318C2×Q8—141no—
319C2×Q8—141no—
320C2×Q8—141no—
321C2×Q8—141no—
322C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
323C2×D4—72no—
324C2×D4—142no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C22×C4—144no—
328C22×C4—141no—
329C22×C4—141no—
330C22×C4—142no—
331C22×C4—281no—
332C22×C4C2×D2811yescharacteristic
333C22×C4D4×D711yescharacteristic
334C22×C4D4×D711yescharacteristic
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—281no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—72no—
346C4⋊C4—72no—
347C4⋊C4—144no—
348C4⋊C4—144no—
349C4⋊C4—144no—
350C4⋊C4—142no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—142no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—281no—
355C4⋊C4—281no—
356C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—144no—
359C22⋊C4—144no—
360C22⋊C4—144no—
361C22⋊C4—142no—
362C22⋊C4—142no—
363C42—22no—
364C42—144no—
365C42—142no—
366C42—142no—
367C42C2×C4×D711yescharacteristic
368C42D4×D711yescharacteristic
369C42D4×D711yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
371C2×C7—21no—
372C2×C7—21no—
373C2×C7#178811yescharacteristic
374C2×C7#179411yescharacteristic
375C2×C7#179611yescharacteristic
376D7—82no—
377C23—142no—
378C23#644511yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—142no—
382Q8—142no—
383Q8—281no—
384Q8—281no—
385Q8—281no—
386Q8—281no—
387D4—282no—
388D4—282no—
389D4—282no—
390D4—282no—
391D4—281no—
392D4—281no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—142no—
398C2×C4—142no—
399C2×C4—142no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—564no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4—561no—
408C2×C4—561no—
409C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×C4#644511yescharacteristic
412C2×C4#647711yescharacteristic
413C2×C4#647911yescharacteristic
414C2×C4#648111yescharacteristic
415C2×C4#648211yescharacteristic
416C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
417C2×C4#650011yescharacteristic
418C2×C4#650011yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—561no—
422C7#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—282no—
426C22—282no—
427C22—282no—
428C22#8958211yescharacteristic
429C22#8958311yescharacteristic
430C22#8972711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—282no—
438C4—282no—
439C4—282no—
440C4—1121no—
441C4#8957511yescharacteristic
442C4#8957611yescharacteristic
443C4#8994411yescharacteristic
444C4#8995911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—562no—
448C2#1172789511yescharacteristic
449C2#1172802111yescharacteristic
450C2#1172804911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1542C2
socleC22×C7#379
prime radical#90168C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1542D7
hypocenterC7#8435
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1542C2semidirect
3. #11729592C2semidirect
5. #11728521C2semidirect
6. #11728240C2semidirect
14. #90276C4semidirect
16. #90261C4semidirect
94. #1542D7semidirect
422. C7#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
C7×#15422
#117295922
#117285442
#117285212
#117282402
#117281802
#84357