Finite Group Databasebeta

← #13245810

Subgroups — #13245810

Order 1792.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1517C211yesmaximal, characteristic
3#11729554C211yesmaximal, characteristic
4#11728530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90518—21no—
10#90516—21no—
11#90412C412yescomplemented
12#90404C412yescomplemented
13#90362—22no—
14#90293—22no—
15#90291—22no—
16#90234—21no—
17#90233—21no—
18#90232—22no—
19#90161C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#431C2211yescharacteristic
22C7×#382C2211yescharacteristic
23C2×#6384—21no—
24#89697C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26C7×#327—22no—
27D4⋊(C7⋊C8)—22no—
28#89324—21no—
29#89277—21no—
30#89276—21no—
31#89251—22no—
32#89247—22no—
33#8435—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C7×#127C2×C411yescharacteristic
38C7×#124—21no—
39C7×#121—21no—
40C7×#121D412yes—
41C4×C7×D4—21no—
42C4×C7×D4D412yes—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45Q8×Dic7—22no—
46#6507—22no—
47#6499—22no—
48#6499—22no—
49#6498—24no—
50#6498—24no—
51D4×Dic7—24no—
52D4×Dic7—22no—
53D4×Dic7—22no—
54#6489—22no—
55#6489—21no—
56C2×C4⋊Dic7—22no—
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58#6487—22no—
59#6487—22no—
60#6487—21no—
61#6487D412yes—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic7—21no—
64C22×C7⋊C8—21no—
65#6453—22no—
66#6452—24no—
67#6450—22no—
68#6442—24no—
69#6442—24no—
70#6441—24no—
71#6440—24no—
72#6433—21no—
73#6432D411yescharacteristic
74#6432D411yescharacteristic
75C4×Dic14—21no—
76C4×Dic14—21no—
77C4×Dic14—21no—
78C4×Dic14C2×C412yes—
79C4×Dic14C2×C412yes—
80C4×Dic14D412yes—
81C7×C4⋊C8—21no—
82C7×C22⋊C8—21no—
83C4×C7×C8—21no—
84C7×#95—21no—
85C7×#95—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87#6384—42no—
88C4⋊(C7⋊C8)—21no—
89C4⋊(C7⋊C8)—21no—
90C4⋊(C7⋊C8)—21no—
91C4×C7⋊C8—21no—
92#3507—71no—
93#1805—71no—
94#1542—71no—
95#1518—71no—
96#1517D711yescharacteristic
97#1480—71no—
98#1479—71no—
99C7×#41—41no—
100C7×#41—41no—
101C7×#41—41no—
102C7×#41—41no—
103C2×C7×Q8—21no—
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4—21no—
106C2×C7×D4—21no—
107C2×C7×D4C22⋊C412yes—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—24no—
115C22×Dic7—21no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—21no—
119C2×Dic14—21no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14C22⋊C412yes—
123C2×Dic14C22⋊C412yes—
124C2×C7×C8—41no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C7×C22⋊C4—22no—
130C7×C22⋊C4—22no—
131C42×C7C22×C411yescharacteristic
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic7—24no—
136C22⋊Dic7—24no—
137C22⋊Dic7—24no—
138C22⋊Dic7—22no—
139C4⋊Dic7—24no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
146Dic7⋊C4—24no—
147Dic7⋊C4—24no—
148Dic7⋊C4—22no—
149Dic7⋊C4—22no—
150Dic7⋊C4—22no—
151Dic7⋊C4—22no—
152C4×Dic7—24no—
153C4×Dic7—22no—
154C4×Dic7—22no—
155C4×Dic7—22no—
156C2×C7⋊C8—41no—
157C2×C7⋊C8—41no—
158C2×C7⋊C8—41no—
159C2×C7⋊C8—41no—
160#559—72no—
161#557—72no—
162#556—141no—
163#556—142no—
164#554—141no—
165#552—142no—
166#539—142no—
167#536—141no—
168#533—71no—
169#532C2×D711yescharacteristic
170#529—142no—
171#520—141no—
172C2×C4×Q8—71no—
173#431—71no—
174#431C2×D711yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—71no—
176C2×#103—141no—
177#382C2×D711yescharacteristic
178#340—141no—
179#333—141no—
180#332—141no—
181#328—142no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—142no—
184D4⋊C8—142no—
185C23×C7—22no—
186C23×C7#12011yescharacteristic
187C7×Q8—41no—
188C7×Q8—41no—
189C7×D4—42no—
190C7×D4—42no—
191C7×D4—42no—
192C7×D4—42no—
193C7×D4—41no—
194C7×D4—41no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—81no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7—81no—
203C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12011yescharacteristic
208C2×C4×C7#12011yescharacteristic
209C2×C4×C7#13511yescharacteristic
210C2×C4×C7#13511yescharacteristic
211C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C7#13711yescharacteristic
213C2×Dic7—22no—
214C2×Dic7—22no—
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—81no—
220C2×Dic7—84no—
221Dic14—22no—
222Dic14—22no—
223Dic14—41no—
224Dic14—41no—
225Dic14—42no—
226Dic14—81no—
227C7×C8—81no—
228C7⋊C8—81no—
229C7⋊C8—81no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8—71no—
232C22×C8—141no—
233C4⋊Q8—71no—
234C4⋊Q8—71no—
235C4⋊Q8—142no—
236C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
237#127C4×D711yescharacteristic
238#126—144no—
239#126—144no—
240#125—142no—
241#125—144no—
242#125—141no—
243#124—21no—
244#124—142no—
245#124—142no—
246#123—144no—
247#123—144no—
248C22⋊Q8—72no—
249C22⋊Q8—144no—
250C22⋊Q8—142no—
251C22⋊Q8—142no—
252C22⋊Q8—141no—
253#121—21no—
254#121C22⋊D712yes—
255C4×Q8—72no—
256C4×Q8—72no—
257C4×Q8—72no—
258C4×Q8—142no—
259C4×Q8—142no—
260C4×Q8—141no—
261C4×Q8—141no—
262C4×Q8—141no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—142no—
265C4×D4—142no—
266C4×D4—144no—
267C4×D4D2812yes—
268#117—144no—
269#117—142no—
270#117—141no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—71no—
273C2×C4⋊C4—142no—
274C2×C4⋊C4—141no—
275C2×C42—141no—
276C2×C42C22×D711yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—141no—
279C4⋊C8—141no—
280C4⋊C8—141no—
281#103—282no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—141no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—141no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—42no—
291C22×C7—42no—
292C22×C7—42no—
293C22×C7#37911yescharacteristic
294C22×C7#44911yescharacteristic
295C22×C7#45211yescharacteristic
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7—161no—
302C4×C7#41611yescharacteristic
303C4×C7#41711yescharacteristic
304C4×C7#44911yescharacteristic
305C4×C7#45211yescharacteristic
306Dic7—42no—
307Dic7—42no—
308Dic7—42no—
309Dic7—42no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—72no—
316C2×Q8—72no—
317C2×Q8—141no—
318C2×Q8—141no—
319C2×Q8—141no—
320C2×Q8—141no—
321C2×Q8—141no—
322C2×Q8—141no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—141no—
330C22×C4—144no—
331C22×C4—141no—
332C22×C4D4×D711yescharacteristic
333C22×C4D4×D711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
335C2×C8—41no—
336C2×C8—281no—
337C2×C8—281no—
338C2×C8—281no—
339C2×C8—281no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—72no—
344C4⋊C4—72no—
345C4⋊C4—144no—
346C4⋊C4—144no—
347C4⋊C4—144no—
348C4⋊C4—142no—
349C4⋊C4—141no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—142no—
353C4⋊C4—142no—
354C4⋊C4—142no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—144no—
360C22⋊C4—144no—
361C22⋊C4—144no—
362C22⋊C4—142no—
363C42—144no—
364C42—142no—
365C42—142no—
366C42—142no—
367C42C2×C4×D711yescharacteristic
368C42C2×D2811yescharacteristic
369C42D4×D711yescharacteristic
370C42D4×D711yescharacteristic
371C2×C7—21no—
372C2×C7—21no—
373C2×C7—82no—
374C2×C7#178811yescharacteristic
375C2×C7#179411yescharacteristic
376C2×C7#179611yescharacteristic
377C23—22no—
378C23#650011yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—142no—
382Q8—142no—
383Q8—282no—
384Q8—281no—
385Q8—281no—
386Q8—561no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—142no—
402C2×C4—142no—
403C2×C4—142no—
404C2×C4—142no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—561no—
408C2×C4—564no—
409C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×C4#644511yescharacteristic
412C2×C4#644511yescharacteristic
413C2×C4#647411yescharacteristic
414C2×C4#647511yescharacteristic
415C2×C4#647811yescharacteristic
416C2×C4#647911yescharacteristic
417C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
418C2×C4#650011yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—561no—
421C8—561no—
422C7#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22#8972711yescharacteristic
429C22#8993011yescharacteristic
430C22#8994511yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—161no—
437C4—282no—
438C4—282no—
439C4—282no—
440C4—282no—
441C4#8954311yescharacteristic
442C4#8954411yescharacteristic
443C4#8955311yescharacteristic
444C4#8955511yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2#1172780811yescharacteristic
449C2#1172795311yescharacteristic
450C2#1172816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7#379
prime radicalC7×#532C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#8435
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728530C2semidirect
5. #11728521C2semidirect
6. #11727313C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
11. #90412C4semidirect
12. #90404C4semidirect
422. C7#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#15172
#117295542
#117285302
#117285212
#117273132
#117273002
#84357