Finite Group Databasebeta

← #13245838

Subgroups — #13245838

Order 1792.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic14C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1806C211yesmaximal, characteristic
3#11729392C211yesmaximal, characteristic
4#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C7×#41C2211yescharacteristic
9#41×Dic7—21no—
10#90261C411yescharacteristic, complemented
11#90260—21no—
12Q8×Dic14C411yescharacteristic, complemented
13#90234—21no—
14#90234C411yescharacteristic, complemented
15#90230—21no—
16#90230—22no—
17D4×Dic14—21no—
18D4×Dic14C411yescharacteristic, complemented
19#90208—21no—
20#90208—22no—
21#90161—21no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14—21no—
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26C2×C7×#104—21no—
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6384—21no—
29#89697C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31C7×#339—21no—
32Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
33D4⋊(C7⋊C8)—21no—
34#89324—21no—
35#89279—21no—
36#89279—21no—
37#89279—22no—
38#89247—22no—
39#8439—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41D411yescharacteristic
41C22×Dic14—21no—
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C2×C7×M16—21no—
44C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
45C4×C7×Q8D411yescharacteristic
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
49C4×C7×D4D411yescharacteristic
50C7×#117—21no—
51C7×#117D411yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56Q8×Dic7—21no—
57Q8×Dic7—21no—
58D4×Dic7—22no—
59D4×Dic7—22no—
60D4×Dic7—21no—
61D4×Dic7—21no—
62#6489—22no—
63#6489—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66#6487—22no—
67#6487—21no—
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70#6487D412yes—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic7—22no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C22×C7⋊C8—21no—
76#6453—22no—
77#6453—21no—
78#6453—21no—
79#6453—22no—
80#6451—22no—
81#6451—22no—
82#6451—21no—
83#6451—21no—
84#6441—22no—
85#6441—22no—
86#6441—22no—
87#6441—22no—
88#6441—22no—
89#6441—22no—
90#6433—22no—
91#6433—21no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432C2×C411yescharacteristic
95#6432C2×C411yescharacteristic
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C4×Dic14D412yes—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×#104—42no—
112C7×#95—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6384—24no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119Q8×#41—71no—
120#1806D711yescharacteristic
121C4×#103—71no—
122#1503—71no—
123#1493—71no—
124#1487—71no—
125#1476—71no—
126C7×#41—21no—
127C7×#41—21no—
128C7×#41SD1612yes—
129C7×#41Q1612yes—
130C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—21no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14—42no—
151C2×Dic14—42no—
152C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic14C22⋊C412yes—
155C7×M16—41no—
156C7×M16—41no—
157C2×C7×C8—41no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C7×C22⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—21no—
166C7×C22⋊C4—21no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7—41no—
171C42×C7—41no—
172C42×C7C22×C411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—21no—
195Dic7⋊C4—21no—
196Dic7⋊C4—21no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—21no—
199Dic7⋊C4—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—21no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—41no—
209C2×C7⋊C8—41no—
210C2×C7⋊C8—41no—
211Q82—71no—
212#557—71no—
213#557—141no—
214#554—71no—
215#554—141no—
216#554—142no—
217#554—141no—
218D4×Q8—71no—
219D4×Q8—141no—
220#533—71no—
221#533—141no—
222#533—142no—
223#533—141no—
224C4×#41—141no—
225C4×#41C2×D711yescharacteristic
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×C4×Q8—141no—
228#431—71no—
229#423C2×D711yescharacteristic
230C2×#104—21no—
231C2×#103—141no—
232C2×C4×C8—71no—
233C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
234#340—141no—
235#339—21no—
236#328—142no—
237Q8⋊C8—141no—
238Q8⋊C8—141no—
239Q8⋊C8—142no—
240Q8⋊C8—141no—
241D4⋊C8—141no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C7×Q8—21no—
245C7×Q8#10312yescomplemented
246C7×D4—22no—
247C7×D4—22no—
248C7×D4—21no—
249C7×D4#10312yescomplemented
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—81no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7—81no—
264C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
271C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
272C2×C4×C7#13711yescharacteristic
273C2×C4×C7#13711yescharacteristic
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—44no—
282C2×Dic7—81no—
283C2×Dic7—82no—
284Dic14—21no—
285Dic14—21no—
286Dic14—21no—
287Dic14—42no—
288Dic14—44no—
289Dic14—41no—
290Dic14—41no—
291Dic14—42no—
292Dic14—82no—
293Dic14#10412yescomplemented
294C7×C8—81no—
295C7⋊C8—42no—
296C7⋊C8—81no—
297C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
298C22×Q8—71no—
299C22×Q8—141no—
300C2×M16—21no—
301C22×C8—141no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8—141no—
306C4⋊Q8—142no—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—141no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—141no—
314#125—141no—
315#125—141no—
316C22⋊Q8—72no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—141no—
327C4×Q8—71no—
328C4×Q8—71no—
329C4×Q8—71no—
330C4×Q8—71no—
331C4×Q8—72no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—142no—
335C4×Q8—142no—
336C4×Q8—142no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8C4×D711yescharacteristic
343C4×Q8D2811yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4C4×D711yescharacteristic
351C4×D4D2811yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—142no—
354#117—141no—
355#117C22⋊D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—142no—
364C2×C42—141no—
365C2×C42C22×D711yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—141no—
369#104—42no—
370#103—144no—
371C22⋊C8—141no—
372C4×C8—141no—
373C4×C8—141no—
374C4×C8—141no—
375#95—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—22no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7#37911yescharacteristic
382C22×C7#44811yescharacteristic
383C22×C7#45111yescharacteristic
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—22no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7—82no—
391C4×C7C2×#10311yescharacteristic
392C4×C7#41911yescharacteristic
393C4×C7C2×#10411yescharacteristic
394C4×C7#42111yescharacteristic
395C4×C7#44811yescharacteristic
396C4×C7#45111yescharacteristic
397Dic7—22no—
398Dic7—42no—
399Dic7—41no—
400Dic7—41no—
401Dic7—41no—
402Dic7—42no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41#114212yes—
406#41#114412yes—
407C2×Q8—71no—
408C2×Q8—71no—
409C2×Q8—72no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—281no—
416C2×Q8—282no—
417C2×Q8—282no—
418C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432M16—41no—
433M16—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—142no—
436C2×C8—281no—
437C2×C8—281no—
438C2×C8—281no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—71no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
465C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—142no—
478C42—142no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—142no—
483C42—141no—
484C42C2×C4×D711yescharacteristic
485C42C2×D2811yescharacteristic
486C42D4×D711yescharacteristic
487C42D4×D711yescharacteristic
488C2×C7—21no—
489C2×C7—21no—
490C2×C7—42no—
491C2×C7#178711yescharacteristic
492C2×C7#178911yescharacteristic
493C2×C7#179411yescharacteristic
494C23—21no—
495C23#650011yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—72no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—282no—
502Q8—282no—
503Q8—284no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—562no—
507Q8#638412yescomplemented
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—21no—
511D4#638412yescomplemented
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—284no—
534C2×C4—561no—
535C2×C4—562no—
536C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
541C2×C4C2×#114211yescharacteristic
542C2×C4#650011yescharacteristic
543C2×C4C2×#114411yescharacteristic
544C2×C4#651411yescharacteristic
545C2×C4#651411yescharacteristic
546C8—81no—
547C8—282no—
548C8—561no—
549C7#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22#8972711yescharacteristic
556C22#8981211yescharacteristic
557C22#8982211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—142no—
566C4—281no—
567C4—282no—
568C4—281no—
569C4—282no—
570C4—281no—
571C4D7×#10411yescharacteristic
572C4#8959311yescharacteristic
573C4C2×#638411yescharacteristic
574C4#8977611yescharacteristic
575C4#8981211yescharacteristic
576C4#8982211yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#1172727911yescharacteristic
581C2#1172813411yescharacteristic
582C2#1172816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×C7×#41D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#8439
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728255C2semidirect
5. #11728254C2semidirect
6. C4×#6384C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
10. #90261C4semidirect
12. Q8×Dic14C4semidirect
14. #90234C4semidirect
18. D4×Dic14C4semidirect
245. C7×Q8#103semidirect
249. C7×D4#103semidirect
293. Dic14#104semidirect
507. Q8#6384semidirect
511. D4#6384semidirect
549. C7#8439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic142
C7×#18062
#117293922
#117282552
#117282542
C4×#63842
#117272252
#84397