Finite Group Databasebeta

← #13245841

Subgroups — #13245841

Order 1792.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1157C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728508C211yesmaximal, characteristic
6#11728283C211yesmaximal, characteristic
7#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊D7—21no—
10#90270—21no—
11#90270C411yescharacteristic, complemented
12#90269—21no—
13#90269—22no—
14Q8×D28C411yescharacteristic, complemented
15C4×Q8×D7—21no—
16#90258—21no—
17#90258C411yescharacteristic, complemented
18Q8×Dic14C411yescharacteristic, complemented
19#90202—21no—
20#90202—22no—
21C4×#1157—21no—
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23#90161—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×#6409—21no—
28C2×#6399—21no—
29C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31C7×Q8⋊C8—21no—
32C7×Q8⋊C8—21no—
33#89350—21no—
34#89324—21no—
35#89279—21no—
36#89279—22no—
37#89278—21no—
38#89262—22no—
39#8439—71nomaximal, Sylow
40C22×C7×Q8D411yescharacteristic
41C2×Q8×D7—21no—
42C2×#1157D411yescharacteristic
43C2×C7×M16—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
47C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
48C4×C7×Q8D411yescharacteristic
49C4×C7×Q8D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C7—21no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6509—22no—
55#6509—21no—
56Q8×Dic7—21no—
57#6507—22no—
58#6507—21no—
59C4×C22⋊D7—22no—
60C4×C22⋊D7—22no—
61C4×C22⋊D7—21no—
62C4×C22⋊D7—21no—
63#6489—21no—
64#6489D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66#6487—22no—
67#6487—22no—
68#6487—21no—
69#6487D412yes—
70C2×C4×Dic7—21no—
71C22×C7⋊C8—21no—
72#6460—21no—
73#6460—22no—
74#6459—22no—
75#6459—22no—
76#6459—22no—
77D7×C4⋊C4—22no—
78D7×C4⋊C4—21no—
79#6452—22no—
80#6452—22no—
81#6452—22no—
82#6451—22no—
83#6451—21no—
84#6450—22no—
85#6450—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28C2×C411yescharacteristic
89C4×D28D411yescharacteristic
90#6435—22no—
91#6435—21no—
92C42×D7—22no—
93C42×D7—21no—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6433—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432C2×C411yescharacteristic
100#6432C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic14D412yes—
108C4×Dic14D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114#6409—24no—
115C7⋊#95—21no—
116#6399—42no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119Q8×#41—71no—
120#1806—71no—
121C4×#103—71no—
122#1503—71no—
123#1493—71no—
124#1487D711yescharacteristic, complemented
125#1476—71no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—41no—
129C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—21no—
137C22×Dic7—41no—
138Q8×D7—42no—
139Q8×D7—42no—
140#1157—21no—
141#1157—21no—
142#1157SD1612yes—
143#1157Q1612yes—
144C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic14C22⋊C412yes—
155C7×M16—41no—
156C7×M16—41no—
157C2×C7×C8—41no—
158C2×C7×C8—41no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C7—21no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7C22×C411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—21no—
175C22⋊Dic7—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—21no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—21no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—41no—
207C4×Dic7—41no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—41no—
210C2×C7⋊C8—41no—
211Q82—71no—
212#557—71no—
213#557—141no—
214#554—71no—
215#554—142no—
216#554—141no—
217#554—141no—
218D4×Q8—71no—
219D4×Q8—141no—
220#533—71no—
221#533—141no—
222#533—142no—
223#533—141no—
224C4×#41—71no—
225C4×#41—141no—
226C2×C4×Q8—141no—
227C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
228#431C2×D711yescharacteristic
229#423C2×D711yescharacteristic
230C2×#104—141no—
231C2×#103—141no—
232C2×C4×C8—71no—
233C4×C4⋊C4—71no—
234#340—141no—
235#339—141no—
236#328—142no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—141no—
240Q8⋊C8—142no—
241D4⋊C8—141no—
242C23×C7#12011yescharacteristic
243C22×D7—21no—
244C7×Q8—21no—
245C7×Q8—21no—
246C7×Q8—21no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8#10412yescomplemented
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—81no—
258C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
266C2×C4×C7#13711yescharacteristic
267C2×C4×C7#13711yescharacteristic
268C22⋊D7—22no—
269C22⋊D7—22no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—81no—
277C2×Dic7—81no—
278D28—21no—
279D28#10312yescomplemented
280C4×D7—22no—
281C4×D7—22no—
282C4×D7—44no—
283C4×D7—41no—
284C4×D7—41no—
285C4×D7—81no—
286C4×D7—82no—
287Dic14—21no—
288Dic14—44no—
289Dic14—41no—
290Dic14—41no—
291Dic14—42no—
292Dic14—82no—
293Dic14#10312yescomplemented
294C7×C8—81no—
295C7×C8—81no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—71no—
298C22×Q8—141no—
299C22×Q8D2811yescharacteristic
300C2×M16—21no—
301C22×C8—141no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8—141no—
306C4⋊Q8—142no—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—141no—
310#125—141no—
311#125—141no—
312#125—142no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—141no—
316C22⋊Q8—72no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—71no—
330C4×Q8—71no—
331C4×Q8—72no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—142no—
335C4×Q8—142no—
336C4×Q8—142no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8C4×D711yescharacteristic
341C4×Q8C4×D711yescharacteristic
342C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
343C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
344C4×D4—71no—
345C4×D4—71no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352#117—71no—
353#117—142no—
354#117—141no—
355#117—141no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
361C2×C42—21no—
362C2×C42—142no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42—141no—
365C2×C42C22×D711yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369#104—282no—
370#103—144no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—141no—
374C4×C8—141no—
375#95—141no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7#37911yescharacteristic
379C22×C7#44811yescharacteristic
380C22×C7#45111yescharacteristic
381C2×D7—22no—
382C2×D7—41no—
383C2×D7—41no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7—41no—
391C4×C7C2×#10311yescharacteristic
392C4×C7#41911yescharacteristic
393C4×C7C2×#10411yescharacteristic
394C4×C7#42111yescharacteristic
395C4×C7#44811yescharacteristic
396C4×C7#45111yescharacteristic
397Dic7—22no—
398Dic7—42no—
399Dic7—41no—
400Dic7—41no—
401Dic7—42no—
402Dic7—82no—
403#41—72no—
404#41—72no—
405#41—141no—
406#41—141no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—71no—
411C2×Q8—72no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—282no—
416C2×Q8—282no—
417C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
418C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
419C2×D4—71no—
420C2×D4—141no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432M16—41no—
433M16—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—281no—
438C2×C8—281no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
465C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—142no—
477C42—142no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—142no—
482C42—281no—
483C42—281no—
484C42C2×C4×D711yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C42D4×D711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×C7—21no—
489C2×C7—21no—
490C2×C7#178711yescharacteristic
491C2×C7#178911yescharacteristic
492C2×C7#179411yescharacteristic
493D7—42no—
494C23—141no—
495C23#644511yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—42no—
500Q8—72no—
501Q8—141no—
502Q8—282no—
503Q8—284no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—562no—
507Q8#639912yescomplemented
508D4—72no—
509D4—142no—
510D4—142no—
511D4—141no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—284no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—561no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—561no—
535C2×C4—561no—
536C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
540C2×C4#647811yescharacteristic
541C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
542C2×C4#648111yescharacteristic
543C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
544C2×C4#650011yescharacteristic
545C2×C4#650011yescharacteristic
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—282no—
549C7#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—142no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22#8957811yescharacteristic
556C22#8958011yescharacteristic
557C22#8972711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—142no—
566C4—282no—
567C4—281no—
568C4—282no—
569C4—281no—
570C4—562no—
571C4D7×#10311yescharacteristic
572C4#8957411yescharacteristic
573C4C2×#639911yescharacteristic
574C4#8991111yescharacteristic
575C4#8994211yescharacteristic
576C4#8995811yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—282no—
580C2#1172774511yescharacteristic
581C2#1172802011yescharacteristic
582C2#1172816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1487C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#1157D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1487D7
hypocenterC7#8439
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1487C2semidirect
3. C4×#6409C2semidirect
4. #11728546C2semidirect
7. #11728255C2semidirect
11. #90270C4semidirect
14. Q8×D28C4semidirect
17. #90258C4semidirect
18. Q8×Dic14C4semidirect
124. #1487D7semidirect
248. C7×Q8#104semidirect
279. D28#103semidirect
293. Dic14#103semidirect
507. Q8#6399semidirect
549. C7#8439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#11572
C7×#14872
C4×#64092
#117285462
#117285082
#117282832
#117282552
#84397