Finite Group Databasebeta

← #13245853

Subgroups — #13245853

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743346C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90423C411yescharacteristic, complemented
10#90418C411yescharacteristic, complemented
11#90417C411yescharacteristic, complemented
12#90412C411yescharacteristic, complemented
13#90384—22no—
14#90332—21no—
15#90330—21no—
16#90324—21no—
17#90322—21no—
18#90271—21no—
19#90269—21no—
20C4×#1161—21no—
21C4×Q8×D7—21no—
22#90219—22no—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C2×#6399—21no—
28C2×#6399—21no—
29C42×Dic7C2211yescharacteristic
30#89696C2211yescharacteristic
31C7×#330—22no—
32#89350—21no—
33#89350—21no—
34#89327—22no—
35#89254—21no—
36#89254—21no—
37#89251—21no—
38#89251—21no—
39#8442—71nomaximal, Sylow
40C2×#1161—21no—
41C2×Q8×D7—21no—
42C2×#1157D411yescharacteristic
43C2×#1157D411yescharacteristic
44C2×C7×M16—21no—
45C2×C7×M16—21no—
46C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C7×#125D412yes—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C7×C22⋊Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C7×#117D412yes—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6510—21no—
56#6509—21no—
57#6509—21no—
58Q8×Dic7—21no—
59Q8×Dic7—21no—
60#6507—21no—
61C4×C22⋊D7—21no—
62C4×C22⋊D7—21no—
63C4×C22⋊D7—21no—
64C4×C22⋊D7—21no—
65#6489D411yescharacteristic
66#6489D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic7—21no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C2×C4×Dic7—21no—
70C2×#1136—21no—
71#6461—22no—
72#6461—22no—
73#6460—21no—
74#6459—22no—
75#6459—22no—
76#6458—21no—
77#6457—22no—
78#6457—22no—
79#6456—22no—
80#6456—21no—
81#6455—22no—
82#6455—21no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84D7×C4⋊C4—21no—
85#6453—21no—
86#6452—22no—
87#6452—22no—
88#6451—21no—
89#6450—22no—
90#6450—21no—
91#6448—22no—
92#6447—22no—
93#6446—22no—
94#6442—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28C2×C411yescharacteristic
97C4×D28C2×C411yescharacteristic
98C4×D28D411yescharacteristic
99C4×D28D411yescharacteristic
100#6435—22no—
101#6435—21no—
102#6435—21no—
103C42×D7—22no—
104C42×D7—21no—
105C42×D7—21no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic14D411yescharacteristic
110C4×Dic14D411yescharacteristic
111C7×#97—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115#6399—24no—
116#6399—24no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#3482—71no—
120#1994—71no—
121C4×#104—71no—
122C4×#104—71no—
123#1526D711yescharacteristic, complemented
124#1489—71no—
125#1489—71no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—21no—
132C2×C22⋊D7—21no—
133C22×Dic7—41no—
134#1161—42no—
135#1161—42no—
136Q8×D7—42no—
137Q8×D7—42no—
138#1157—22no—
139#1157—22no—
140#1157—41no—
141#1157—41no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
156C7×M16—22no—
157C7×M16—22no—
158C7×M16—41no—
159C7×M16—41no—
160C2×C7×C8—41no—
161C2×C7×C8—41no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C42×C7—22no—
170C42×C7C22×C411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—21no—
175C22⋊Dic7—21no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182(C2×D7)⋊C4—21no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—21no—
195Dic7⋊C4—21no—
196Dic7⋊C4—21no—
197Dic7⋊C4—21no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7—41no—
212#1136—42no—
213C2×C7⋊C8—41no—
214#557—71no—
215#556—71no—
216#556—141no—
217#552—141no—
218#552—142no—
219D4×Q8—71no—
220#548—141no—
221#547—71no—
222#547—141no—
223#533—141no—
224#533C2×D711yescharacteristic
225#529—141no—
226#529—142no—
227C4×#41—71no—
228C4×#41—71no—
229C4×#41—141no—
230C2×C4×Q8—141no—
231#423—71no—
232C2×#104—141no—
233C2×#104—141no—
234C4×M16C2×D711yescharacteristic
235C4×M16C2×D711yescharacteristic
236C43—71no—
237#339—141no—
238#339—141no—
239#339—142no—
240#330—22no—
241Q8⋊C8—141no—
242Q8⋊C8—141no—
243D4⋊C8—141no—
244D4⋊C8—141no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C22×D7—21no—
247C22×D7—21no—
248C7×Q8—41no—
249C7×Q8—41no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—41no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C22⋊D7—42no—
267C22⋊D7—42no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277D28—21no—
278D28—21no—
279D28—21no—
280D28—44no—
281D28#10412yescomplemented
282C4×D7—42no—
283C4×D7—44no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—41no—
287C4×D7—41no—
288C4×D7—41no—
289C4×D7—41no—
290C4×D7—41no—
291C4×D7—41no—
292C4×D7—41no—
293C4×D7—41no—
294Dic14—21no—
295Dic14—21no—
296Dic14—21no—
297Dic14—44no—
298Dic14#10412yescomplemented
299C7×C8—42no—
300C7×C8—42no—
301C7⋊C8—81no—
302C2×#41—71no—
303C2×#41—71no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—141no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—141no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
312C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
313#126—142no—
314#126—142no—
315#126—142no—
316#125—141no—
317#125—142no—
318#125—142no—
319#125C22⋊D712yes—
320#124—142no—
321#124—141no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—142no—
332#121—142no—
333#121—141no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—71no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×D4—71no—
346C4×D4—71no—
347C4×D4—71no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—71no—
357#117—71no—
358#117—142no—
359#117—141no—
360#117—142no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363#117D2812yes—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—142no—
366C2×C42—142no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375#104—144no—
376#104—144no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7#37911yescharacteristic
385C2×D7—22no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—41no—
390C2×D7—41no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7C2×#10411yescharacteristic
397C4×C7C2×#10411yescharacteristic
398C4×C7#42111yescharacteristic
399C4×C7#42111yescharacteristic
400C4×C7#45411yescharacteristic
401C4×C7#45611yescharacteristic
402Dic7—22no—
403Dic7—44no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409#41—142no—
410#41—142no—
411#41—281no—
412#41—281no—
413#41—282no—
414#41—282no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—282no—
421C2×Q8—282no—
422C2×D4—71no—
423C2×D4—71no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—281no—
436C22×C4C2×D2811yescharacteristic
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4D4×D711yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—282no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—281no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
466C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C42—22no—
479C42—142no—
480C42—142no—
481C42—142no—
482C42—142no—
483C42—142no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—281no—
491C42—281no—
492C42—281no—
493C42C2×C4×D711yescharacteristic
494C42D4×D711yescharacteristic
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C2×C7—41no—
498C2×C7#178911yescharacteristic
499C2×C7#178911yescharacteristic
500C2×C7#179311yescharacteristic
501D7—42no—
502D7—81no—
503C23—141no—
504C23—141no—
505C23#644511yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—72no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—141no—
514Q8—284no—
515D4—72no—
516D4—141no—
517D4—141no—
518D4—141no—
519D4—284no—
520D4—282no—
521D4—282no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—284no—
539C2×C4—284no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4#644511yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—561no—
560C7#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—142no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22#8972711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—142no—
577C4—284no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4#8952411yescharacteristic
584C4#8952511yescharacteristic
585C4D7×#10411yescharacteristic
586C4D7×#10411yescharacteristic
587C4#8959311yescharacteristic
588C4#8959311yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—282no—
591C2—561no—
592C2#1172787511yescharacteristic
593C2#1172813411yescharacteristic
594C2#1172813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1526C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743346C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1526D7
hypocenterC7#8442
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1526C2semidirect
3. #11729593C2semidirect
4. C4×#6399C2semidirect
5. C4×#6399C2semidirect
6. #11727608C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
9. #90423C4semidirect
10. #90418C4semidirect
11. #90417C4semidirect
12. #90412C4semidirect
123. #1526D7semidirect
281. D28#104semidirect
298. Dic14#104semidirect
560. C7#8442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433462
C7×#15262
#117295932
C4×#63992
#117276082
#84427