Subgroups — #13245915

Order 1792.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11729539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729380	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×Q₈²	—	2	2	no	—
7	C₇×Q₈²	—	2	4	no	—
8	C₇×Q₈²	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6409	—	2	2	no	—
15	C₂×#6409	—	2	2	no	—
16	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89341	—	2	2	no	—
20	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	#89324	—	2	2	no	—
22	#8451	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#6409	—	4	4	no	—
51	#6409	—	4	4	no	—
52	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈²	D₇	1	1	yes	characteristic
56	#1956	—	7	1	no	—
57	#1803	—	7	2	no	—
58	C₂×#333	—	7	1	no	—
59	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
60	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
79	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
101	Q₈²	—	2	2	no	—
102	Q₈²	—	2	4	no	—
103	Q₈²	Dic₇	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
110	C₂×#103	—	14	2	no	—
111	C₂×#103	—	14	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
113	#384	—	7	1	no	—
114	#340	—	14	2	no	—
115	#333	—	14	2	no	—
116	Q₈⋊C₈	—	14	4	no	—
117	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
123	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
124	C₇×Q₈	#103	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
146	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
177	#103	—	28	4	no	—
178	#103	—	28	4	no	—
179	C₄×C₈	—	14	2	no	—
180	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇	#451	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇	#453	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	#455	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇	—	2	8	no	—
188	C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
191	C₄×C₇	#419	1	2	yes	—
192	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
193	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
194	Dic₇	—	16	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
204	C₂×Q₈	#1143	1	4	yes	—
205	C₂×Q₈	#1144	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
207	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	—	14	2	no	—
215	C₂×C₈	—	28	1	no	—
216	C₂×C₈	—	28	1	no	—
217	C₂×C₈	—	28	2	no	—
218	C₂×C₈	—	28	2	no	—
219	C₂×C₈	—	28	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#1623	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#1633	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	#1645	1	2	yes	—
239	C₂×C₇	#1787	1	2	yes	—
240	C₂×C₇	#1792	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	2	4	no	—
244	Q₈	—	2	4	no	—
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	Q₈	—	8	8	no	—
248	Q₈	#6409	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	56	2	no	—
261	C₂×C₄	—	56	1	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#1144	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
270	C₈	—	28	2	no	—
271	C₈	—	56	2	no	—
272	C₇	#8451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	#89999	1	2	yes	—
274	C₂²	#90000	1	2	yes	—
275	C₂²	#90013	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#90014	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#90019	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	112	1	no	—
284	C₄	C₂×#6409	1	2	yes	—
285	C₄	#89997	1	2	yes	—
286	C₄	#89999	1	2	yes	—
287	C₄	#90000	1	2	yes	—
288	C₂	#11729693	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11729694	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#11729695	1	2	yes	—
291	C₂	#11729886	1	2	yes	—
292	C₂	#11729894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6516
commutator	C₄²×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×Q₈²	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	#120
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈²	D₇
hypocenter	C₇	#8451
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₇×Q₈²	C₄	semidirect
103. Q₈²	Dic₇	semidirect
124. C₇×Q₈	#103	semidirect
248. Q₈	#6409	semidirect
272. C₇	#8451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×Q₈²	2
#11729539	2
C₂×#89341	2
#11729380	2
C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	2
#8451	7