Finite Group Databasebeta

← #13245929

Subgroups — #13245929

Order 1792.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743092C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#525C2211yescharacteristic
9#90524C411yescharacteristic, complemented
10#90518C411yescharacteristic, complemented
11#90482C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
13#90356—22no—
14#90333—21no—
15#90326—21no—
16#90309—21no—
17#90302—21no—
18#90277—22no—
19#90256—21no—
20#90246—21no—
21#90234—21no—
22#90232—21no—
23#90214C411yescharacteristic, complemented
24#90210C411yescharacteristic, complemented
25C7×#407C2211yescharacteristic
26C2×C7×#95C2211yescharacteristic
27C2×C7⋊#95—22no—
28C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
29#89979C2211yescharacteristic
30C7×#328—21no—
31C7×#327—21no—
32#89349—22no—
33#89333—21no—
34#89332—21no—
35#89265—21no—
36#89262—21no—
37#89247—21no—
38#89246—21no—
39#8454—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C7—21no—
42C23×C4×C7C2311yescharacteristic
43C23×Dic7—21no—
44C23×Dic7D412yes—
45C2×#1159—22no—
46C2×#1157C2×C411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C7×#123—21no—
49C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#121D411yescharacteristic
52C7×#121D411yescharacteristic
53C7×#120—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C7×#117C2×C411yescharacteristic
57#6516—21no—
58#6509—21no—
59Q8×Dic7—21no—
60#6502—22no—
61#6502—22no—
62#6501—21no—
63#6498—22no—
64D4×Dic7—22no—
65D4×Dic7—21no—
66D4×Dic7—22no—
67#6493—21no—
68#6493D411yescharacteristic
69#6493D411yescharacteristic
70#6492—21no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73#6489—21no—
74#6489C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7D412yes—
83#6487—21no—
84#6487D411yescharacteristic
85#6487D411yescharacteristic
86C2×#1136—21no—
87#6461—22no—
88#6460—22no—
89#6455—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6453—22no—
92#6453—21no—
93#6452—22no—
94#6451—21no—
95#6449—22no—
96#6449—22no—
97#6446—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100#6442—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6440—22no—
105C4×D28—21no—
106#6433—21no—
107#6432—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—44no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#3492—71no—
119#1821—71no—
120#1504—71no—
121#1504—71no—
122#1504—71no—
123#1504D711yescharacteristic, complemented
124#1445—71no—
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C7×#41—42no—
127C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—21no—
146C2×C22⋊D7—21no—
147C2×C22⋊D7—21no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—42no—
154C22×Dic7—42no—
155C22×Dic7—42no—
156C22×Dic7—41no—
157C22×Dic7—42no—
158C22×Dic7—41no—
159C22×Dic7C22⋊C412yes—
160C22×Dic7C22⋊C412yes—
161#1159—82no—
162#1159—82no—
163#1157—42no—
164C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
169C7×M16—42no—
170C2×C7×C8—41no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C42×C7—21no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—21no—
184C22⋊Dic7—21no—
185C22⋊Dic7—21no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—21no—
209#1136—42no—
210C2×C7⋊C8—41no—
211#554—141no—
212#554—141no—
213#553—141no—
214#553—141no—
215#552—141no—
216#552—141no—
217#547—141no—
218#547—141no—
219#544—71no—
220#539—142no—
221#537—71no—
222#525—71no—
223#525—142no—
224#525C2×D711yescharacteristic
225#520—71no—
226#520—71no—
227C22×C4⋊C4—71no—
228#407—71no—
229#407C2×D711yescharacteristic
230C2×#95—71no—
231C2×#95—142no—
232C2×#95C2×D711yescharacteristic
233#343—142no—
234#328—21no—
235#328—141no—
236#328—141no—
237#328—141no—
238#327—21no—
239#327—141no—
240#327—141no—
241#327—141no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C7#12011yescharacteristic
250C23×C7#12011yescharacteristic
251C22×D7—21no—
252C7×Q8—41no—
253C7×D4—41no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—41no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—82no—
272C2×C4×C7—81no—
273C2×C4×C7—81no—
274C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—41no—
280C22⋊D7—41no—
281C22⋊D7—41no—
282C22⋊D7—41no—
283C22⋊D7—82no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—44no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—82no—
296C2×Dic7—82no—
297C2×Dic7—82no—
298C2×Dic7—81no—
299C2×Dic7—81no—
300D28—41no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—82no—
303Dic14—41no—
304Dic14—82no—
305C7×C8—81no—
306C7⋊C8—81no—
307C2×#41—71no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41C4×D711yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C23×C4—72no—
312C23×C4—141no—
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C2×M16—21no—
315C2×M16—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#125—141no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125—141no—
324#123—21no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—141no—
330C22⋊Q8—71no—
331C22⋊Q8—71no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8D2811yescharacteristic
339C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
340#121—71no—
341#121—71no—
342#121—141no—
343#121—142no—
344#121—142no—
345#121—141no—
346#121D2811yescharacteristic
347#121C22⋊D711yescharacteristic
348#120—21no—
349#120—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362#117—71no—
363#117—142no—
364#117—141no—
365#117—141no—
366#117C4×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—72no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—141no—
379C22⋊C8—141no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—284no—
385C22×C7—22no—
386C22×C7—22no—
387C22×C7—22no—
388C22×C7—22no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7#37911yescharacteristic
399C22×C7#41012yes—
400C22×C7#45311yescharacteristic
401C22×C7#45411yescharacteristic
402C22×C7#45511yescharacteristic
403C22×C7#45611yescharacteristic
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—82no—
415Dic7—41no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—82no—
421C24D4×D711yescharacteristic
422#41—42no—
423#41—282no—
424#41—562no—
425#41—562no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—72no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—282no—
454C22×C4—282no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4—281no—
459C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
460C22×C4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465M16—42no—
466M16—282no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—281no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
488C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C42—21no—
504C42—142no—
505C42—142no—
506C42—141no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—21no—
509C2×C7—22no—
510C2×C7—21no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—81no—
513C2×C7#178211yescharacteristic
514C2×C7#179211yescharacteristic
515C2×C7#179311yescharacteristic
516D7—81no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—141no—
524C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
525C23#644511yescharacteristic
526C23#650011yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—281no—
529Q8—562no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—282no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—562no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—284no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4—561no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#650011yescharacteristic
580C8—81no—
581C8—561no—
582C7#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22#8951212yes—
600C22#8959811yescharacteristic
601C22#8959911yescharacteristic
602C22#8972711yescharacteristic
603C22#8997011yescharacteristic
604C22#8997411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4—282no—
616C4—282no—
617C4—281no—
618C4—562no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—561no—
626C2#1172778111yescharacteristic
627C2#1172805911yescharacteristic
628C2#1172814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1504C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743092C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1504D7
hypocenterC7#8454
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1504C2semidirect
3. #11729462C2semidirect
4. #11727730C2semidirect
5. #11727727C2semidirect
6. #11727177C2semidirect
7. #11727152C2semidirect
9. #90524C4semidirect
10. #90518C4semidirect
23. #90214C4semidirect
24. #90210C4semidirect
123. #1504D7semidirect
582. C7#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430922
C7×#15042
#117294622
#117277302
#117277272
#117271772
#117271522
#84547