Finite Group Databasebeta

← #13245943

Subgroups — #13245943

Order 1792.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728581C211yesmaximal, characteristic
5#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728225C211yesmaximal, characteristic
7#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90421—21no—
10#90418—21no—
11#90381—22no—
12#90325—22no—
13D7×C22⋊Q8—22no—
14#90270—22no—
15#90270—21no—
16Q8×D28—21no—
17#90212C412yes—
18#90210C412yes—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C7×#432C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
24#89698C2211yescharacteristic
25C2×#6377C2211yescharacteristic
26C7×#332—21no—
27C7×#332—21no—
28#89338—22no—
29#89281—21no—
30#89277—21no—
31#89263—22no—
32#89260—22no—
33#8457—71nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D7—22no—
35C22×D28C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D7D412yes—
37C22×C7×C8—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125D412yes—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C7×#117C2×C412yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6509—22no—
48#6509—24no—
49C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
50#6489C2×C412yes—
51C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
52#6487—21no—
53#6487—21no—
54C22×C7⋊C8—21no—
55#6460—24no—
56#6460—22no—
57#6459—24no—
58#6459—24no—
59#6459—24no—
60#6456—22no—
61#6456—22no—
62D7×C4⋊C4—24no—
63D7×C4⋊C4—22no—
64#6453—22no—
65#6451—22no—
66D7×C22⋊C4—24no—
67#6441—24no—
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70C4×D28—21no—
71C4×D28—21no—
72C4×D28—22no—
73C4×D28—22no—
74#6433—22no—
75#6433D412yes—
76#6432—22no—
77#6432D411yescharacteristic
78#6432D411yescharacteristic
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14—21no—
81C7×C4⋊C8—21no—
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C22⋊C8—21no—
85C7×#97—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87(C2×D7)⋊C8—44no—
88C4⋊(C7⋊C8)—21no—
89#6377—21no—
90#6377—21no—
91#6377—21no—
92#3501—71no—
93#1955—71no—
94#1552—71no—
95#1552D711yescharacteristic, complemented
96#1531—71no—
97#1531—71no—
98#1466—71no—
99C23×D7C22⋊C412yes—
100C2×C7×Q8—21no—
101C2×C7×Q8—21no—
102C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic7C22⋊C412yes—
106Q8×D7—82no—
107Q8×D7—82no—
108C2×D28—24no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×C4×D7—22no—
112C2×C4×D7—24no—
113C2×C4×D7—24no—
114C2×C4×D7—22no—
115C2×C4×D7—42no—
116C2×C4×D7—42no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—24no—
119C2×Dic14—21no—
120C2×C7×C8—42no—
121C2×C7×C8—41no—
122C2×C7×C8—41no—
123C7×C4⋊C4—22no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C7×C22⋊C4—22no—
130C42×C7—22no—
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic7—22no—
136(C2×D7)⋊C4—24no—
137(C2×D7)⋊C4—24no—
138(C2×D7)⋊C4—22no—
139(C2×D7)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic7—24no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
147Dic7⋊C4—24no—
148Dic7⋊C4—24no—
149Dic7⋊C4—22no—
150Dic7⋊C4—22no—
151C4×Dic7—22no—
152C2×C7⋊C8—22no—
153C2×C7⋊C8—41no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155C2×C7⋊C8—41no—
156#554—142no—
157#554—141no—
158#554—141no—
159#554—142no—
160D4×Q8—141no—
161D4×Q8—141no—
162#544—72no—
163#543—142no—
164#533—71no—
165#533C2×D711yescharacteristic
166C2×C22⋊Q8—142no—
167#518—72no—
168C2×C4×D4—71no—
169#432—71no—
170#432C2×D711yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
172C2×C22⋊C8—142no—
173C2×#97—71no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—141no—
177#332—141no—
178#330—142no—
179#330—142no—
180#323—142no—
181C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D7—22no—
183C22×D7—22no—
184C22×D7—42no—
185C22×D7—42no—
186C22×D7#10114yes—
187C7×Q8—41no—
188C7×Q8—41no—
189C7×Q8—81no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C7#12011yescharacteristic
199C2×C4×C7#12011yescharacteristic
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×Dic7—22no—
203C2×Dic7—22no—
204C2×Dic7—22no—
205C2×Dic7—42no—
206D28—24no—
207D28—24no—
208C4×D7—42no—
209C4×D7—42no—
210C4×D7—82no—
211C4×D7—84no—
212C4×D7—84no—
213Dic14—41no—
214Dic14—41no—
215Dic14—81no—
216Dic14—84no—
217C7×C8—81no—
218C7×C8—81no—
219C7⋊C8—42no—
220C7⋊C8—81no—
221C22×Q8—142no—
222C22×D4—71no—
223C23×C4—72no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—141no—
226C4⋊Q8—71no—
227C4⋊Q8—71no—
228C4⋊Q8—142no—
229C4⋊Q8—142no—
230C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
231C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
232#125—72no—
233#125—142no—
234#125—142no—
235#125D2812yes—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—144no—
239C22⋊Q8—142no—
240C22⋊Q8—144no—
241C22⋊Q8—144no—
242C22⋊Q8—144no—
243C22⋊Q8—144no—
244C22⋊Q8—142no—
245C22⋊Q8—144no—
246C22⋊Q8—141no—
247C22⋊Q8—141no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—141no—
251C4×Q8—141no—
252C4×D4—142no—
253C4×D4—142no—
254C4×D4—142no—
255C4×D4—142no—
256C4×D4—141no—
257C4×D4—141no—
258C4×D4—141no—
259C4×D4—141no—
260#117—72no—
261#117C4×D712yes—
262C2×C4⋊C4—71no—
263C2×C4⋊C4—144no—
264C2×C4⋊C4—142no—
265C2×C22⋊C4—72no—
266C2×C22⋊C4—144no—
267C2×C42C22×D711yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—141no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—141no—
274C22⋊C8—284no—
275#97—21no—
276#97—141no—
277#97—141no—
278#97—141no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7#37911yescharacteristic
282C22×C7C2×#10112yes—
283C2×D7—24no—
284C2×D7—42no—
285C2×D7—42no—
286C2×D7—44no—
287C2×D7—82no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—21no—
291C4×C7—21no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—42no—
294C4×C7—42no—
295C4×C7#45311yescharacteristic
296C4×C7#45511yescharacteristic
297Dic7—42no—
298Dic7—42no—
299Dic7—42no—
300C24—72no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—144no—
304C2×Q8—141no—
305C2×Q8—141no—
306C2×Q8—562no—
307C2×Q8—562no—
308C2×D4—144no—
309C2×D4—141no—
310C2×D4—141no—
311C22×C4—72no—
312C22×C4—144no—
313C22×C4—144no—
314C22×C4—142no—
315C22×C4—142no—
316C22×C4—282no—
317C22×C4—282no—
318C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320C22×C4D4×D711yescharacteristic
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—142no—
325C2×C8—281no—
326C2×C8—281no—
327C2×C8—281no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—72no—
333C4⋊C4—72no—
334C4⋊C4—144no—
335C4⋊C4—144no—
336C4⋊C4—144no—
337C4⋊C4—141no—
338C4⋊C4—142no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—141no—
341C4⋊C4—142no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
344C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—144no—
347C22⋊C4—144no—
348C22⋊C4—142no—
349C22⋊C4—142no—
350C22⋊C4—142no—
351C42—22no—
352C42—142no—
353C42C2×D2811yescharacteristic
354C42D4×D711yescharacteristic
355C42D4×D711yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
357C2×C7—22no—
358C2×C7#178411yescharacteristic
359C2×C7#179211yescharacteristic
360C2×C7#179411yescharacteristic
361D7—44no—
362C23—74no—
363C23—142no—
364C23—142no—
365C23—282no—
366C23—282no—
367C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—281no—
372Q8—281no—
373Q8—561no—
374Q8—564no—
375D4—144no—
376D4—144no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—142no—
384C2×C4—142no—
385C2×C4—142no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—562no—
390C2×C4—564no—
391C2×C4—564no—
392C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C4#644511yescharacteristic
394C2×C4#644511yescharacteristic
395C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
396C2×C4#650011yescharacteristic
397C2×C4#650011yescharacteristic
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—282no—
401C8—561no—
402C7#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—144no—
406C22—284no—
407C22—282no—
408C22—282no—
409C22—562no—
410C22D7×#10112yes—
411C22#8972711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—282no—
420C4—282no—
421C4—282no—
422C4#8997011yescharacteristic
423C4#8997411yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—284no—
426C2#1172786711yescharacteristic
427C2#1172804911yescharacteristic
428C2#1172805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1552C2
socleC22×C7#379
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1552D7
hypocenterC7#8457
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1552C2semidirect
3. #11729576C2semidirect
5. #11728567C2semidirect
7. #11728193C2semidirect
95. #1552D7semidirect
402. C7#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#15522
#117295762
#117285812
#117285672
#117282252
#117281932
#84577