Finite Group Databasebeta

← #13245992

Subgroups — #13245992

Order 1792.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3494C211yesmaximal, characteristic
2#11729463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#555—21no—
9C7×#553—21no—
10C7×#553—21no—
11C7×#551—22no—
12C7×#547—21no—
13C7×#546—22no—
14C7×#544C411yescharacteristic, complemented
15C7×#542—21no—
16C7×#540—21no—
17C7×#535C411yescharacteristic, complemented
18C7×#532—21no—
19C7×#529—21no—
20C7×#525C2211yescharacteristic
21C2×C7×#121C2211yescharacteristic
22C7×#520C411yescharacteristic, complemented
23C7×#518C411yescharacteristic, complemented
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C2×#6408—22no—
26#89984C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#89979C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
30#89333—21no—
31#89333—21no—
32#89332—21no—
33#89332—21no—
34#89327—21no—
35#89327—21no—
36#89324—21no—
37#89324—21no—
38#89320—22no—
39#8466—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41—22no—
41C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
42C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
43C22×C7×D4D412yes—
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C7×C4⋊Q8—21no—
46C7×C4⋊Q8—21no—
47C7×#127—21no—
48C7×#126—22no—
49C7×#126—22no—
50C7×#125—21no—
51C7×#125—21no—
52C7×#124—22no—
53C7×#124—22no—
54C7×#124—21no—
55C7×#123—22no—
56C7×#123—22no—
57C7×#123—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—21no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#121—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121D411yescharacteristic
74C7×#121D411yescharacteristic
75C7×#120—22no—
76C7×#120—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C7×#117—22no—
89C7×#117—21no—
90C7×#117—21no—
91C7×#117—21no—
92C7×#117C2×C411yescharacteristic
93C7×#117C2×C411yescharacteristic
94C7×#117C2×C411yescharacteristic
95C7×#117D411yescharacteristic
96C7×#117D411yescharacteristic
97C2×C7×C4⋊C4—21no—
98C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C7×C22⋊C4—22no—
102C2×C7×C22⋊C4—21no—
103C2×C7×C22⋊C4D412yes—
104C2×C42×C7—21no—
105C2×C22⋊Dic7—21no—
106C2×C22⋊Dic7—21no—
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×#1136—21no—
110C22×C7⋊C8—21no—
111#6408—44no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#3494D711yescharacteristic
119#1964—71no—
120#1826—71no—
121#1825—71no—
122#1513—71no—
123#1501—71no—
124#1471—71no—
125C24×C7C22⋊C412yes—
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C7×#41—42no—
128C7×#41—82no—
129C7×#41—82no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4—42no—
144C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—42no—
152C22×C4×C7C22⋊C412yes—
153C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7—41no—
160C22×Dic7—41no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4×Dic7—42no—
204#1136—42no—
205C2×C7⋊C8—42no—
206C2×C7⋊C8—41no—
207C2×C7⋊C8—41no—
208#555—21no—
209#553—21no—
210#553—21no—
211#551—22no—
212#547—21no—
213#546—22no—
214#544Dic711yescharacteristic, complemented
215#542—21no—
216#540—21no—
217#535Dic711yescharacteristic, complemented
218#532—21no—
219#529—21no—
220#525C2×D711yescharacteristic
221C2×#121C2×D711yescharacteristic
222#520Dic711yescharacteristic, complemented
223#518Dic711yescharacteristic, complemented
224C2×#117C2×D711yescharacteristic
225C2×#99—142no—
226#407—71no—
227C2×C22⋊C8—71no—
228#380—71no—
229C4×C22⋊C4—71no—
230#340—141no—
231#340—141no—
232#339—141no—
233#339—141no—
234#328—141no—
235#328—141no—
236#327—141no—
237#327—141no—
238#323—142no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C7#12011yescharacteristic
250C23×C7#12011yescharacteristic
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—82no—
253C7×D4—41no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—41no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—81no—
262C7×D4—82no—
263C7×D4—82no—
264C7×D4—82no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—81no—
284C2×C4×C7—82no—
285C2×C4×C7—82no—
286C2×C4×C7—82no—
287C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—81no—
293C2×Dic7—81no—
294C2×Dic7—81no—
295C2×Dic7—81no—
296C2×Dic7—81no—
297C7⋊C8—81no—
298C7⋊C8—81no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41C2×Dic711yescharacteristic
301C22×D4C2×Dic711yescharacteristic
302C22×D4C22⋊D712yes—
303C23×C4C22×D711yescharacteristic
304C2×M16—141no—
305C22×C8—141no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308#127—21no—
309#126—22no—
310#126—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—21no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318#123—22no—
319#123—22no—
320#123—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
324C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121C22⋊D711yescharacteristic
335#121C22⋊D711yescharacteristic
336#120—22no—
337#120—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349#117—22no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117C2×Dic711yescharacteristic
354#117C2×Dic711yescharacteristic
355#117C2×Dic711yescharacteristic
356#117C22⋊D711yescharacteristic
357#117C22⋊D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4C2×Dic711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—141no—
370#99—284no—
371C22⋊C8—141no—
372C22⋊C8—141no—
373C22⋊C8—141no—
374C22⋊C8—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7—81no—
393C22×C7—162no—
394C22×C7#37911yescharacteristic
395C22×C7#45311yescharacteristic
396C22×C7#45511yescharacteristic
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7#41012yes—
409Dic7—82no—
410Dic7—161no—
411C24C22⋊Dic712yes—
412C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
413#41—42no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4C22⋊Dic712yes—
441C22×C4C22×Dic711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447M16—282no—
448C2×C8—282no—
449C2×C8—281no—
450C2×C8—281no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—282no—
462C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
463C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
464C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
465C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
466C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
467C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—282no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—282no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—41no—
497C2×C7—41no—
498C2×C7—81no—
499C2×C7—82no—
500C2×C7#178211yescharacteristic
501C2×C7#179211yescharacteristic
502C2×C7#179411yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
513C23#651611yescharacteristic
514C23#651611yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—561no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4—561no—
555C2×C4—561no—
556C2×C4—561no—
557C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
559C2×C4#651611yescharacteristic
560C2×C4#651611yescharacteristic
561C8—561no—
562C8—561no—
563C7#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—162no—
581C22#9001311yescharacteristic
582C22#9001411yescharacteristic
583C22#9001911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—562no—
596C4—1121no—
597C4#9001212yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—81no—
604C2#1172989311yescharacteristic
605C2#1172989411yescharacteristic
606C2#1172990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90019
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3494C2
socleC22×C7#379
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#3494D7
hypocenterC7#8466
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729463C2semidirect
3. #11729461C2semidirect
4. #11729440C2semidirect
5. #11729430C2semidirect
6. #11729344C2semidirect
7. #11729329C2semidirect
14. C7×#544C4semidirect
17. C7×#535C4semidirect
22. C7×#520C4semidirect
23. C7×#518C4semidirect
214. #544Dic7semidirect
217. #535Dic7semidirect
222. #520Dic7semidirect
223. #518Dic7semidirect
563. C7#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34942
#117294632
#117294612
#117294402
#117294302
#117293442
#117293292
#84667