Finite Group Databasebeta

← #13245993

Subgroups — #13245993

Order 1792.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743095C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#525C2211yescharacteristic
9#90521C411yescharacteristic, complemented
10#90518C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6493C2211yescharacteristic
12C2×#6489C2211yescharacteristic
13#90349—22no—
14#90334—21no—
15#90315—21no—
16#90310—21no—
17#90287—21no—
18#90282—22no—
19#90256—21no—
20#90256—21no—
21#90254—21no—
22#90246—21no—
23#90212C411yescharacteristic, complemented
24#90210C411yescharacteristic, complemented
25C7×#407C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#6380—22no—
30C7×#328—21no—
31C7×#327—21no—
32#89350—21no—
33#89350—21no—
34#89333—21no—
35#89332—21no—
36#89324—21no—
37#89324—21no—
38#89263—22no—
39#8466—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D7D412yes—
43C2×#1159—22no—
44C22×D28C2×C411yescharacteristic
45C2×C7×M16—21no—
46C7×#123—21no—
47C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×#121D411yescharacteristic
50C7×#121D411yescharacteristic
51C7×#120—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C7×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59#6510—21no—
60Q8×Dic7—21no—
61#6503—21no—
62#6502—22no—
63#6502—22no—
64#6501—22no—
65#6500—22no—
66D4×Dic7—21no—
67D4×Dic7—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
75#6489—21no—
76#6489—21no—
77#6489—21no—
78#6489C2×C411yescharacteristic
79#6489C2×C411yescharacteristic
80#6489D411yescharacteristic
81#6489D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6460—22no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94#6455—22no—
95#6453—21no—
96#6451—21no—
97#6449—22no—
98#6449—22no—
99#6448—22no—
100#6448—22no—
101#6446—22no—
102#6446—22no—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—22no—
105D7×C22⋊C4—22no—
106#6441—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6433—21no—
110#6432—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6380—44no—
118#3494—71no—
119#1964—71no—
120#1826—71no—
121#1825—71no—
122#1513D711yescharacteristic, complemented
123#1501—71no—
124#1471—71no—
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C23×D7C22⋊C412yes—
127C7×#41—42no—
128C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—41no—
152C22×Dic7C22⋊C412yes—
153#1159—82no—
154#1159—82no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—42no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C7×M16—42no—
162C2×C7×C8—41no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—42no—
166C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C7×C22⋊C4—21no—
169C7×C22⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—42no—
174C42×C7—21no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—21no—
177C22⋊Dic7—21no—
178C22⋊Dic7—21no—
179C22⋊Dic7—21no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—41no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—42no—
206C2×C7⋊C8—42no—
207C2×C7⋊C8—41no—
208#555—141no—
209#553—141no—
210#553—141no—
211#551—142no—
212#547—141no—
213#546—142no—
214#544—71no—
215#542—141no—
216#540—141no—
217#535—71no—
218#532—141no—
219#529—141no—
220#525C2×D711yescharacteristic
221C2×#121—71no—
222#520—71no—
223#518—71no—
224C2×#117—71no—
225C2×#99—142no—
226#407C2×D711yescharacteristic
227C2×C22⋊C8—71no—
228#380C2×D711yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—71no—
230#340—141no—
231#340—141no—
232#339—141no—
233#339—141no—
234#328—21no—
235#328—141no—
236#327—21no—
237#327—141no—
238#323—142no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C22×D7—22no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C7×Q8—41no—
252C7×D4—41no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—81no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—81no—
268C2×C4×C7—81no—
269C2×C4×C7—81no—
270C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—42no—
276C22⋊D7—82no—
277C22⋊D7—82no—
278C22⋊D7—82no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—81no—
289C2×Dic7—82no—
290C2×Dic7—81no—
291C2×Dic7—81no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294C4×D7—82no—
295C4×D7—82no—
296Dic14—82no—
297C7×C8—81no—
298C7⋊C8—81no—
299C2×#41—142no—
300C2×#41C4×D711yescharacteristic
301C22×D4—72no—
302C22×D4—71no—
303C23×C4C22×D711yescharacteristic
304C2×M16—21no—
305C22×C8—141no—
306C4⋊Q8—141no—
307C4⋊Q8—141no—
308#127—141no—
309#126—142no—
310#126—142no—
311#125—141no—
312#125—141no—
313#124—142no—
314#124—142no—
315#124—141no—
316#123—21no—
317#123—142no—
318#123—142no—
319#123—142no—
320#123—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8D2811yescharacteristic
324C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
325#121—141no—
326#121—141no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—141no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333#121—141no—
334#121D2811yescharacteristic
335#121C22⋊D711yescharacteristic
336#120—21no—
337#120—142no—
338C4×Q8—141no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349#117—71no—
350#117—71no—
351#117—71no—
352#117—71no—
353#117—142no—
354#117—141no—
355#117—141no—
356#117—141no—
357#117C4×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—72no—
365C2×C22⋊C4—142no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370#99—284no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—141no—
374C22⋊C8—141no—
375#95—21no—
376#95—141no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7#37911yescharacteristic
391C22×C7#45311yescharacteristic
392C22×C7#45511yescharacteristic
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—162no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—161no—
404C4×C7#41012yes—
405Dic7—41no—
406Dic7—42no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—82no—
411C24—72no—
412C24D4×D711yescharacteristic
413#41—42no—
414#41—562no—
415#41—562no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—72no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
442C22×C4C2×D2811yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447M16—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—282no—
450C2×C8—281no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
467C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—142no—
489C42—141no—
490C42—141no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—282no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—41no—
497C2×C7—41no—
498C2×C7—81no—
499C2×C7#178211yescharacteristic
500C2×C7#179211yescharacteristic
501C2×C7#179411yescharacteristic
502D7—82no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—142no—
509C23—282no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
513C23#644511yescharacteristic
514C23#650011yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—562no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—282no—
523D4—282no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—562no—
527D4—562no—
528D4—562no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4—561no—
556C2×C4—561no—
557C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4#644511yescharacteristic
559C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C8—81no—
562C8—561no—
563C7#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—1122no—
581C22#8972711yescharacteristic
582C22#8997011yescharacteristic
583C22#8997411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—161no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—282no—
596C4—562no—
597C4#8951212yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—81no—
603C2—562no—
604C2#1172778111yescharacteristic
605C2#1172805911yescharacteristic
606C2#1172816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1513C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743095C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1513D7
hypocenterC7#8466
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1513C2semidirect
3. #11729461C2semidirect
4. #11727729C2semidirect
5. #11727724C2semidirect
6. #11727282C2semidirect
7. #11727257C2semidirect
9. #90521C4semidirect
10. #90518C4semidirect
23. #90212C4semidirect
24. #90210C4semidirect
122. #1513D7semidirect
563. C7#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430952
C7×#15132
#117294612
#117277292
#117277242
#117272822
#117272572
#84667