Finite Group Databasebeta

← #13245994

Subgroups — #13245994

Order 1792.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743004C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9#90497—22no—
10#90496C411yescharacteristic, complemented
11#90489C411yescharacteristic, complemented
12#90482C2211yescharacteristic
13C2×#6489C2211yescharacteristic
14#90310—21no—
15#90309—21no—
16#90307—21no—
17#90305—21no—
18#90302—21no—
19#90294—21no—
20#90291—21no—
21#90287—21no—
22#90195C411yescharacteristic, complemented
23#90191C411yescharacteristic, complemented
24#90186—22no—
25C7×#407C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#6408—22no—
28#89984C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C7×#323—22no—
31#89350—21no—
32#89350—21no—
33#89346—21no—
34#89346—21no—
35#89265—21no—
36#89265—21no—
37#89262—21no—
38#89262—21no—
39#8466—71nomaximal, Sylow
40C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
41C22×C7×D4D412yes—
42C23×C4×C7C2311yescharacteristic
43C2×#1159—22no—
44C2×#1157C2×C411yescharacteristic
45C2×C7×M16—21no—
46C22×C7×C8—21no—
47C7×#121—21no—
48C7×#121—21no—
49C7×#121—21no—
50C7×#121—21no—
51C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4D412yes—
53#6516—22no—
54#6516—21no—
55C2×C22⋊Dic7—22no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59#6503—21no—
60#6502—22no—
61#6502—22no—
62#6501—22no—
63#6501—21no—
64#6501—21no—
65#6499—22no—
66#6499—21no—
67#6498—22no—
68#6498—22no—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7—21no—
71D4×Dic7—21no—
72D4×Dic7—21no—
73D4×Dic7—21no—
74#6493D411yescharacteristic
75#6493D411yescharacteristic
76#6492—21no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80#6489—21no—
81#6489—21no—
82#6489C2×C411yescharacteristic
83#6489C2×C411yescharacteristic
84#6489C2×C411yescharacteristic
85#6489D411yescharacteristic
86#6489D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487D411yescharacteristic
92#6487D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95#6456—21no—
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—21no—
99#6453—21no—
100#6451—21no—
101#6451—21no—
102#6450—21no—
103#6449—22no—
104#6448—22no—
105#6446—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6441—22no—
110#6440—22no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115#6408—44no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118#3494—71no—
119#1964—71no—
120#1826—71no—
121#1825—71no—
122#1513—71no—
123#1501—71no—
124#1471D711yescharacteristic, complemented
125C24×C7C22⋊C412yes—
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—42no—
133C2×C7×D4—42no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7C22⋊C412yes—
136C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—21no—
143C2×C22⋊D7—21no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—41no—
152C22×Dic7—41no—
153#1159—82no—
154#1159—82no—
155#1157—42no—
156C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
161C7×M16—42no—
162C2×C7×C8—42no—
163C2×C7×C8—41no—
164C2×C7×C8—41no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—21no—
174C22⋊Dic7—21no—
175C22⋊Dic7—21no—
176C22⋊Dic7—21no—
177C22⋊Dic7—21no—
178C22⋊Dic7—21no—
179C22⋊Dic7—21no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—41no—
182C22⋊Dic7—42no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—21no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—42no—
208#555—141no—
209#553—141no—
210#553—141no—
211#551—142no—
212#547—141no—
213#546—142no—
214#544—71no—
215#542—141no—
216#540—141no—
217#535—71no—
218#532—141no—
219#529—141no—
220#525—71no—
221C2×#121C2×D711yescharacteristic
222#520—71no—
223#518—71no—
224C2×#117—71no—
225C2×#99—142no—
226#407C2×D711yescharacteristic
227C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
228#380—71no—
229C4×C22⋊C4—71no—
230#340—141no—
231#340—141no—
232#339—141no—
233#339—141no—
234#328—141no—
235#328—141no—
236#327—141no—
237#327—141no—
238#323—22no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C7#12011yescharacteristic
249C23×C7#12011yescharacteristic
250C22×D7—21no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—82no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—41no—
270C22⋊D7—41no—
271C22⋊D7—81no—
272C22⋊D7—82no—
273C22⋊D7—82no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—81no—
285C2×Dic7—82no—
286C2×Dic7—82no—
287C2×Dic7—81no—
288C2×Dic7—81no—
289C2×Dic7—81no—
290C2×Dic7—81no—
291C2×Dic7—81no—
292D28—41no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—82no—
295Dic14—41no—
296Dic14—82no—
297C7×C8—81no—
298C7×C8—81no—
299C2×#41—71no—
300C2×#41—142no—
301C22×D4C4×D711yescharacteristic
302C22×D4D2812yes—
303C23×C4C22×D711yescharacteristic
304C2×M16—21no—
305C22×C8—21no—
306C4⋊Q8—141no—
307C4⋊Q8—141no—
308#127—141no—
309#126—142no—
310#126—142no—
311#125—141no—
312#125—141no—
313#124—142no—
314#124—141no—
315#124—142no—
316#123—142no—
317#123—142no—
318#123—142no—
319#123—142no—
320#123—141no—
321C22⋊Q8—71no—
322C22⋊Q8—71no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—142no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—71no—
330#121—71no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—142no—
336#120—142no—
337#120—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349#117—71no—
350#117—71no—
351#117—71no—
352#117—71no—
353#117—71no—
354#117—142no—
355#117—141no—
356#117—141no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—142no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370#99—284no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7—162no—
391C22×C7#37911yescharacteristic
392C22×C7#45311yescharacteristic
393C22×C7#45511yescharacteristic
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7#41012yes—
402Dic7—41no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—82no—
410Dic7—161no—
411C24(C2×D7)⋊C412yes—
412C24C2×D2811yescharacteristic
413#41—282no—
414#41—562no—
415#41—562no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—142no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—71no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—141no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
441C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447M16—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—282no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—282no—
487C42—142no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—141no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—282no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—41no—
497C2×C7—41no—
498C2×C7—82no—
499C2×C7#178211yescharacteristic
500C2×C7#179211yescharacteristic
501C2×C7#179411yescharacteristic
502D7—81no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—141no—
512C23#644511yescharacteristic
513C23#644511yescharacteristic
514C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
515Q8—281no—
516Q8—562no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—281no—
523D4—282no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—561no—
527D4—562no—
528D4—562no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—562no—
549C2×C4—561no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—561no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4—561no—
555C2×C4—561no—
556C2×C4—561no—
557C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4#650011yescharacteristic
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C8—81no—
562C8—81no—
563C7#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22#8951811yescharacteristic
582C22#8951911yescharacteristic
583C22#8972711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—562no—
596C4—1121no—
597C4#8951212yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—561no—
604C2#1172776411yescharacteristic
605C2#1172778111yescharacteristic
606C2#1172784011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1471C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743004C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1471D7
hypocenterC7#8466
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1471C2semidirect
3. #11729440C2semidirect
4. #11727733C2semidirect
5. #11727729C2semidirect
6. #11727696C2semidirect
7. #11727680C2semidirect
10. #90496C4semidirect
11. #90489C4semidirect
22. #90195C4semidirect
23. #90191C4semidirect
124. #1471D7semidirect
563. C7#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430042
C7×#14712
#117294402
#117277332
#117277292
#117276962
#117276802
#84667