Finite Group Databasebeta

← #13245995

Subgroups — #13245995

Order 1792.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742815C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#117C2211yescharacteristic
9#90482C2211yescharacteristic
10C2×#6493C2211yescharacteristic
11#90226—21no—
12#90225—21no—
13#90223—21no—
14#90221—21no—
15#90218—22no—
16#90216C411yescharacteristic, complemented
17#90214C411yescharacteristic, complemented
18#90212C411yescharacteristic, complemented
19#90210C411yescharacteristic, complemented
20#90205—21no—
21#90198—21no—
22#90181—22no—
23#90170—21no—
24#90168—21no—
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#89979C2211yescharacteristic
29C2×#6380—22no—
30C7×#340—21no—
31C7×#340—21no—
32#89327—21no—
33#89327—21no—
34#89265—21no—
35#89263—22no—
36#89262—21no—
37#89247—21no—
38#89246—21no—
39#8466—71nomaximal, Sylow
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D7D412yes—
42C2×#1157—22no—
43C2×#1157C2×C411yescharacteristic
44C22×D28C2×C411yescharacteristic
45C22×C7×C8—21no—
46C7×#117—21no—
47C7×#117—21no—
48C7×#117C2×C411yescharacteristic
49C7×#117C2×C411yescharacteristic
50C7×#117D411yescharacteristic
51C7×#117D411yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C7—21no—
58#6516—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60#6493—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65#6493D411yescharacteristic
66#6493D411yescharacteristic
67#6492—22no—
68#6492—21no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
73#6489C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
75#6487D411yescharacteristic
76#6487D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×#1136—21no—
79#6461—22no—
80#6459—22no—
81#6458—21no—
82#6458—21no—
83#6457—22no—
84#6457—22no—
85#6456—21no—
86#6456—21no—
87#6455—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89#6453—21no—
90#6451—21no—
91#6448—22no—
92#6447—22no—
93#6447—22no—
94#6446—22no—
95#6445—22no—
96(C22⋊D7)⋊C4—22no—
97D7×C22⋊C4—22no—
98#6441—22no—
99#6439—22no—
100#6438—22no—
101#6438—21no—
102#6437—21no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107#6435—22no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6380—44no—
118#3494—71no—
119#1964—71no—
120#1826—71no—
121#1825D711yescharacteristic, complemented
122#1513—71no—
123#1501—71no—
124#1471—71no—
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C23×D7C22⋊C412yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—21no—
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—21no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—21no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C2×C22⋊D7—42no—
144C22×Dic7—41no—
145C22×Dic7C22⋊C412yes—
146#1157—42no—
147#1157—82no—
148#1157—82no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—42no—
154C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C7×C8—42no—
162C2×C7×C8—41no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—42no—
166C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—42no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C22⋊Dic7—21no—
180C22⋊Dic7—21no—
181C22⋊Dic7—21no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—41no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—42no—
206#1136—42no—
207C2×C7⋊C8—41no—
208#555—141no—
209#553—141no—
210#553—141no—
211#551—142no—
212#547—141no—
213#546—142no—
214#544—71no—
215#542—141no—
216#540—141no—
217#535—71no—
218#532—141no—
219#529—141no—
220#525—71no—
221C2×#121—71no—
222#520—71no—
223#518—71no—
224C2×#117C2×D711yescharacteristic
225C2×#99—142no—
226#407—71no—
227C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
228#380C2×D711yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—71no—
230#340—21no—
231#340—21no—
232#339—141no—
233#339—141no—
234#328—141no—
235#328—141no—
236#327—141no—
237#327—141no—
238#323—142no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C22×D7—22no—
247C22×D7—21no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—81no—
264C2×C4×C7—81no—
265C2×C4×C7—81no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C22⋊D7—42no—
272C22⋊D7—41no—
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—41no—
275C22⋊D7—42no—
276C22⋊D7—81no—
277C22⋊D7—82no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—81no—
285C2×Dic7—81no—
286D28—41no—
287D28—42no—
288D28—42no—
289D28—82no—
290D28—82no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—82no—
293C4×D7—82no—
294C4×D7—82no—
295Dic14—41no—
296Dic14—82no—
297C7×C8—81no—
298C7⋊C8—81no—
299C2×#41—71no—
300C2×#41—142no—
301C22×D4—72no—
302C22×D4—71no—
303C23×C4C22×D711yescharacteristic
304C2×M16—141no—
305C22×C8—21no—
306C4⋊Q8—141no—
307C4⋊Q8—141no—
308#127—141no—
309#126—142no—
310#126—142no—
311#125—141no—
312#125—141no—
313#124—141no—
314#124—142no—
315#124—142no—
316#123—142no—
317#123—142no—
318#123—142no—
319#123—142no—
320#123—141no—
321C22⋊Q8—71no—
322C22⋊Q8—71no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—142no—
325#121—71no—
326#121—71no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—141no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333#121—141no—
334#121—141no—
335#121—141no—
336#120—142no—
337#120—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—71no—
352#117—142no—
353#117—141no—
354#117C4×D711yescharacteristic
355#117C4×D711yescharacteristic
356#117D2811yescharacteristic
357#117D2811yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—72no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—141no—
370#99—284no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—141no—
374C22⋊C8—141no—
375#95—21no—
376#95—141no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—81no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7#37911yescharacteristic
388C22×C7#45311yescharacteristic
389C22×C7#45511yescharacteristic
390C2×D7—41no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—162no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—161no—
405C4×C7#41012yes—
406Dic7—41no—
407Dic7—42no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—82no—
411C24—72no—
412C24D4×D711yescharacteristic
413#41—282no—
414#41—562no—
415#41—562no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—142no—
418C2×D4—71no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4—282no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—72no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
442C22×C4C2×D2811yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447M16—282no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—281no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
465C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
466C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
467C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—142no—
492C42—141no—
493C42—282no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—41no—
497C2×C7—41no—
498C2×C7#178211yescharacteristic
499C2×C7#179211yescharacteristic
500C2×C7#179411yescharacteristic
501D7—81no—
502D7—82no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—142no—
508C23—141no—
509C23—282no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
513C23#644511yescharacteristic
514C23#650011yescharacteristic
515Q8—281no—
516Q8—562no—
517D4—281no—
518D4—282no—
519D4—282no—
520D4—282no—
521D4—281no—
522D4—282no—
523D4—281no—
524D4—282no—
525D4—562no—
526D4—562no—
527D4—561no—
528D4—562no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4—561no—
556C2×C4—561no—
557C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4#644511yescharacteristic
559C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C8—81no—
562C8—561no—
563C7#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—282no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—282no—
578C22—281no—
579C22—282no—
580C22—1122no—
581C22#8972711yescharacteristic
582C22#8997011yescharacteristic
583C22#8997411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—161no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—282no—
595C4—281no—
596C4—562no—
597C4#8977812yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—562no—
603C2—561no—
604C2#1172729111yescharacteristic
605C2#1172804911yescharacteristic
606C2#1172805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1825C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742815C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1825D7
hypocenterC7#8466
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1825C2semidirect
3. #11729344C2semidirect
4. #11727696C2semidirect
5. #11727675C2semidirect
6. #11727282C2semidirect
7. #11727262C2semidirect
16. #90216C4semidirect
17. #90214C4semidirect
18. #90212C4semidirect
19. #90210C4semidirect
121. #1825D7semidirect
563. C7#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428152
C7×#18252
#117293442
#117276962
#117276752
#117272822
#117272622
#84667