Finite Group Databasebeta

← #13246017

Subgroups — #13246017

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C7×#41C2211yescharacteristic
9#90524C412yes—
10#90275—21no—
11#90270—21no—
12#90256—22no—
13#90254—21no—
14#90243—22no—
15#90242—21no—
16#90225—22no—
17#90214C412yes—
18#90168—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20#90161—21no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C7×#423C2211yescharacteristic
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24C2×#6398—22no—
25#89696C2211yescharacteristic
26C4×#1136C2211yescharacteristic
27C7×Q8⋊C8—21no—
28C7×D4⋊C8—21no—
29#89349—22no—
30Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
31D4⋊(C7⋊C8)—21no—
32#89280—21no—
33#89276—21no—
34#89259—22no—
35#8470—71nomaximal, Sylow
36C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
37C2×#1157—22no—
38C2×#1157C2×C412yes—
39C22×Dic14D412yes—
40C2×C7×M16—21no—
41C2×C7×M16—21no—
42C4×C7×Q8D411yescharacteristic
43C4×C7×Q8D411yescharacteristic
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4D411yescharacteristic
47C4×C7×D4D411yescharacteristic
48C7×#117—21no—
49C7×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C7—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52#6509—22no—
53#6502—24no—
54#6501—22no—
55#6493—22no—
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58#6493—22no—
59#6489—22no—
60C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
61C2×C4⋊Dic7D412yes—
62#6487—22no—
63#6487—22no—
64C2×#1136—21no—
65C2×#1136—21no—
66#6461—24no—
67#6459—24no—
68#6455—22no—
69D7×C4⋊C4—22no—
70#6448—24no—
71#6446—24no—
72(C22⋊D7)⋊C4—24no—
73#6438—22no—
74#6438D412yes—
75#6437D411yescharacteristic
76C4×D28—22no—
77C4×D28—22no—
78C4×D28—21no—
79C4×D28—21no—
80#6433—22no—
81#6432—21no—
82#6432—21no—
83#6432—21no—
84#6432—21no—
85#6432D411yescharacteristic
86C4×Dic14—22no—
87C4×Dic14—22no—
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×#97—21no—
91C4×C7×C8—21no—
92#6398—44no—
93C4⋊(C7⋊C8)—21no—
94C4⋊(C7⋊C8)—21no—
95#6377—21no—
96C4×C7⋊C8—21no—
97#3511—71no—
98#1997—71no—
99#1966—71no—
100#1560—71no—
101#1525—71no—
102#1489—71no—
103#1489D711yescharacteristic, complemented
104C7×#41—42no—
105C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C7×D4—21no—
107C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D7—22no—
115C2×C22⋊D7—24no—
116C22×Dic7C22⋊C414yes—
117#1157—44no—
118#1157—82no—
119#1157—82no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28C22⋊C412yes—
123C2×C4×D7—22no—
124C2×C4×D7—24no—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—42no—
128C2×Dic14—42no—
129C2×Dic14C22⋊C412yes—
130C7×M16—22no—
131C7×M16—41no—
132C7×M16—42no—
133C2×C7×C8—41no—
134C2×C7×C8—41no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C7×C22⋊C4—21no—
140C7×C22⋊C4—21no—
141C7×C22⋊C4—21no—
142C42×C7—21no—
143C42×C7—21no—
144C42×C7—21no—
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic7—24no—
150(C2×D7)⋊C4—24no—
151(C2×D7)⋊C4—24no—
152(C2×D7)⋊C4—22no—
153(C2×D7)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—21no—
160Dic7⋊C4—24no—
161Dic7⋊C4—24no—
162C4×Dic7—24no—
163#1136—22no—
164#1136—41no—
165#1136—42no—
166C2×C7⋊C8—41no—
167C2×C7⋊C8—41no—
168#556—141no—
169#555—141no—
170#554—141no—
171#553—142no—
172#548—142no—
173#547—141no—
174#542—142no—
175#537—72no—
176#533—141no—
177#532—71no—
178#532—141no—
179C2×C4⋊Q8—71no—
180#520—72no—
181C4×#41C2×D711yescharacteristic
182#423—71no—
183#423C2×D711yescharacteristic
184C2×#101—142no—
185C4×M16—71no—
186C4×M16C2×D711yescharacteristic
187#343—142no—
188#333—141no—
189#331—141no—
190#329—142no—
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—141no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—141no—
195C23×C7—21no—
196C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D7—22no—
198C7×Q8—22no—
199C7×D4—22no—
200C7×D4—42no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C7#12011yescharacteristic
217C2×C4×C7#12011yescharacteristic
218C2×C4×C7#12011yescharacteristic
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C22⋊D7—44no—
221C22⋊D7—84no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—24no—
224C2×Dic7—44no—
225D28—42no—
226D28—41no—
227D28—41no—
228D28—41no—
229D28—41no—
230C4×D7—44no—
231C4×D7—84no—
232Dic14—42no—
233Dic14—42no—
234Dic14—42no—
235Dic14—82no—
236C7×C8—42no—
237C7×C8—81no—
238C7⋊C8—42no—
239C7⋊C8—81no—
240C2×#41—72no—
241C2×#41—142no—
242C2×#41C4×D711yescharacteristic
243C22×Q8—72no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—141no—
247C2×M16—141no—
248C4⋊Q8—71no—
249C4⋊Q8—141no—
250C4⋊Q8—141no—
251C4⋊Q8—141no—
252C4⋊Q8—141no—
253#127—71no—
254#126—144no—
255#125—142no—
256#124—72no—
257#124—142no—
258#124—144no—
259#123—144no—
260C22⋊Q8—144no—
261C22⋊Q8—142no—
262C22⋊Q8—142no—
263C22⋊Q8—142no—
264#121—142no—
265#121—142no—
266#121—144no—
267#121—142no—
268#121—141no—
269#121—141no—
270C4×Q8—142no—
271C4×Q8—142no—
272C4×Q8D2811yescharacteristic
273C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—142no—
277C4×D4—142no—
278C4×D4—144no—
279C4×D4—141no—
280C4×D4—141no—
281C4×D4D2811yescharacteristic
282C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
283#117—21no—
284#117—142no—
285#117—142no—
286#117C4×D711yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—72no—
288C2×C4⋊C4—72no—
289C2×C4⋊C4—142no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C22×D711yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—141no—
295C4⋊C8—141no—
296#101—284no—
297#97—21no—
298#97—141no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—141no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—41no—
305C22×C7—41no—
306C22×C7—41no—
307C22×C7#37911yescharacteristic
308C2×D7—42no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—42no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—41no—
315C4×C7—41no—
316C4×C7—41no—
317C4×C7#41312yes—
318C4×C7#45311yescharacteristic
319C4×C7#45411yescharacteristic
320C4×C7#45511yescharacteristic
321C4×C7#45611yescharacteristic
322Dic7—44no—
323Dic7—42no—
324#41—42no—
325#41—284no—
326#41—562no—
327#41—562no—
328C2×Q8—72no—
329C2×Q8—142no—
330C2×Q8—142no—
331C2×Q8—282no—
332C2×Q8—282no—
333C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—72no—
336C2×D4—142no—
337C2×D4—144no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—74no—
345C22×C4—144no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349C22×C4D4×D711yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—42no—
353M16—142no—
354M16—281no—
355M16—282no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—281no—
359C2×C8—281no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—144no—
363C4⋊C4—144no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
371C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—144no—
376C22⋊C4—144no—
377C22⋊C4—144no—
378C22⋊C4—142no—
379C22⋊C4—142no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—144no—
384C42C2×D2811yescharacteristic
385C42D4×D711yescharacteristic
386C42D4×D711yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
388C2×C7—41no—
389C2×C7—81no—
390C2×C7#178511yescharacteristic
391C2×C7#179211yescharacteristic
392C2×C7#179311yescharacteristic
393D7—82no—
394C23—21no—
395C23—142no—
396C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—282no—
399Q8—282no—
400Q8—282no—
401Q8—562no—
402D4—22no—
403D4—42no—
404D4—282no—
405D4—284no—
406D4—281no—
407D4—281no—
408D4—281no—
409D4—281no—
410D4—564no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—144no—
426C2×C4—284no—
427C2×C4—284no—
428C2×C4—564no—
429C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×C4#644511yescharacteristic
431C2×C4#644511yescharacteristic
432C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
433C2×C4#650011yescharacteristic
434C2×C4#650011yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—282no—
438C8—561no—
439C7#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—282no—
447C22—282no—
448C22—282no—
449C22#8972711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—284no—
457C4—282no—
458C4#8959411yescharacteristic
459C4#8959711yescharacteristic
460C4#8990412yes—
461C4#8997311yescharacteristic
462C4#8997711yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—562no—
466C2#1172774311yescharacteristic
467C2#1172806211yescharacteristic
468C2#1172813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742918C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#8470
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1489C2semidirect
3. #11729395C2semidirect
4. #11728278C2semidirect
5. #11728259C2semidirect
6. #11727631C2semidirect
7. #11727613C2semidirect
103. #1489D7semidirect
439. C7#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C7×#14892
#117293952
#117282782
#117282592
#117276312
#117276132
#84707