Finite Group Databasebeta

← #13246031

Subgroups — #13246031

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728275C212yesmaximal, complemented
5#11728251C212yesmaximal, complemented
6C7×#533C2211yescharacteristic
7#90416—22no—
8#90389—22no—
9#90321—24no—
10#90276—22no—
11#90268—22no—
12#90216C412yes—
13#90212C412yes—
14C2×#6437C2211yescharacteristic
15C4×#1157C2211yescharacteristic
16C7×#423C2212yes—
17C2×#6397—24no—
18C4×#1136C2212yes—
19C7×#332—22no—
20#89338—22no—
21#89279—22no—
22#89278—22no—
23#8472—71nomaximal, Sylow
24C2×#1161—24no—
25C2×#1157C2×C411yescharacteristic
26C22×D28C2×C412yes—
27C22×D28D414yes—
28C2×C7×M16—22no—
29C7×C4⋊Q8D412yes—
30C7×#125D412yes—
31C7×C22⋊Q8—22no—
32C4×C7×Q8—22no—
33C7×#117C2×C412yes—
34C2×C42×C7C2311yescharacteristic
35#6510—24no—
36C4×C22⋊D7—22no—
37#6489C2×C411yescharacteristic
38C2×#1136—22no—
39#6458—28no—
40#6458—24no—
41#6458—24no—
42#6457—28no—
43#6456—24no—
44#6456—24no—
45#6445—24no—
46D7×C22⋊C4—24no—
47#6438—22no—
48#6437—22no—
49#6437—21no—
50#6437—21no—
51#6437—22no—
52C4×D28—24no—
53C4×D28D412yes—
54#6435—21no—
55C42×D7—21no—
56C4×Dic14D412yes—
57C7×C4⋊C8—22no—
58C7×C4⋊C8—22no—
59#6397—48no—
60#6377—22no—
61C4×C7⋊C8—22no—
62#3508—71no—
63#1965—72no—
64#1561D711yescharacteristic, complemented
65#1526—71no—
66#1489—72no—
67C23×D7C22⋊C414yes—
68C2×C7×Q8—22no—
69C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C7C2×D412yes—
71C2×C22⋊D7—21no—
72#1161—84no—
73#1161—84no—
74#1157—42no—
75C2×D28—22no—
76C2×D28—22no—
77C2×D28—24no—
78C2×D28—28no—
79C2×D28—24no—
80C2×D28—44no—
81C2×D28—44no—
82C2×D28—44no—
83C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—22no—
86C2×C4×D7—28no—
87C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
88C7×M16—44no—
89C2×C7×C8—42no—
90C7×C4⋊C4—22no—
91C7×C4⋊C4—24no—
92C7×C4⋊C4C22⋊C414yes—
93C7×C22⋊C4—22no—
94C42×C7—22no—
95C42×C7C2×D411yescharacteristic
96C42×C7C2×D412yes—
97C42×C7C2×D411yescharacteristic
98C22⋊Dic7—21no—
99(C2×D7)⋊C4—28no—
100(C2×D7)⋊C4—28no—
101(C2×D7)⋊C4—22no—
102C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
103Dic7⋊C4—22no—
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7—22no—
106#1136—24no—
107#1136—42no—
108C2×C7⋊C8—42no—
109#559—142no—
110#550—142no—
111#546—144no—
112#540—142no—
113#535—72no—
114#533C2×D711yescharacteristic
115#532—142no—
116C2×#127—71no—
117#518—72no—
118C4×#41—71no—
119#423C2×D712yes—
120C2×#100—144no—
121C4×M16—72no—
122#332—22no—
123#330—142no—
124Q8⋊C8—142no—
125D4⋊C8—142no—
126C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D7—24no—
128C22×D7—21no—
129C22×D7—48no—
130C22×D7—44no—
131C7×Q8—42no—
132C7×Q8—42no—
133C2×C4×C7—22no—
134C2×C4×C7—22no—
135C2×C4×C7—22no—
136C2×C4×C7—24no—
137C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C7#12012yes—
140C2×C4×C7#12012yes—
141C22⋊D7—42no—
142C2×Dic7—21no—
143C2×Dic7—22no—
144D28—22no—
145D28—44no—
146D28—44no—
147D28—44no—
148D28—44no—
149D28—84no—
150D28—88no—
151C4×D7—42no—
152C4×D7—42no—
153C4×D7—42no—
154C4×D7—88no—
155Dic14—22no—
156C7×C8—82no—
157C7⋊C8—44no—
158C2×#41—71no—
159C2×#41—144no—
160C22×D4—72no—
161C22×D4—74no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—142no—
164C4⋊Q8C22⋊D712yes—
165#127—142no—
166#127—141no—
167#127—142no—
168#127—141no—
169#125D2812yes—
170#124—142no—
171#124—144no—
172#123—148no—
173C22⋊Q8—22no—
174#121—144no—
175#121—148no—
176#121—144no—
177#120—144no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—72no—
180C4×D4—72no—
181C4×D4—144no—
182C4×D4—144no—
183C4×D4—142no—
184C4×D4—144no—
185#117—71no—
186#117—141no—
187#117C4×D712yes—
188C2×C22⋊C4—144no—
189C2×C42—141no—
190C2×C42C22×D711yescharacteristic
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193#100—288no—
194#97—142no—
195C4×C8—142no—
196C22×C7—22no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7#37911yescharacteristic
199C2×D7—42no—
200C2×D7—48no—
201C2×D7—41no—
202C2×D7—44no—
203C2×D7—164no—
204C4×C7—22no—
205C4×C7—21no—
206C4×C7—44no—
207C4×C7#41312yes—
208C4×C7#45312yes—
209C4×C7#45512yes—
210Dic7—42no—
211Dic7—41no—
212C24—74no—
213#41—282no—
214#41—564no—
215#41—564no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—71no—
218C2×D4—71no—
219C2×D4—148no—
220C2×D4—141no—
221C2×D4—142no—
222C2×D4—144no—
223C2×D4—142no—
224C2×D4—144no—
225C2×D4—284no—
226C2×D4—284no—
227C2×D4—284no—
228C22×C4—148no—
229C22×C4—141no—
230C22×C4—142no—
231C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
232C22×C4D4×D712yes—
233M16—44no—
234M16—144no—
235M16—282no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—282no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—72no—
241C4⋊C4—142no—
242C4⋊C4(C2×D7)⋊C414yes—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—148no—
245C22⋊C4—148no—
246C22⋊C4—141no—
247C22⋊C4—142no—
248C42—22no—
249C42—141no—
250C42—142no—
251C42C2×D2811yescharacteristic
252C42D4×D712yes—
253C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
254C2×C7—41no—
255C2×C7#178511yescharacteristic
256C2×C7#179212yes—
257D7—81no—
258D7—84no—
259C23—144no—
260C23—141no—
261C23—288no—
262C23—284no—
263C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—142no—
267D4—142no—
268D4—284no—
269D4—282no—
270D4—284no—
271D4—284no—
272D4—284no—
273D4—564no—
274D4—568no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—141no—
280C2×C4—142no—
281C2×C4—282no—
282C2×C4—282no—
283C2×C4—282no—
284C2×C4—568no—
285C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4#644512yes—
287C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
288C2×C4#650012yes—
289C8—82no—
290C8—284no—
291C7#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—282no—
295C22—288no—
296C22—281no—
297C22—284no—
298C22—1124no—
299C22#8972711yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—44no—
303C4—282no—
304C4—281no—
305C4#8952312yes—
306C4#8997012yes—
307C4#8997412yes—
308C2—41no—
309C2—564no—
310C2—561no—
311C2#1172786811yescharacteristic
312C2#1172805912yes—
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1561C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743329C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1561D7
hypocenterC7#8472
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1561C2semidirect
3. #11729575C2semidirect
4. #11728275C2semidirect
5. #11728251C2semidirect
64. #1561D7semidirect
291. C7#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
C7×#15612
#117295752
#117282752
#117282512
#84727