Finite Group Databasebeta

← #13246039

Subgroups — #13246039

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727633C212yesmaximal, complemented
5#11727608C212yesmaximal
6C7×#533C2211yescharacteristic
7#90419—22no—
8#90388—22no—
9#90333—24no—
10#90275—22no—
11#90261—22no—
12#90217C412yes—
13#90207C412yes—
14C4×#1157C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C4×C7×M16C2212yes—
17#89696C2212yes—
18C7×#330—22no—
19#89349—24no—
20#89342—22no—
21#89254—22no—
22#89251—22no—
23#8474—71nomaximal, Sylow
24C2×#1157C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic14C2×C412yes—
26C2×C7×M16—22no—
27C7×C4⋊Q8D412yes—
28C7×#125D412yes—
29C7×C22⋊Q8—22no—
30C4×C7×Q8—22no—
31C7×#117C2×C412yes—
32C2×C42×C7C2311yescharacteristic
33#6509—24no—
34Q8×Dic7—24no—
35C4×C22⋊D7—22no—
36#6489C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7D414yes—
38C2×#1136—22no—
39#6461—28no—
40#6460—24no—
41#6455—24no—
42#6453—28no—
43#6453—24no—
44#6450—24no—
45#6449—24no—
46#6440—24no—
47#6438—22no—
48C4×D28D412yes—
49#6435—21no—
50C42×D7—21no—
51#6432—22no—
52#6432—21no—
53#6432—21no—
54#6432—22no—
55C4×Dic14—24no—
56C4×Dic14D412yes—
57C7×#97—22no—
58C4×C7×C8—22no—
59C4⋊(C7⋊C8)—22no—
60C4⋊(C7⋊C8)—22no—
61#3509—71no—
62#1997—72no—
63#1561—71no—
64#1526D711yescharacteristic, complemented
65#1489—72no—
66C2×C7×Q8—22no—
67C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C7C2×D412yes—
69C2×C22⋊D7—21no—
70C22×Dic7C22⋊C414yes—
71#1157—42no—
72C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D7—21no—
74C2×C4×D7—22no—
75C2×Dic14—22no—
76C2×Dic14—22no—
77C2×Dic14—44no—
78C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
79C7×M16—24no—
80C7×M16—42no—
81C2×C7×C8—42no—
82C7×C4⋊C4—22no—
83C7×C4⋊C4—24no—
84C7×C4⋊C4C22⋊C414yes—
85C7×C22⋊C4—22no—
86C42×C7—22no—
87C42×C7C2×D411yescharacteristic
88C42×C7C2×D412yes—
89C42×C7C2×D411yescharacteristic
90C22⋊Dic7—21no—
91(C2×D7)⋊C4—28no—
92(C2×D7)⋊C4—22no—
93C4⋊Dic7—28no—
94C4⋊Dic7—24no—
95C4⋊Dic7—24no—
96C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
97Dic7⋊C4—28no—
98Dic7⋊C4—22no—
99C4×Dic7—28no—
100C4×Dic7—21no—
101C4×Dic7—22no—
102#1136—44no—
103C2×C7⋊C8—42no—
104#557—142no—
105#556—142no—
106#552—144no—
107#541—142no—
108#536—72no—
109#533—142no—
110#533C2×D711yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8—71no—
112#519—72no—
113C4×#41—71no—
114#423—72no—
115C4×M16C2×D712yes—
116#343—144no—
117#332—142no—
118#330—22no—
119Q8⋊C8—142no—
120D4⋊C8—142no—
121C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D7—21no—
123C7×Q8—42no—
124C7×Q8—42no—
125C2×C4×C7—22no—
126C2×C4×C7—22no—
127C2×C4×C7—22no—
128C2×C4×C7—24no—
129C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C7#12012yes—
132C2×C4×C7#12012yes—
133C22⋊D7—42no—
134C2×Dic7—22no—
135C2×Dic7—21no—
136C2×Dic7—24no—
137C2×Dic7—44no—
138D28—22no—
139C4×D7—42no—
140C4×D7—42no—
141C4×D7—42no—
142Dic14—22no—
143Dic14—44no—
144Dic14—44no—
145C7×C8—44no—
146C7⋊C8—82no—
147C2×#41—71no—
148C22×Q8—72no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—142no—
151C4⋊Q8—142no—
152C4⋊Q8—141no—
153C4⋊Q8—142no—
154C4⋊Q8—141no—
155C4⋊Q8D2812yes—
156#126—148no—
157#125—144no—
158#125—148no—
159#125C22⋊D712yes—
160#124—142no—
161#123—144no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—144no—
164C22⋊Q8—144no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—72no—
167C4×Q8—144no—
168C4×Q8—144no—
169C4×Q8—144no—
170C4×D4—72no—
171C4×D4—142no—
172#117—71no—
173#117—144no—
174#117—144no—
175#117—141no—
176#117C4×D712yes—
177C2×C4⋊C4—74no—
178C2×C42—141no—
179C2×C42C22×D711yescharacteristic
180C4⋊C8—142no—
181C4⋊C8—142no—
182#97—22no—
183C4×C8—22no—
184C22×C7—22no—
185C22×C7—21no—
186C22×C7#37911yescharacteristic
187C2×D7—42no—
188C2×D7—41no—
189C4×C7—22no—
190C4×C7—21no—
191C4×C7—44no—
192C4×C7#41312yes—
193C4×C7#45412yes—
194C4×C7#45612yes—
195Dic7—42no—
196Dic7—41no—
197Dic7—44no—
198#41—282no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—71no—
201C2×Q8—142no—
202C2×Q8—142no—
203C2×Q8—284no—
204C2×D4—71no—
205C2×D4—141no—
206C22×C4—74no—
207C22×C4—142no—
208C22×C4—141no—
209C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
210C22×C4D4×D712yes—
211M16—24no—
212M16—42no—
213M16—284no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—282no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—72no—
219C4⋊C4—148no—
220C4⋊C4—148no—
221C4⋊C4—144no—
222C4⋊C4—142no—
223C4⋊C4—144no—
224C4⋊C4(C2×D7)⋊C414yes—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—148no—
227C22⋊C4—141no—
228C22⋊C4—142no—
229C42—22no—
230C42—148no—
231C42—142no—
232C42—141no—
233C42C2×D2811yescharacteristic
234C42D4×D712yes—
235C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
236C2×C7—41no—
237C2×C7#178511yescharacteristic
238C2×C7#179312yes—
239D7—81no—
240C23—141no—
241C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—142no—
245Q8—284no—
246Q8—284no—
247D4—142no—
248D4—282no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—142no—
254C2×C4—144no—
255C2×C4—141no—
256C2×C4—282no—
257C2×C4—282no—
258C2×C4—282no—
259C2×C4—284no—
260C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4#644512yes—
262C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#650012yes—
264C8—44no—
265C8—562no—
266C7#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—282no—
270C22—281no—
271C22#8972711yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—44no—
275C4—282no—
276C4—281no—
277C4—284no—
278C4#8952312yes—
279C4#8959812yes—
280C4#8959912yes—
281C2—41no—
282C2—561no—
283C2#1172786811yescharacteristic
284C2#1172814112yes—
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1526C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#1157C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1526D7
hypocenterC7#8474
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1526C2semidirect
3. #11729588C2semidirect
4. #11727633C2semidirect
64. #1526D7semidirect
266. C7#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
C7×#15262
#117295882
#117276332
#117276082
#84747