Finite Group Databasebeta

← #13246040

Subgroups — #13246040

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743272C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728251C211yesmaximal, characteristic
6#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#90507C412yes—
10#90503C412yes—
11#90423—21no—
12#90423—21no—
13#90422—22no—
14#90419—21no—
15#90419—21no—
16#90412—21no—
17#90412—21no—
18#90204—22no—
19#90204—22no—
20C4×#1157C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C7×#423C2211yescharacteristic
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24#89696C2211yescharacteristic
25C4×#1136C2211yescharacteristic
26C7×#343—22no—
27#89325—22no—
28#89281—21no—
29#89279—21no—
30#89278—21no—
31#89277—21no—
32#89260—22no—
33#89254—21no—
34#89251—21no—
35#8474—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8C2×C412yes—
37C2×#1157C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C2×C7×M16—21no—
40C7×C4⋊Q8—21no—
41C7×C4⋊Q8—21no—
42C7×C4⋊Q8—21no—
43C7×C4⋊Q8—21no—
44C2×C7×C4⋊C4D412yes—
45C2×C7×C4⋊C4D412yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6510—22no—
48#6509—22no—
49#6509—22no—
50Q8×Dic7—22no—
51Q8×Dic7—22no—
52Q8×Dic7—22no—
53Q8×Dic7—22no—
54#6507—22no—
55#6492—24no—
56C4×C22⋊D7—21no—
57C4×C22⋊D7—21no—
58#6489—24no—
59#6489C2×C412yes—
60#6489C2×C411yescharacteristic
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C2×#1136—21no—
64C2×#1136—21no—
65#6461—24no—
66#6461—24no—
67#6460—22no—
68#6460—22no—
69#6455—22no—
70#6455—22no—
71#6453—22no—
72#6453—22no—
73#6452—24no—
74#6452—24no—
75#6450—22no—
76#6450—22no—
77C4×D28D411yescharacteristic
78C4×D28D411yescharacteristic
79#6435—21no—
80C42×D7—21no—
81#6433D412yes—
82#6432D411yescharacteristic
83#6432D411yescharacteristic
84C4×Dic14—21no—
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14D411yescharacteristic
87C4×Dic14D411yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×#97—21no—
91C4×C7×C8—21no—
92C4⋊(C7⋊C8)—21no—
93C4⋊(C7⋊C8)—21no—
94#6377—21no—
95C4×C7⋊C8—21no—
96#3509—71no—
97#1997—71no—
98#1997D711yescharacteristic, complemented
99#1561—71no—
100#1526—71no—
101#1489—71no—
102#1489—71no—
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×Q8—22no—
105C2×C7×Q8—44no—
106C22×C4×C7C22⋊C414yes—
107C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—21no—
111#1157—42no—
112C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D7—21no—
114C2×C4×D7—21no—
115C2×C4×D7—21no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
119C7×M16—22no—
120C7×M16—41no—
121C7×M16—42no—
122C2×C7×C8—41no—
123C2×C7×C8—41no—
124C7×C4⋊C4—22no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic7—22no—
133C22⋊Dic7—21no—
134(C2×D7)⋊C4—24no—
135(C2×D7)⋊C4—24no—
136(C2×D7)⋊C4—21no—
137(C2×D7)⋊C4—21no—
138C4⋊Dic7—24no—
139C4⋊Dic7—24no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
146Dic7⋊C4—24no—
147Dic7⋊C4—24no—
148Dic7⋊C4—22no—
149Dic7⋊C4—22no—
150Dic7⋊C4—21no—
151Dic7⋊C4—21no—
152C4×Dic7—24no—
153C4×Dic7—24no—
154C4×Dic7—22no—
155C4×Dic7—21no—
156C4×Dic7—21no—
157C4×Dic7—21no—
158#1136—22no—
159#1136—41no—
160#1136—42no—
161C2×C7⋊C8—41no—
162C2×C7⋊C8—41no—
163#557—141no—
164#557—141no—
165#556—141no—
166#556—141no—
167#552—142no—
168#552—142no—
169#541—142no—
170#536—72no—
171#533—71no—
172#533—141no—
173#533—141no—
174C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
175#519—72no—
176C4×#41—71no—
177#423—71no—
178#423C2×D711yescharacteristic
179C4×M16—71no—
180C4×M16C2×D711yescharacteristic
181#343—22no—
182#343—142no—
183#332—141no—
184#332—141no—
185#330—142no—
186Q8⋊C8—141no—
187Q8⋊C8—141no—
188D4⋊C8—141no—
189D4⋊C8—141no—
190C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D7—21no—
192C7×Q8—44no—
193C7×Q8—44no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—24no—
200C2×C4×C7—44no—
201C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C7#12011yescharacteristic
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7#12011yescharacteristic
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C22⋊D7—42no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7—21no—
210C2×Dic7—22no—
211C2×Dic7—22no—
212C2×Dic7—21no—
213D28—22no—
214C4×D7—42no—
215C4×D7—41no—
216C4×D7—41no—
217C4×D7—41no—
218C4×D7—41no—
219Dic14—22no—
220Dic14—41no—
221Dic14—41no—
222Dic14—41no—
223Dic14—41no—
224C7×C8—42no—
225C7×C8—81no—
226C7⋊C8—42no—
227C7⋊C8—81no—
228C2×#41—71no—
229C22×Q8C4×D712yes—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—141no—
233C2×M16—141no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—71no—
239C4⋊Q8—71no—
240C4⋊Q8—142no—
241#126—144no—
242#126—144no—
243#125—72no—
244#125—142no—
245#125—142no—
246#125—144no—
247#125—144no—
248#124—142no—
249#123—144no—
250C22⋊Q8—142no—
251C22⋊Q8—142no—
252C22⋊Q8—142no—
253C22⋊Q8—142no—
254C22⋊Q8—141no—
255C22⋊Q8—141no—
256C4×Q8—71no—
257C4×Q8—71no—
258C4×Q8—142no—
259C4×Q8—142no—
260C4×Q8—142no—
261C4×Q8—142no—
262C4×Q8—142no—
263C4×Q8—142no—
264C4×Q8—141no—
265C4×Q8—141no—
266C4×D4—71no—
267C4×D4—71no—
268C4×D4—141no—
269C4×D4—141no—
270#117—71no—
271#117—72no—
272#117—142no—
273#117—142no—
274#117—144no—
275#117—141no—
276C2×C4⋊C4D2812yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
278C2×C42—141no—
279C2×C42C22×D711yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—141no—
283C4⋊C8—141no—
284#97—21no—
285#97—141no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—141no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7#37911yescharacteristic
292C2×D7—41no—
293C2×D7—41no—
294C2×D7—41no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—44no—
299C4×C7#41312yes—
300C4×C7#45411yescharacteristic
301C4×C7#45411yescharacteristic
302C4×C7#45611yescharacteristic
303C4×C7#45611yescharacteristic
304Dic7—42no—
305Dic7—42no—
306Dic7—41no—
307Dic7—41no—
308Dic7—41no—
309#41—282no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—71no—
314C2×Q8—141no—
315C2×Q8—141no—
316C2×D4—71no—
317C2×D4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—141no—
321C22×C4(C2×D7)⋊C414yes—
322C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
323C22×C4C2×D2811yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—42no—
328M16—142no—
329M16—281no—
330M16—282no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—281no—
334C2×C8—281no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—71no—
340C4⋊C4—71no—
341C4⋊C4—72no—
342C4⋊C4—72no—
343C4⋊C4—144no—
344C4⋊C4—144no—
345C4⋊C4—144no—
346C4⋊C4—144no—
347C4⋊C4—141no—
348C4⋊C4—142no—
349C4⋊C4—141no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—142no—
352C4⋊C4—141no—
353C22⋊C4—144no—
354C22⋊C4—144no—
355C22⋊C4—141no—
356C22⋊C4—142no—
357C22⋊C4—141no—
358C22⋊C4—141no—
359C42—144no—
360C42—144no—
361C42—141no—
362C42—142no—
363C42—141no—
364C42—141no—
365C42D4×D711yescharacteristic
366C42D4×D711yescharacteristic
367C42D4×D711yescharacteristic
368C42D4×D711yescharacteristic
369C2×C7—41no—
370C2×C7#178511yescharacteristic
371C2×C7#179311yescharacteristic
372C2×C7#179311yescharacteristic
373D7—81no—
374C23—141no—
375C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—142no—
379Q8—281no—
380Q8—281no—
381Q8—281no—
382Q8—281no—
383D4—142no—
384D4—282no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—141no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—142no—
395C2×C4—142no—
396C2×C4—141no—
397C2×C4—282no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
404C2×C4#644511yescharacteristic
405C2×C4#644511yescharacteristic
406C2×C4#650011yescharacteristic
407C2×C4#650011yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—282no—
411C8—561no—
412C7#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—281no—
417C22—281no—
418C22—281no—
419C22#8972711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—44no—
424C4—281no—
425C4—282no—
426C4—281no—
427C4—282no—
428C4—281no—
429C4#8951712yes—
430C4#8952411yescharacteristic
431C4#8952511yescharacteristic
432C4#8983411yescharacteristic
433C4#8986711yescharacteristic
434C2—41no—
435C2—561no—
436C2#1172744611yescharacteristic
437C2#1172783411yescharacteristic
438C2#1172787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#1157C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#8474
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1997C2semidirect
3. #11729544C2semidirect
4. #11728265C2semidirect
6. #11727616C2semidirect
98. #1997D7semidirect
412. C7#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432722
C7×#19972
#117295442
#117282652
#117282512
#117276162
#117276082
#84747