Finite Group Databasebeta

← #13246054

Subgroups — #13246054

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743331C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728538C212yesmaximal, complemented
5#11728517C212yesmaximal, complemented
6C7×#533C2211yescharacteristic
7#90424—22no—
8#90382—22no—
9#90328—24no—
10#90276—22no—
11#90275—22no—
12#90217C411yescharacteristic
13#90216C411yescharacteristic
14#90212C411yescharacteristic
15#90207C411yescharacteristic
16C2×#6438C2211yescharacteristic
17C4×#1157C2211yescharacteristic
18C7×#431C2212yes—
19#89698C2212yes—
20C7×#332—22no—
21#89338—22no—
22#89263—24no—
23#89254—22no—
24#89251—22no—
25#8477—71nomaximal, Sylow
26C2×#1157C2×C411yescharacteristic
27C22×D28C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
29C7×C4⋊Q8D412yes—
30C7×#125D412yes—
31C7×C22⋊Q8—22no—
32C4×C7×Q8—22no—
33C7×#117C2×C411yescharacteristic
34C7×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36#6510—24no—
37#6509—24no—
38C4×C22⋊D7—22no—
39C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
40#6489C2×C411yescharacteristic
41#6461—24no—
42#6461—24no—
43#6460—22no—
44#6458—22no—
45#6457—24no—
46#6457—24no—
47#6456—24no—
48#6456—22no—
49#6455—24no—
50#6450—22no—
51#6449—22no—
52#6445—22no—
53D7×C22⋊C4—22no—
54#6440—22no—
55#6438—21no—
56#6438—21no—
57#6438—21no—
58#6438—21no—
59#6438—22no—
60#6437—21no—
61C4×D28—22no—
62C4×D28D412yes—
63#6435—21no—
64C42×D7—21no—
65#6432—21no—
66C4×Dic14—22no—
67C4×Dic14D412yes—
68C7×C4⋊C8—22no—
69C7×C22⋊C8—22no—
70C4×C7×C8—22no—
71C22⋊(C7⋊C8)—22no—
72C4⋊(C7⋊C8)—22no—
73#6377—22no—
74#3510—71no—
75#1544D711yescharacteristic, complemented
76#1537—71no—
77#1488—72no—
78#1469—72no—
79C23×D7C22⋊C412yes—
80C2×C7×Q8—22no—
81C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D412yes—
83C2×C22⋊D7—21no—
84C22×Dic7C22⋊C412yes—
85#1157—42no—
86C2×D28—21no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—24no—
89C2×D28—42no—
90C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—24no—
93C2×C4×D7—22no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—42no—
97C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C7×C8—42no—
99C7×C4⋊C4—22no—
100C7×C4⋊C4—22no—
101C7×C4⋊C4—22no—
102C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C7×C22⋊C4—21no—
105C7×C22⋊C4—21no—
106C42×C7—21no—
107C42×C7—21no—
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D412yes—
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C22⋊Dic7—21no—
112(C2×D7)⋊C4—24no—
113(C2×D7)⋊C4—24no—
114(C2×D7)⋊C4—24no—
115(C2×D7)⋊C4—22no—
116(C2×D7)⋊C4—24no—
117(C2×D7)⋊C4—24no—
118C4⋊Dic7—24no—
119C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
120Dic7⋊C4—24no—
121Dic7⋊C4—22no—
122C4×Dic7—24no—
123C4×Dic7—21no—
124C4×Dic7—22no—
125C2×C7⋊C8—42no—
126#559—142no—
127#556—142no—
128#551—144no—
129#542—142no—
130#536—71no—
131#535—71no—
132#533C2×D711yescharacteristic
133#529—142no—
134C2×#124—71no—
135#519—71no—
136#518—71no—
137C4×#41—71no—
138#432—72no—
139#431C2×D712yes—
140#332—22no—
141#330—142no—
142Q8⋊C8—142no—
143D4⋊C8—142no—
144#323—144no—
145C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D7—22no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—42no—
149C22×D7—44no—
150C7×Q8—82no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—42no—
155C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C7#12012yes—
158C2×C4×C7#12012yes—
159C22⋊D7—42no—
160C2×Dic7—22no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—42no—
164D28—22no—
165D28—42no—
166D28—42no—
167D28—84no—
168C4×D7—42no—
169C4×D7—82no—
170C4×D7—84no—
171Dic14—22no—
172Dic14—42no—
173Dic14—42no—
174C7×C8—82no—
175C7⋊C8—82no—
176C2×#41—71no—
177C22×Q8—71no—
178C22×D4—71no—
179C4⋊Q8—141no—
180C4⋊Q8C22⋊D712yes—
181#127—141no—
182#126—144no—
183#126—144no—
184#125D2812yes—
185#124—141no—
186#124—141no—
187#124—144no—
188#124—141no—
189#124—142no—
190#124—141no—
191#123—142no—
192#123—144no—
193#123—144no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—144no—
196C22⋊Q8—142no—
197#121—142no—
198#120—142no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—72no—
201C4×Q8—142no—
202C4×Q8—142no—
203C4×D4—72no—
204C4×D4—142no—
205C4×D4—144no—
206C4×D4—142no—
207C4×D4—142no—
208#117—71no—
209#117—142no—
210#117—144no—
211#117—141no—
212#117C4×D711yescharacteristic
213#117C4×D711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—74no—
215C2×C22⋊C4—142no—
216C2×C42—141no—
217C2×C42C22×D711yescharacteristic
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—142no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—142no—
222#97—142no—
223C4×C8—22no—
224C22×C7—22no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7#37911yescharacteristic
227C2×D7—42no—
228C2×D7—44no—
229C2×D7—41no—
230C2×D7—42no—
231C2×D7—162no—
232C4×C7—22no—
233C4×C7—22no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—42no—
236C4×C7—42no—
237C4×C7#41312yes—
238Dic7—42no—
239Dic7—41no—
240Dic7—42no—
241C24—72no—
242#41—282no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—71no—
245C2×Q8—141no—
246C2×Q8—141no—
247C2×Q8—282no—
248C2×D4—71no—
249C2×D4—144no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—282no—
254C22×C4—72no—
255C22×C4—144no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—142no—
258C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
259C22×C4D4×D712yes—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—282no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—72no—
266C4⋊C4—144no—
267C4⋊C4—144no—
268C4⋊C4—142no—
269C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
270C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—144no—
274C22⋊C4—144no—
275C22⋊C4—144no—
276C22⋊C4—141no—
277C22⋊C4—144no—
278C22⋊C4—144no—
279C22⋊C4—142no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—144no—
283C42—142no—
284C42—141no—
285C42C2×D2811yescharacteristic
286C42D4×D712yes—
287C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
288C2×C7—41no—
289C2×C7#178511yescharacteristic
290C2×C7#179412yes—
291D7—81no—
292D7—82no—
293C23—142no—
294C23—141no—
295C23—282no—
296C23—284no—
297C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
298Q8—82no—
299Q8—142no—
300Q8—282no—
301Q8—282no—
302D4—142no—
303D4—282no—
304D4—282no—
305D4—282no—
306D4—564no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—142no—
312C2×C4—142no—
313C2×C4—141no—
314C2×C4—282no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4—562no—
317C2×C4—564no—
318C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4#644512yes—
320C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
321C2×C4#650012yes—
322C8—82no—
323C8—562no—
324C7#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—282no—
328C22—284no—
329C22—281no—
330C22—282no—
331C22—1122no—
332C22#8972711yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—21no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—282no—
339C4—281no—
340C4—282no—
341C4#8952312yes—
342C2—41no—
343C2—562no—
344C2—561no—
345C2#1172786811yescharacteristic
346C2#1172804912yes—
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1544C2
socleC22×C7#379
prime radical#90216C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1544D7
hypocenterC7#8477
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1544C2semidirect
3. #11729577C2semidirect
4. #11728538C2semidirect
5. #11728517C2semidirect
75. #1544D7semidirect
324. C7#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433312
C7×#15442
#117295772
#117285382
#117285172
#84777