Finite Group Databasebeta

← #13246063

Subgroups — #13246063

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743350C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728585C212yesmaximal, complemented
5#11728552C212yesmaximal
6C7×#533C2211yescharacteristic
7#90420—22no—
8#90379—21no—
9D7×#125—21no—
10#90327—24no—
11#90270—22no—
12#90258—22no—
13#90214C412yes—
14#90210C412yes—
15C4×#1157C2211yescharacteristic
16C2×#6433C2211yescharacteristic
17C7×#432C2212yes—
18#89697C2212yes—
19C7×#330—21no—
20C7×#330—21no—
21#89342—22no—
22#89279—22no—
23#89278—22no—
24#89264—24no—
25#8478—71nomaximal, Sylow
26C2×#1157C2×C411yescharacteristic
27C7×C4⋊Q8D412yes—
28C7×#125D411yescharacteristic
29C7×#125D411yescharacteristic
30C7×C22⋊Q8—22no—
31C4×C7×Q8—22no—
32C7×#117C2×C412yes—
33C2×C42×C7C2311yescharacteristic
34#6509—24no—
35#6507—24no—
36C4×C22⋊D7—22no—
37#6489C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
39C2×Dic7⋊C4D414yes—
40#6459—24no—
41#6459—24no—
42#6455—22no—
43D7×C4⋊C4—24no—
44D7×C4⋊C4—22no—
45#6453—22no—
46#6452—24no—
47#6452—24no—
48#6451—22no—
49#6450—24no—
50(C22⋊D7)⋊C4—24no—
51#6441—24no—
52C4×D28—22no—
53C4×D28D412yes—
54#6435—21no—
55C42×D7—21no—
56#6433—21no—
57#6433—21no—
58#6433—22no—
59#6433—22no—
60#6432—22no—
61C4×Dic14—22no—
62C4×Dic14D412yes—
63C7×C4⋊C8—22no—
64C7×C22⋊C8—22no—
65C7×#97—22no—
66C22⋊(C7⋊C8)—22no—
67C4⋊(C7⋊C8)—22no—
68C4×C7⋊C8—22no—
69#3504—71no—
70#1544—71no—
71#1537D711yescharacteristic, complemented
72#1488—72no—
73#1470—72no—
74C2×C7×Q8—22no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D412yes—
77C2×C22⋊D7—21no—
78C22×Dic7C22⋊C414yes—
79#1157—22no—
80#1157—22no—
81C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D7—21no—
83C2×C4×D7—24no—
84C2×C4×D7—22no—
85C2×Dic14—24no—
86C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C7×C8—42no—
88C7×C4⋊C4—22no—
89C7×C4⋊C4—22no—
90C7×C4⋊C4—22no—
91C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
92C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
93C7×C22⋊C4—22no—
94C42×C7—22no—
95C42×C7C2×D411yescharacteristic
96C42×C7C2×D412yes—
97C42×C7C2×D411yescharacteristic
98C22⋊Dic7—21no—
99(C2×D7)⋊C4—24no—
100(C2×D7)⋊C4—22no—
101C4⋊Dic7—24no—
102C4⋊Dic7—22no—
103C4⋊Dic7—22no—
104C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
105Dic7⋊C4—24no—
106Dic7⋊C4—24no—
107Dic7⋊C4—24no—
108Dic7⋊C4—22no—
109Dic7⋊C4—24no—
110Dic7⋊C4—24no—
111C4×Dic7—24no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—22no—
114C2×C7⋊C8—42no—
115#557—142no—
116#554—144no—
117#554—142no—
118#544—72no—
119#544—142no—
120#533—141no—
121#533C2×D711yescharacteristic
122C2×#125—71no—
123C2×#125—141no—
124#520—72no—
125C4×#41—71no—
126#432C2×D712yes—
127#431—72no—
128#332—142no—
129#330—21no—
130#330—21no—
131Q8⋊C8—142no—
132D4⋊C8—142no—
133#324—144no—
134C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D7—21no—
136C7×Q8—82no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—22no—
140C2×C4×C7—22no—
141C2×C4×C7—42no—
142C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C7#12012yes—
145C2×C4×C7#12012yes—
146C22⋊D7—24no—
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7—22no—
149C2×Dic7—24no—
150C2×Dic7—44no—
151D28—21no—
152D28#10112yes—
153C4×D7—24no—
154C4×D7—82no—
155C4×D7—84no—
156Dic14—21no—
157Dic14—84no—
158Dic14#10112yes—
159C7×C8—82no—
160C7⋊C8—82no—
161C2×#41—71no—
162C4⋊Q8—142no—
163C4⋊Q8—144no—
164C4⋊Q8—142no—
165C4⋊Q8D2812yes—
166#125—142no—
167#125—144no—
168#125—144no—
169#125—142no—
170#125—141no—
171#125—142no—
172#125—141no—
173#125C22⋊D711yescharacteristic
174#125C22⋊D711yescharacteristic
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—144no—
177C22⋊Q8—144no—
178C22⋊Q8—144no—
179C22⋊Q8—144no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—72no—
182C4×Q8—142no—
183C4×Q8—144no—
184C4×D4—72no—
185C4×D4—142no—
186C4×D4—144no—
187C4×D4—142no—
188#117—71no—
189#117—142no—
190#117—141no—
191#117C4×D712yes—
192C2×C4⋊C4—72no—
193C2×C4⋊C4—74no—
194C2×C4⋊C4—144no—
195C2×C4⋊C4—142no—
196C2×C42—141no—
197C2×C42C22×D711yescharacteristic
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—142no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—142no—
202#97—22no—
203C4×C8—142no—
204C22×C7—22no—
205C22×C7—21no—
206C22×C7#37911yescharacteristic
207C2×D7—22no—
208C2×D7—42no—
209C4×C7—22no—
210C4×C7—22no—
211C4×C7—21no—
212C4×C7—42no—
213C4×C7—42no—
214C4×C7C2×#10111yescharacteristic
215C4×C7C2×#10111yescharacteristic
216Dic7—22no—
217Dic7—42no—
218Dic7—44no—
219#41—142no—
220#41—142no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—71no—
223C2×Q8—144no—
224C2×D4—71no—
225C2×D4—141no—
226C22×C4—74no—
227C22×C4—144no—
228C22×C4—141no—
229C22×C4—142no—
230C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
231C22×C4D4×D712yes—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—282no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—72no—
238C4⋊C4—144no—
239C4⋊C4—144no—
240C4⋊C4—144no—
241C4⋊C4—144no—
242C4⋊C4—142no—
243C4⋊C4—144no—
244C4⋊C4—142no—
245C4⋊C4—142no—
246C4⋊C4—144no—
247C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
248C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—144no—
251C22⋊C4—141no—
252C22⋊C4—142no—
253C42—22no—
254C42—144no—
255C42—141no—
256C42—142no—
257C42C2×D2811yescharacteristic
258C42D4×D712yes—
259C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
260C2×C7—41no—
261C2×C7#178411yescharacteristic
262C2×C7#179412yes—
263D7—42no—
264C23—141no—
265C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
266Q8—72no—
267Q8—82no—
268Q8—141no—
269Q8—564no—
270D4—72no—
271D4—144no—
272D4—141no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—144no—
279C2×C4—141no—
280C2×C4—142no—
281C2×C4—144no—
282C2×C4—284no—
283C2×C4—562no—
284C2×C4—564no—
285C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4#644512yes—
287C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
288C2×C4#650012yes—
289C8—82no—
290C8—562no—
291C7#847811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—142no—
295C22—282no—
296C22#8972711yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—142no—
303C4—284no—
304C4—282no—
305C4D7×#10111yescharacteristic
306C4D7×#10111yescharacteristic
307C2—41no—
308C2—282no—
309C2#1172786711yescharacteristic
310C2#1172816712yes—
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1537C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#1157C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1537D7
hypocenterC7#8478
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1537C2semidirect
3. #11729583C2semidirect
4. #11728585C2semidirect
71. #1537D7semidirect
291. C7#8478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433502
C7×#15372
#117295832
#117285852
#117285522
#84787