Finite Group Databasebeta

← #13246111

Subgroups — #13246111

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728559C211yesmaximal, characteristic
6#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728518C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9#90390—21no—
10#90388—21no—
11#90387—22no—
12#90385—21no—
13#90380—21no—
14C7⋊#564—21no—
15#90376—21no—
16#90206C412yes—
17#90204—21no—
18#90204—22no—
19#90202—21no—
20#90191C412yes—
21#90170C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C7×#432C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25#89696C2211yescharacteristic
26C4×#1136C2211yescharacteristic
27C7×#324—22no—
28#89325—21no—
29#89325—21no—
30#89281—21no—
31#89279—22no—
32#89276—21no—
33#89260—21no—
34#89259—21no—
35#89254—21no—
36#89251—21no—
37#8485—71nomaximal, Sylow
38C7×#125—21no—
39C7×#125—21no—
40C7×#125—21no—
41C7×#125—21no—
42C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C4⋊C4D412yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6493C2×C411yescharacteristic
48#6492—22no—
49#6492—21no—
50C4×C22⋊D7—22no—
51C4×C22⋊D7—21no—
52#6489—22no—
53#6489—21no—
54#6487—22no—
55#6487—21no—
56#6487C2×C412yes—
57#6487C2×C411yescharacteristic
58C2×#1136—21no—
59C2×#1136—21no—
60#6461—22no—
61#6461—22no—
62#6461—22no—
63#6461—22no—
64#6460—22no—
65#6460—21no—
66#6460—21no—
67#6459—22no—
68#6459—22no—
69#6457—22no—
70#6455—21no—
71#6455—22no—
72D7×C4⋊C4—21no—
73#6453—21no—
74#6453—22no—
75#6453—22no—
76#6453—22no—
77#6452—22no—
78#6452—22no—
79#6452—22no—
80#6452—22no—
81#6452—22no—
82#6451—21no—
83#6451—22no—
84#6451—22no—
85#6450—22no—
86#6450—21no—
87#6450—21no—
88#6439—21no—
89#6438D411yescharacteristic
90C4×D28D411yescharacteristic
91#6435—21no—
92#6433—21no—
93#6433D411yescharacteristic
94#6432D411yescharacteristic
95#6432D411yescharacteristic
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14D411yescharacteristic
98C4×Dic14D412yes—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×C22⋊C8—21no—
102C7×C22⋊C8—21no—
103C7×#97—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107#6377—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109#3563—71no—
110#1998—71no—
111#1559—71no—
112#1529—71no—
113#1495—71no—
114#1485—71no—
115#1470D711yescharacteristic, complemented
116C22×C4×C7C22⋊C412yes—
117C22×C4×C7C22⋊C412yes—
118C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—21no—
122C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D7—21no—
124C2×C4×D7—22no—
125C2×Dic14—21no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14C22⋊C412yes—
128C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C7×C8—41no—
130C2×C7×C8—41no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4—21no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141C42×C7C2×D411yescharacteristic
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic7—22no—
144C22⋊Dic7—21no—
145(C2×D7)⋊C4—22no—
146(C2×D7)⋊C4—22no—
147(C2×D7)⋊C4—22no—
148(C2×D7)⋊C4—21no—
149(C2×D7)⋊C4—21no—
150(C2×D7)⋊C4—21no—
151(C2×D7)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—22no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
159C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
161Dic7⋊C4—22no—
162Dic7⋊C4—22no—
163Dic7⋊C4—22no—
164Dic7⋊C4—22no—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—22no—
167Dic7⋊C4—21no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—21no—
170Dic7⋊C4—21no—
171Dic7⋊C4—21no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—21no—
177#1136—22no—
178#1136—41no—
179#1136—42no—
180C2×C7⋊C8—41no—
181C2×C7⋊C8—41no—
182#564—141no—
183#563—141no—
184#557—141no—
185#554—141no—
186#552—141no—
187#552—141no—
188#552—142no—
189#544—72no—
190#544—141no—
191#541—142no—
192#541—141no—
193#539—72no—
194#533—71no—
195#529—71no—
196C2×#125C2×D711yescharacteristic
197#432C2×D711yescharacteristic
198#431C2×D711yescharacteristic
199#423—71no—
200C4×M16—71no—
201#343—141no—
202#343—141no—
203#333—141no—
204#332—141no—
205#330—141no—
206#329—141no—
207Q8⋊C8—141no—
208Q8⋊C8—142no—
209D4⋊C8—141no—
210#324—22no—
211C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D7—21no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C7#12011yescharacteristic
224C2×C4×C7#12011yescharacteristic
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C22⋊D7—42no—
228C2×Dic7—21no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—21no—
231C2×Dic7—21no—
232C2×Dic7—22no—
233D28—41no—
234C4×D7—41no—
235C4×D7—41no—
236C4×D7—82no—
237Dic14—41no—
238Dic14—41no—
239Dic14—41no—
240Dic14—42no—
241Dic14—82no—
242C7×C8—81no—
243C7×C8—81no—
244C7⋊C8—42no—
245C7⋊C8—81no—
246C2×M16—141no—
247C2×M16—141no—
248C4⋊Q8—71no—
249C4⋊Q8—71no—
250C4⋊Q8—142no—
251C4⋊Q8—142no—
252C4⋊Q8—141no—
253#126—142no—
254#126—142no—
255#126—142no—
256#126—142no—
257#126—141no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—71no—
263#125—142no—
264#125—142no—
265#125—142no—
266#125—142no—
267#125—142no—
268#125—142no—
269#125—142no—
270#125—141no—
271#125—142no—
272#125—141no—
273#124—71no—
274#123—142no—
275#123—142no—
276#123—141no—
277C22⋊Q8—71no—
278C22⋊Q8—72no—
279C22⋊Q8—142no—
280C22⋊Q8—141no—
281C22⋊Q8—141no—
282C22⋊Q8—142no—
283C22⋊Q8—142no—
284C22⋊Q8—142no—
285C22⋊Q8—141no—
286#121—71no—
287C4×Q8—71no—
288C4×Q8—72no—
289C4×Q8—141no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×D4—71no—
294C4×D4—142no—
295C4×D4—141no—
296#117—142no—
297#117—141no—
298#117—142no—
299#117—141no—
300#117—141no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4C4×D712yes—
303C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
304C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
306C2×C42C22×D711yescharacteristic
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—141no—
310C4⋊C8—141no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313#97—21no—
314#97—141no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—141no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7#37911yescharacteristic
321C2×D7—41no—
322C2×D7—41no—
323C2×D7—41no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—42no—
330C4×C7—42no—
331C4×C7#45411yescharacteristic
332C4×C7#45611yescharacteristic
333Dic7—42no—
334Dic7—41no—
335Dic7—41no—
336Dic7—41no—
337Dic7—42no—
338C2×Q8—72no—
339C2×Q8—71no—
340C2×Q8—142no—
341C2×Q8—141no—
342C2×D4—71no—
343C2×D4—141no—
344C22×C4—142no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
347C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
348C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
349C22×C4C2×D2811yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
351M16—142no—
352M16—281no—
353M16—282no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—281no—
357C2×C8—281no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—71no—
367C4⋊C4—71no—
368C4⋊C4—72no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—142no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C22⋊C4—142no—
387C22⋊C4—142no—
388C22⋊C4—142no—
389C22⋊C4—142no—
390C22⋊C4—141no—
391C22⋊C4—141no—
392C22⋊C4—141no—
393C22⋊C4—141no—
394C22⋊C4—141no—
395C42—142no—
396C42—142no—
397C42—142no—
398C42—141no—
399C42—142no—
400C42D4×D711yescharacteristic
401C42D4×D711yescharacteristic
402C42D4×D711yescharacteristic
403C42D4×D711yescharacteristic
404C2×C7—41no—
405C2×C7#179111yescharacteristic
406C2×C7#179311yescharacteristic
407C2×C7#179611yescharacteristic
408D7—81no—
409C23—141no—
410C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
411Q8—281no—
412Q8—282no—
413Q8—281no—
414Q8—281no—
415Q8—562no—
416D4—281no—
417D4—282no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—142no—
427C2×C4—141no—
428C2×C4—141no—
429C2×C4—141no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—281no—
433C2×C4—562no—
434C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C4#644511yescharacteristic
437C2×C4#644511yescharacteristic
438C2×C4#650011yescharacteristic
439C2×C4#650011yescharacteristic
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—282no—
443C8—561no—
444C7#848511yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—281no—
449C22—281no—
450C22—281no—
451C22#8972711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—281no—
460C4—282no—
461C4—282no—
462C4—281no—
463C4—281no—
464C4#8952411yescharacteristic
465C4#8952511yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—561no—
468C2#1172776311yescharacteristic
469C2#1172780511yescharacteristic
470C2#1172787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7#379
prime radical#6493C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#8485
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1470C2semidirect
3. #11729496C2semidirect
4. #11728579C2semidirect
6. #11728523C2semidirect
115. #1470D7semidirect
444. C7#8485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
C7×#14702
#117294962
#117285792
#117285592
#117285232
#117285182
#84857