Finite Group Databasebeta

← #13246113

Subgroups — #13246113

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#529C2211yescharacteristic
9#90398—22no—
10#90390—21no—
11#90375—21no—
12#90346—22no—
13#90336C412yes—
14#90288C412yes—
15#90270—21no—
16#90256—21no—
17#90256—21no—
18#90246—21no—
19#90226—21no—
20#90210—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C7×#432C2211yescharacteristic
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25#89697C2211yescharacteristic
26#89696C2211yescharacteristic
27C7×#330—21no—
28C7×#329—21no—
29#89349—21no—
30#89349—21no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
32D4⋊(C7⋊C8)—21no—
33#89280—21no—
34#89277—21no—
35#89264—22no—
36#89254—22no—
37#8486—71nomaximal, Sylow
38C2×#1159—22no—
39C2×#1157—21no—
40C2×C7×M16—21no—
41C7×#126—21no—
42C7×#125D411yescharacteristic
43C7×#124D411yescharacteristic
44C7×#123—21no—
45C7×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C7×#121C2×C411yescharacteristic
47C4×C7×Q8D411yescharacteristic
48C4×C7×D4—21no—
49C4×C7×D4D411yescharacteristic
50C7×#117—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52#6509—22no—
53#6502—22no—
54#6502—22no—
55#6493—21no—
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58#6493C2×C412yes—
59#6489—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
64C2×Dic7⋊C4D412yes—
65C2×#1136—21no—
66#6461—22no—
67#6461—22no—
68#6460—22no—
69#6459—22no—
70#6459—22no—
71#6457—22no—
72#6457—22no—
73D7×C4⋊C4—22no—
74#6453—22no—
75#6451—22no—
76#6449—22no—
77#6449—22no—
78#6447—22no—
79#6447—22no—
80#6446—22no—
81#6446—22no—
82(C22⋊D7)⋊C4—22no—
83(C22⋊D7)⋊C4—22no—
84#6441—22no—
85#6441—22no—
86#6438—21no—
87#6437D411yescharacteristic
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28D412yes—
92#6433—21no—
93#6433—21no—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6433—21no—
97#6432—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C22⋊C8—21no—
101C7×#97—21no—
102C7×#97—21no—
103C4×C7×C8—21no—
104C22⋊(C7⋊C8)—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109#3559—71no—
110#1998—71no—
111#1557—71no—
112#1529D711yescharacteristic, complemented
113#1495—71no—
114#1484—71no—
115#1470—71no—
116C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D7—22no—
124C2×C22⋊D7—22no—
125C2×C22⋊D7—22no—
126C22×Dic7—22no—
127C22×Dic7C22⋊C412yes—
128C22×Dic7C22⋊C412yes—
129#1159—84no—
130#1157—82no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28C22⋊C412yes—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—21no—
139C7×M16—22no—
140C7×M16—41no—
141C2×C7×C8—41no—
142C2×C7×C8—41no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C7×C22⋊C4—21no—
150C7×C22⋊C4—21no—
151C7×C22⋊C4—21no—
152C7×C22⋊C4—21no—
153C7×C22⋊C4—21no—
154C42×C7—21no—
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic7—22no—
160(C2×D7)⋊C4—22no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180C4×Dic7—22no—
181#1136—42no—
182C2×C7⋊C8—41no—
183C2×C7⋊C8—41no—
184#563—141no—
185#562—141no—
186#554—141no—
187#553—141no—
188#553—141no—
189#547—141no—
190#547—142no—
191#544—141no—
192#540—141no—
193#539—72no—
194#539—142no—
195#537—72no—
196#532—71no—
197#529C2×D711yescharacteristic
198C2×#125—71no—
199#432C2×D711yescharacteristic
200#431—71no—
201#423—71no—
202C4×M16C2×D711yescharacteristic
203#343—141no—
204#343—141no—
205#332—141no—
206#331—141no—
207#330—21no—
208#329—21no—
209Q8⋊C8—141no—
210D4⋊C8—142no—
211D4⋊C8—141no—
212#324—142no—
213C23×C7—21no—
214C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D7—22no—
216C7×Q8—41no—
217C7×D4—41no—
218C7×D4—42no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C22⋊D7—44no—
235C22⋊D7—82no—
236C22⋊D7—82no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—82no—
243D28—42no—
244D28—41no—
245D28—41no—
246D28—81no—
247C4×D7—82no—
248C4×D7—82no—
249C4×D7—82no—
250Dic14—81no—
251Dic14—82no—
252C7×C8—42no—
253C7×C8—81no—
254C7⋊C8—81no—
255C7⋊C8—81no—
256C2×#41—142no—
257C2×#41—141no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—141no—
260C4⋊Q8—71no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8—142no—
263#127—71no—
264#126—21no—
265#126—142no—
266#126—142no—
267#125—141no—
268#125—142no—
269#125—141no—
270#125—141no—
271#125—141no—
272#125—141no—
273#125C22⋊D711yescharacteristic
274#124—141no—
275#124C22⋊D711yescharacteristic
276#123—21no—
277#123—142no—
278#123—142no—
279#123—142no—
280#123—142no—
281#123—142no—
282#123—142no—
283C22⋊Q8—142no—
284C22⋊Q8—142no—
285C22⋊Q8—142no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8C4×D711yescharacteristic
290#121—72no—
291#121—142no—
292#121—142no—
293#121—141no—
294#121—141no—
295#121—142no—
296#121—142no—
297#121—141no—
298#121C4×D711yescharacteristic
299C4×Q8D2811yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—72no—
302C4×D4—141no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—142no—
305C4×D4—142no—
306C4×D4—141no—
307C4×D4D2811yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—141no—
310C2×C4⋊C4—72no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C42C22×D711yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—141no—
319C4⋊C8—141no—
320C4⋊C8—141no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—141no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—141no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7#37911yescharacteristic
334C2×D7—42no—
335C2×D7—42no—
336C2×D7—42no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—41no—
343C4×C7—41no—
344C4×C7—41no—
345C4×C7#45411yescharacteristic
346C4×C7#45611yescharacteristic
347Dic7—42no—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350#41—562no—
351#41—564no—
352C2×Q8—142no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—72no—
357C2×D4—142no—
358C2×D4—142no—
359C2×D4—142no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—72no—
365C22×C4—72no—
366C22×C4—142no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372C22×C4D4×D711yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—41no—
375M16—282no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—281no—
379C2×C8—281no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—72no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
399C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—142no—
410C22⋊C4—142no—
411C22⋊C4—142no—
412C42—21no—
413C42—142no—
414C42C2×D2811yescharacteristic
415C42D4×D711yescharacteristic
416C42D4×D711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C2×C7—41no—
419C2×C7—81no—
420C2×C7#179111yescharacteristic
421C2×C7#179311yescharacteristic
422C2×C7#179511yescharacteristic
423D7—82no—
424C23—21no—
425C23—142no—
426C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—561no—
429Q8—562no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—282no—
433D4—284no—
434D4—281no—
435D4—281no—
436D4—561no—
437D4—562no—
438D4—562no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—562no—
454C2×C4—562no—
455C2×C4—562no—
456C2×C4—562no—
457C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#644511yescharacteristic
459C2×C4#644511yescharacteristic
460C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
461C2×C4#650011yescharacteristic
462C2×C4#650011yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—81no—
465C8—561no—
466C8—561no—
467C7#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—282no—
475C22—282no—
476C22—282no—
477C22#8972711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—282no—
487C4—282no—
488C4—282no—
489C4#8959811yescharacteristic
490C4#8959911yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—562no—
494C2#1172789711yescharacteristic
495C2#1172814111yescharacteristic
496C2#1172816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1529C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743208C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1529D7
hypocenterC7#8486
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1529C2semidirect
3. #11729507C2semidirect
4. #11728585C2semidirect
5. #11728573C2semidirect
6. #11727634C2semidirect
7. #11727607C2semidirect
112. #1529D7semidirect
467. C7#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#15292
#117295072
#117285852
#117285732
#117276342
#117276072
#84867