Finite Group Databasebeta

← #13246133

Subgroups — #13246133

Order 1792.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743057C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#90507—21no—
10#90482C2211yescharacteristic
11C2×#6492C2211yescharacteristic
12C2×#6489C2211yescharacteristic
13#90338—21no—
14#90337—21no—
15#90336C411yescharacteristic, complemented
16#90335C411yescharacteristic, complemented
17#90331—21no—
18#90329—21no—
19#90328—21no—
20#90327—21no—
21#90325C411yescharacteristic, complemented
22#90314C411yescharacteristic, complemented
23#90206—21no—
24#90204—21no—
25#90198—21no—
26#90186—21no—
27#90181—21no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C7×#381C2211yescharacteristic
30C2×#6409—21no—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#6399—21no—
33C2×#6380—21no—
34C7×#328—21no—
35C7×#328—21no—
36#89350—21no—
37#89324—21no—
38#89322—21no—
39#89264—21no—
40#89263—21no—
41#89247—21no—
42#89246—21no—
43#8488—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157D411yescharacteristic
49C2×C7×M16—21no—
50C7×C22⋊Q8—21no—
51C7×C22⋊Q8—21no—
52C7×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C7×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60#6516—21no—
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
63#6510—21no—
64#6510—21no—
65#6509—21no—
66#6509—21no—
67#6509—21no—
68#6509—21no—
69#6507—21no—
70#6507—21no—
71#6493—21no—
72#6493C2×C411yescharacteristic
73#6493D411yescharacteristic
74#6492—21no—
75#6492—21no—
76#6492—21no—
77#6492—21no—
78#6492—21no—
79#6492—21no—
80#6492—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87#6489—21no—
88#6489—42no—
89#6489D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91#6487—21no—
92#6487C2×C411yescharacteristic
93#6487D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C22×C7⋊C8—21no—
98#6461—21no—
99#6461—21no—
100#6461—21no—
101#6461—21no—
102#6460—21no—
103#6459—21no—
104#6459—21no—
105#6459—21no—
106#6459—21no—
107#6458—21no—
108#6457—21no—
109#6457—21no—
110#6457—21no—
111#6457—21no—
112#6456—21no—
113#6455—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115#6453—21no—
116#6452—21no—
117#6452—21no—
118#6452—21no—
119#6452—21no—
120#6451—21no—
121#6450—21no—
122#6449—21no—
123#6448—21no—
124#6448—21no—
125#6447—21no—
126#6447—21no—
127#6446—21no—
128#6446—21no—
129#6445—21no—
130(C22⋊D7)⋊C4—21no—
131(C22⋊D7)⋊C4—21no—
132D7×C22⋊C4—21no—
133#6442—21no—
134#6442—21no—
135#6441—21no—
136#6441—21no—
137#6440—21no—
138C7×C22⋊C8—21no—
139C7×C22⋊C8—21no—
140C7×#95—21no—
141C7×#95—21no—
142#6409—42no—
143C22⋊(C7⋊C8)—21no—
144C22⋊(C7⋊C8)—21no—
145#6399—42no—
146#6380—42no—
147#3535—71no—
148#1899—71no—
149#1897—71no—
150#1873—71no—
151#1516—71no—
152#1511D711yescharacteristic, complemented
153#1468—71no—
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—41no—
158C2×C7×Q8—41no—
159C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—41no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C2×C22⋊D7—41no—
179C22×Dic7—41no—
180C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
181C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
183#1157—41no—
184#1157—41no—
185#1157—81no—
186#1157—81no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
198C7×M16—41no—
199C7×M16—41no—
200C2×C7×C8—41no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—41no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—41no—
241C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
242C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—21no—
251Dic7⋊C4—21no—
252Dic7⋊C4—21no—
253Dic7⋊C4—21no—
254Dic7⋊C4—21no—
255Dic7⋊C4—21no—
256Dic7⋊C4—21no—
257C4×Dic7—21no—
258C4×Dic7—21no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—41no—
264C2×C7⋊C8—41no—
265C2×C7⋊C8—41no—
266C2×C7⋊C8—41no—
267#563—141no—
268#562—141no—
269#554—141no—
270#552—141no—
271#551—141no—
272#551—141no—
273#547—141no—
274#546—141no—
275#544—71no—
276#543—71no—
277#542—141no—
278#539—71no—
279#539—141no—
280#539—141no—
281#538—71no—
282#536—141no—
283#525—71no—
284C2×#123—71no—
285C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
286C2×#117—71no—
287C2×#104—141no—
288C2×#103—141no—
289C2×#99—141no—
290#407C2×D711yescharacteristic
291C2×C22⋊C8—71no—
292#381C2×D711yescharacteristic
293#342—141no—
294#340—141no—
295#339—141no—
296#328—21no—
297#328—21no—
298#328—141no—
299#327—141no—
300#324—141no—
301#323—141no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7—21no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C23×C7#12011yescharacteristic
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C22×D7—21no—
310C22×D7—21no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—81no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—81no—
332C2×C4×C7—81no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7—81no—
335C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—41no—
341C22⋊D7—41no—
342C22⋊D7—41no—
343C22⋊D7—41no—
344C22⋊D7—81no—
345C22⋊D7—81no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7—81no—
358D28—41no—
359D28—81no—
360D28—81no—
361C4×D7—81no—
362C4×D7—81no—
363C4×D7—81no—
364C4×D7—81no—
365C4×D7—81no—
366Dic14—41no—
367Dic14—81no—
368Dic14—81no—
369C7×C8—81no—
370C7⋊C8—81no—
371C2×#41—71no—
372C2×#41—141no—
373C22×Q8D2811yescharacteristic
374C22×D4—71no—
375C23×C4C22×D711yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C22×C8—141no—
378C4⋊Q8—141no—
379C4⋊Q8—141no—
380C4⋊Q8—141no—
381#126—141no—
382#126—141no—
383#126—141no—
384#126—141no—
385#126—141no—
386#126—141no—
387#125—141no—
388#125—141no—
389#125—141no—
390#125—141no—
391#125—141no—
392#124—141no—
393#124—141no—
394#124—141no—
395#124—141no—
396#123—141no—
397#123—141no—
398#123—141no—
399#123—141no—
400#123—141no—
401#123—141no—
402#123—141no—
403#123—141no—
404#123—141no—
405#123—141no—
406#123—141no—
407#123—141no—
408#123—141no—
409#123—141no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—71no—
413C22⋊Q8—71no—
414C22⋊Q8—141no—
415C22⋊Q8—141no—
416C22⋊Q8—141no—
417C22⋊Q8—141no—
418C22⋊Q8—141no—
419C22⋊Q8—141no—
420C22⋊Q8—141no—
421C22⋊Q8—141no—
422C22⋊Q8—141no—
423C22⋊Q8—141no—
424C22⋊Q8—141no—
425C22⋊Q8—141no—
426C22⋊Q8C4×D711yescharacteristic
427C22⋊Q8C4×D711yescharacteristic
428C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
429C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
430#121—71no—
431#121—71no—
432#121—141no—
433#121—141no—
434#121—141no—
435#121—141no—
436#120—141no—
437#120—141no—
438C4×Q8—141no—
439C4×D4—141no—
440C4×D4—141no—
441C4×D4—141no—
442C4×D4—141no—
443C4×D4—141no—
444C4×D4—141no—
445C4×D4—141no—
446#117—71no—
447#117—141no—
448#117—141no—
449#117—141no—
450#117—282no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—71no—
453C2×C4⋊C4—71no—
454C2×C4⋊C4—141no—
455C2×C4⋊C4—141no—
456C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—71no—
460C2×C22⋊C4—71no—
461C2×C22⋊C4—71no—
462C2×C22⋊C4—141no—
463C2×C22⋊C4—141no—
464C2×C42—141no—
465#104—282no—
466#103—282no—
467#99—282no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—141no—
471C22⋊C8—141no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—21no—
479C22×C7—21no—
480C22×C7—21no—
481C22×C7—21no—
482C22×C7—81no—
483C22×C7—81no—
484C22×C7#37911yescharacteristic
485C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C7#45811yescharacteristic
487C2×D7—41no—
488C2×D7—41no—
489C2×D7—41no—
490C2×D7—41no—
491C2×D7—41no—
492C2×D7—41no—
493C2×D7—161no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—21no—
497C4×C7—21no—
498C4×C7—41no—
499C4×C7—41no—
500C4×C7—41no—
501C4×C7—41no—
502C4×C7—161no—
503Dic7—41no—
504Dic7—41no—
505Dic7—41no—
506Dic7—41no—
507Dic7—41no—
508Dic7—41no—
509Dic7—82no—
510C24—71no—
511C24D4×D711yescharacteristic
512#41—281no—
513#41—281no—
514#41—561no—
515#41—561no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—71no—
520C2×Q8—141no—
521C2×Q8—141no—
522C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
523C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
524C2×D4—71no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—281no—
533C2×D4—281no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—71no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—71no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—281no—
548C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
549C22×C4C2×D2811yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554M16—41no—
555M16—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—281no—
558C2×C8—281no—
559C2×C8—281no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—281no—
587C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
588C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—281no—
616C42—141no—
617C42—141no—
618C42—141no—
619C42—141no—
620C42—142no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C2×C7—21no—
624C2×C7—21no—
625C2×C7—41no—
626C2×C7—41no—
627C2×C7#179011yescharacteristic
628C2×C7#179411yescharacteristic
629C2×C7#179611yescharacteristic
630D7—81no—
631D7—81no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—141no—
637C23—141no—
638C23—281no—
639C23—281no—
640C23—281no—
641C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
642C23#644511yescharacteristic
643C23#650011yescharacteristic
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—281no—
648Q8—561no—
649Q8—561no—
650D4—281no—
651D4—282no—
652D4—281no—
653D4—281no—
654D4—281no—
655D4—281no—
656D4—561no—
657D4—561no—
658D4—561no—
659D4—561no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—561no—
689C2×C4—561no—
690C2×C4—561no—
691C2×C4—561no—
692C2×C4—561no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4—561no—
695C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
696C2×C4#644511yescharacteristic
697C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
698C2×C4#650011yescharacteristic
699C8—81no—
700C8—561no—
701C7#848811yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—281no—
713C22—281no—
714C22—281no—
715C22—281no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22—1121no—
719C22#8951311yescharacteristic
720C22#8951411yescharacteristic
721C22#8972711yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—161no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4—281no—
736C4—281no—
737C4—562no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—561no—
743C2—561no—
744C2#1172778711yescharacteristic
745C2#1172810111yescharacteristic
746C2#1172816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743057C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#8488
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1511C2semidirect
3. #11729447C2semidirect
4. #11727723C2semidirect
5. #11727720C2semidirect
6. #11727289C2semidirect
7. #11727286C2semidirect
15. #90336C4semidirect
16. #90335C4semidirect
21. #90325C4semidirect
22. #90314C4semidirect
152. #1511D7semidirect
701. C7#8488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430572
C7×#15112
#117294472
#117277232
#117277202
#117272892
#117272862
#84887