Finite Group Databasebeta

← #13246157

Subgroups — #13246157

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743299C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1536C211yesmaximal, characteristic
3#11729570C211yesmaximal, characteristic
4#11728590C212yesmaximal, complemented
5#11728579C212yesmaximal, complemented
6C7×#532C2211yescharacteristic
7#90516—22no—
8#90413C412yescomplemented
9#90404C412yescomplemented
10#90363—22no—
11#90294—24no—
12#90233—22no—
13D4×Dic14—22no—
14#90161C2212yes—
15C7×#432C2212yes—
16C2×#6411—22no—
17#89704C2211yescharacteristic
18#89696C2211yescharacteristic
19C7×#329—22no—
20#89281—22no—
21#89276—22no—
22#89262—24no—
23#8492—71nomaximal, Sylow
24C2×C7×#41D412yes—
25C22×Dic14—22no—
26C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C7×#127C2×C411yescharacteristic
28C7×#124D412yes—
29C7×#121—22no—
30C4×C7×D4—22no—
31C2×C42×C7C2311yescharacteristic
32#6507—24no—
33#6499—24no—
34#6499—24no—
35#6498—24no—
36#6498—24no—
37D4×Dic7—24no—
38#6489—22no—
39#6489—22no—
40#6487—24no—
41#6487—22no—
42#6487D414yes—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×#1136—21no—
45#6451—24no—
46#6450—24no—
47#6442—28no—
48#6441—28no—
49#6433—22no—
50#6432D412yes—
51#6432D412yes—
52C4×Dic14—22no—
53C4×Dic14C2×C414yes—
54C7×C4⋊C8—22no—
55C7×C22⋊C8—22no—
56C7×#97—22no—
57#6411—44no—
58C7⋊#95—22no—
59C4⋊(C7⋊C8)—22no—
60#3550—71no—
61#1963—71no—
62#1559—72no—
63#1536D711yescharacteristic
64#1506—72no—
65C7×#41—42no—
66C7×#41—42no—
67C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
68C2×C7×D4—22no—
69C2×C7×D4—22no—
70C2×C7×D4C22⋊C412yes—
71C22×C4×C7—22no—
72C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C7C2×D412yes—
74C22×Dic7—24no—
75C22×Dic7—41no—
76C2×Dic14—22no—
77C2×Dic14—24no—
78C2×Dic14—82no—
79C2×Dic14—82no—
80C2×Dic14C22⋊C414yes—
81C2×C7×C8—42no—
82C7×C4⋊C4—22no—
83C7×C22⋊C4—24no—
84C42×C7C22×C411yescharacteristic
85C42×C7C2×D412yes—
86C42×C7C2×D411yescharacteristic
87C22⋊Dic7—28no—
88C22⋊Dic7—24no—
89C22⋊Dic7—24no—
90C4⋊Dic7—22no—
91C4⋊Dic7—22no—
92C4⋊Dic7—22no—
93C4⋊Dic7C22⋊C414yes—
94Dic7⋊C4—28no—
95Dic7⋊C4—24no—
96Dic7⋊C4—24no—
97C4×Dic7—24no—
98C4×Dic7—24no—
99C4×Dic7—22no—
100C4×Dic7—41no—
101#1136—42no—
102C2×C7⋊C8—41no—
103#563—142no—
104#559—72no—
105Q82—72no—
106#556—142no—
107D4×Q8—142no—
108#542—144no—
109#536—142no—
110#533—72no—
111#532C2×D711yescharacteristic
112#432C2×D712yes—
113#423—71no—
114C2×#104—142no—
115#376—71no—
116#333—142no—
117#332—142no—
118#329—22no—
119#328—144no—
120C23×C7—22no—
121C23×C7#12011yescharacteristic
122C7×Q8—42no—
123C7×D4—42no—
124C7×D4—44no—
125C7×D4—82no—
126C2×C4×C7—21no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—22no—
129C2×C4×C7—42no—
130C2×C4×C7—42no—
131C2×C4×C7—42no—
132C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
133C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C7#12011yescharacteristic
135C2×C4×C7#12012yes—
136C2×Dic7—24no—
137C2×Dic7—24no—
138C2×Dic7—42no—
139C2×Dic7—84no—
140C2×Dic7—82no—
141Dic14—42no—
142Dic14—42no—
143Dic14—44no—
144Dic14—84no—
145C7×C8—82no—
146C7⋊C8—81no—
147C2×#41D2812yes—
148C22×Q8—142no—
149C2×M16—141no—
150C4⋊Q8—72no—
151C4⋊Q8—72no—
152C4⋊Q8—144no—
153C4⋊Q8—144no—
154C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
155#127C4×D711yescharacteristic
156#126—148no—
157#125—142no—
158#124—144no—
159#124—144no—
160#124C22⋊D712yes—
161#123—144no—
162#123—144no—
163C22⋊Q8—74no—
164C22⋊Q8—148no—
165C22⋊Q8—144no—
166C22⋊Q8—142no—
167#121—22no—
168C4×Q8—74no—
169C4×Q8—144no—
170C4×Q8—142no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—144no—
173#117—142no—
174#117—142no—
175C2×C42—141no—
176C2×C42C22×D711yescharacteristic
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—142no—
179#104—284no—
180C22⋊C8—22no—
181#97—22no—
182#95—142no—
183C22×C7—21no—
184C22×C7—22no—
185C22×C7—42no—
186C22×C7—44no—
187C22×C7#37911yescharacteristic
188C4×C7—21no—
189C4×C7—22no—
190C4×C7—22no—
191C4×C7—42no—
192C4×C7#45311yescharacteristic
193C4×C7#45511yescharacteristic
194Dic7—44no—
195Dic7—44no—
196Dic7—82no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199C2×Q8—74no—
200C2×Q8—144no—
201C2×Q8—142no—
202C2×Q8—562no—
203C2×Q8—562no—
204C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—144no—
210C22×C4—281no—
211C22×C4C2×D2811yescharacteristic
212C22×C4D4×D712yes—
213M16—282no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—281no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—74no—
218C4⋊C4—148no—
219C4⋊C4—142no—
220C4⋊C4—144no—
221C4⋊C4—144no—
222C4⋊C4—142no—
223C4⋊C4—142no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—144no—
226C22⋊C4—148no—
227C22⋊C4—144no—
228C42—144no—
229C42—142no—
230C42—144no—
231C42—281no—
232C42C2×C4×D711yescharacteristic
233C42D4×D712yes—
234C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
235C2×C7—41no—
236C2×C7—82no—
237C2×C7#179211yescharacteristic
238C2×C7#179612yes—
239C23—22no—
240C23#644511yescharacteristic
241Q8—42no—
242Q8—284no—
243Q8—282no—
244Q8—282no—
245Q8—564no—
246D4—42no—
247D4—44no—
248D4—82no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—144no—
256C2×C4—144no—
257C2×C4—282no—
258C2×C4—564no—
259C2×C4—562no—
260C2×C4D7×C22⋊C412yes—
261C2×C4#644511yescharacteristic
262C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#650012yes—
264C8—82no—
265C8—561no—
266C7#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—44no—
270C22—42no—
271C22#8972711yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—284no—
277C4—284no—
278C4—562no—
279C4#8951811yescharacteristic
280C4#8951911yescharacteristic
281C2—41no—
282C2—82no—
283C2#1172784011yescharacteristic
284C2#1172816912yes—
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1536C2
socleC22×C7#379
prime radicalC7×#532C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1536D7
hypocenterC7#8492
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728590C2semidirect
5. #11728579C2semidirect
8. #90413C4semidirect
9. #90404C4semidirect
266. C7#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432992
C7×#15362
#117295702
#117285902
#117285792
#84927