Finite Group Databasebeta

← #13246159

Subgroups — #13246159

Order 1792.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743319C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90524—22no—
10#90421C412yescomplemented
11#90409C412yescomplemented
12#90375—22no—
13#90310—22no—
14#90299—22no—
15#90246—21no—
16#90244—21no—
17#90242—21no—
18#90234—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C2×C7×#104—22no—
23C7×#376C2211yescharacteristic
24#89698C2211yescharacteristic
25#89698C2211yescharacteristic
26#89335—22no—
27#89281—21no—
28#89280—21no—
29#89277—21no—
30#89276—21no—
31#89247—22no—
32#89246—22no—
33#8493—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41D412yes—
35C2×#1159—22no—
36C2×#1157—22no—
37C2×#1157—21no—
38C2×C7×M16—21no—
39C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C7×#127C2×C411yescharacteristic
41C7×#124D412yes—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C2×C42×C7—21no—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48#6509—24no—
49#6503—22no—
50#6502—24no—
51#6502—24no—
52#6501—24no—
53#6501—22no—
54D4×Dic7—22no—
55#6493—22no—
56#6493—21no—
57#6493D412yes—
58#6489—21no—
59C2×C4⋊Dic7—22no—
60#6487—22no—
61#6487—21no—
62#6487D412yes—
63#6460—22no—
64#6456—22no—
65D7×C4⋊C4—22no—
66#6453—22no—
67#6449—24no—
68#6447—24no—
69#6446—24no—
70#6441—24no—
71#6438—21no—
72#6437D411yescharacteristic
73C4×D28—21no—
74C4×D28C2×C412yes—
75#6433—21no—
76#6432D411yescharacteristic
77#6432D411yescharacteristic
78#6432D411yescharacteristic
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14C2×C412yes—
81C7×C4⋊C8—21no—
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×#104—44no—
84C7×#95—21no—
85C7×#95—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87C22⋊(C7⋊C8)—21no—
88C4⋊(C7⋊C8)—21no—
89C4⋊(C7⋊C8)—21no—
90#6377—21no—
91#6377—21no—
92#3548—71no—
93#1963D711yescharacteristic, complemented
94#1559—71no—
95#1557—71no—
96#1536—71no—
97#1506—71no—
98#1505—71no—
99C7×#41—42no—
100C7×#41—42no—
101C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4C22⋊C412yes—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D7—24no—
112C2×C22⋊D7—24no—
113C2×C22⋊D7—22no—
114C22×Dic7—24no—
115#1159—84no—
116#1157—82no—
117#1157—82no—
118#1157—82no—
119C2×D28—21no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28C22⋊C412yes—
122C2×C4×D7—22no—
123C2×C4×D7—24no—
124C2×Dic14—21no—
125C2×Dic14—21no—
126C2×Dic14C22⋊C412yes—
127C7×M16—42no—
128C2×C7×C8—41no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C22⋊C4—22no—
132C7×C22⋊C4—22no—
133C42×C7—22no—
134C42×C7—41no—
135C42×C7C22×C411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic7—24no—
140C22⋊Dic7—22no—
141(C2×D7)⋊C4—24no—
142(C2×D7)⋊C4—22no—
143(C2×D7)⋊C4—22no—
144C4⋊Dic7—24no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
151Dic7⋊C4—24no—
152Dic7⋊C4—22no—
153Dic7⋊C4—22no—
154C4×Dic7—22no—
155C2×C7⋊C8—41no—
156C2×C7⋊C8—41no—
157#562—142no—
158#554—72no—
159#554—141no—
160#550—72no—
161#550—141no—
162#547—141no—
163#547—141no—
164#540—142no—
165#537—142no—
166#537—142no—
167#533—71no—
168#532—71no—
169#532C2×D711yescharacteristic
170#432—71no—
171#432—71no—
172#423C2×D711yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174#376C2×D711yescharacteristic
175#333—141no—
176#332—141no—
177#332—141no—
178#331—141no—
179#329—142no—
180#328—142no—
181#327—142no—
182C23×C7—22no—
183C23×C7#12011yescharacteristic
184C22×D7—22no—
185C7×Q8—42no—
186C7×D4—42no—
187C7×D4—42no—
188C7×D4—42no—
189C7×D4—82no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—81no—
199C2×C4×C7—81no—
200C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C7#12011yescharacteristic
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7#12011yescharacteristic
206C22⋊D7—82no—
207C22⋊D7—84no—
208C22⋊D7—84no—
209C2×Dic7—22no—
210C2×Dic7—22no—
211C2×Dic7—22no—
212C2×Dic7—84no—
213D28—42no—
214D28—41no—
215D28—41no—
216D28—81no—
217C4×D7—44no—
218C4×D7—84no—
219Dic14—41no—
220Dic14—41no—
221Dic14—42no—
222Dic14—81no—
223C7×C8—81no—
224C7⋊C8—81no—
225C7⋊C8—81no—
226C2×#41—142no—
227C2×#41—142no—
228C2×#41—141no—
229C2×#41C22⋊D712yes—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—71no—
232C4⋊Q8—71no—
233C4⋊Q8—71no—
234C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
235#127—71no—
236#127—142no—
237#127C4×D711yescharacteristic
238#125—142no—
239#125—141no—
240#124—141no—
241#124D2812yes—
242#123—144no—
243#123—144no—
244C22⋊Q8—72no—
245C22⋊Q8—144no—
246C22⋊Q8—142no—
247C22⋊Q8—142no—
248C22⋊Q8—144no—
249C22⋊Q8—141no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—72no—
253#121—144no—
254#121—142no—
255#121—142no—
256#121—144no—
257#121—144no—
258#121—144no—
259#121—141no—
260C4×Q8—72no—
261C4×Q8—141no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—72no—
265C4×D4—142no—
266C4×D4—142no—
267C4×D4—141no—
268#117—141no—
269C2×C4⋊C4—142no—
270C2×C4⋊C4—142no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C22×D711yescharacteristic
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—141no—
276C4⋊C8—141no—
277#104—44no—
278C22⋊C8—141no—
279C22⋊C8—141no—
280#97—141no—
281#97—141no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—42no—
288C22×C7—42no—
289C22×C7—42no—
290C22×C7#37911yescharacteristic
291C2×D7—42no—
292C2×D7—42no—
293C2×D7—42no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—42no—
300C4×C7—82no—
301C4×C7#45311yescharacteristic
302C4×C7#45511yescharacteristic
303Dic7—42no—
304Dic7—42no—
305Dic7—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—562no—
309#41—562no—
310#41—562no—
311#41—564no—
312C2×Q8—72no—
313C2×Q8—141no—
314C2×Q8—141no—
315C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—72no—
320C2×D4—144no—
321C2×D4—144no—
322C2×D4—142no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—144no—
329C22×C4—144no—
330C22×C4—142no—
331C22×C4D4×D711yescharacteristic
332C22×C4D4×D711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
334M16—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—281no—
337C2×C8—281no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—72no—
341C4⋊C4—72no—
342C4⋊C4—144no—
343C4⋊C4—144no—
344C4⋊C4—142no—
345C4⋊C4—141no—
346C4⋊C4—141no—
347C4⋊C4—142no—
348C4⋊C4—141no—
349C4⋊C4—141no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—144no—
353C22⋊C4—144no—
354C22⋊C4—142no—
355C22⋊C4—142no—
356C22⋊C4—142no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—142no—
360C42C2×C4×D711yescharacteristic
361C42C2×D2811yescharacteristic
362C42D4×D711yescharacteristic
363C42D4×D711yescharacteristic
364C2×C7—41no—
365C2×C7—82no—
366C2×C7#179211yescharacteristic
367C2×C7#179511yescharacteristic
368C2×C7#179611yescharacteristic
369D7—82no—
370C23—22no—
371C23—142no—
372C23#650011yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—282no—
375Q8—281no—
376Q8—281no—
377Q8—561no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—282no—
383D4—281no—
384D4—281no—
385D4—561no—
386D4—562no—
387D4—564no—
388D4—564no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—142no—
400C2×C4—142no—
401C2×C4—142no—
402C2×C4—284no—
403C2×C4—564no—
404C2×C4—564no—
405C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×C4#644511yescharacteristic
408C2×C4#644511yescharacteristic
409C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
410C2×C4#650011yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—561no—
413C8—561no—
414C7#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—282no—
422C22—282no—
423C22—282no—
424C22#8972711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—282no—
433C4—282no—
434C4—282no—
435C4#8983311yescharacteristic
436C4#8984911yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—562no—
440C2#1172741611yescharacteristic
441C2#1172816811yescharacteristic
442C2#1172816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1963C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743319C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1963D7
hypocenterC7#8493
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1963C2semidirect
3. #11729553C2semidirect
4. #11728264C2semidirect
5. #11728258C2semidirect
6. #11727187C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
10. #90421C4semidirect
11. #90409C4semidirect
93. #1963D7semidirect
414. C7#8493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433192
C7×#19632
#117295532
#117282642
#117282582
#117271872
#117271862
#84937