Finite Group Databasebeta

← #13246161

Subgroups — #13246161

Order 1792.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#562—22no—
9C7×#554—21no—
10C7×#554C412yescomplemented
11C7×#550—21no—
12C7×#550C412yescomplemented
13C7×#547—21no—
14C7×#547—21no—
15C7×#540—22no—
16C7×#537—22no—
17C7×#537—22no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C2×#6411—22no—
22#89704C2211yescharacteristic
23#89698C2211yescharacteristic
24#89698C2211yescharacteristic
25#89696C2211yescharacteristic
26#89342—21no—
27#89342—21no—
28#89341—21no—
29#89339—21no—
30#89335—22no—
31#89333—22no—
32#89332—22no—
33#8493—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—22no—
35C2×C7×#41—22no—
36C2×C7×#41—21no—
37C2×C7×#41D412yes—
38C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C7×#127—22no—
43C7×#127C2×C411yescharacteristic
44C7×#127D411yescharacteristic
45C7×#125—22no—
46C7×#125—21no—
47C7×#124—21no—
48C7×#124D412yes—
49C7×#123—24no—
50C7×#123—24no—
51C7×C22⋊Q8—22no—
52C7×C22⋊Q8—24no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×C22⋊Q8—24no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8D412yes—
57C7×#121—24no—
58C7×#121—24no—
59C7×#121—22no—
60C7×#121—24no—
61C7×#121—24no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121D412yes—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8C2×C412yes—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4C2×C412yes—
75C7×#117—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—22no—
77C2×C7×C4⋊C4—22no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×#1136—21no—
81#6411—44no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86C4⋊(C7⋊C8)—21no—
87C4⋊(C7⋊C8)—21no—
88C4⋊(C7⋊C8)—21no—
89C4⋊(C7⋊C8)—21no—
90#6377—21no—
91#6377—21no—
92#3548D711yescharacteristic
93#1963—71no—
94#1559—71no—
95#1557—71no—
96#1536—71no—
97#1506—71no—
98#1505—71no—
99C7×#41—42no—
100C7×#41—42no—
101C7×#41—82no—
102C7×#41—84no—
103C7×#41—82no—
104C7×#41—82no—
105C2×C7×Q8—21no—
106C2×C7×Q8—21no—
107C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
108C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
109C2×C7×D4—24no—
110C2×C7×D4—24no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—21no—
114C2×C7×D4—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4C22⋊C412yes—
118C2×C7×D4C22⋊C412yes—
119C22×C4×C7—24no—
120C22×C4×C7—24no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic7—41no—
127C7×C4⋊C4—24no—
128C7×C4⋊C4—24no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C7×C22⋊C4—24no—
140C7×C22⋊C4—24no—
141C7×C22⋊C4—22no—
142C7×C22⋊C4—22no—
143C7×C22⋊C4—22no—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C7×C22⋊C4—22no—
146C42×C7—22no—
147C42×C7C22×C411yescharacteristic
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic7—22no—
152C4×Dic7—41no—
153#1136—42no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155C2×C7⋊C8—41no—
156C2×C7⋊C8—41no—
157#562—22no—
158#554—21no—
159#554Dic712yescomplemented
160#550—21no—
161#550Dic712yescomplemented
162#547—21no—
163#547—21no—
164#540—22no—
165#537—22no—
166#537—22no—
167#533C2×D711yescharacteristic
168#532C2×D711yescharacteristic
169#532C2×D711yescharacteristic
170#432—71no—
171#432—71no—
172#423—71no—
173C2×#104—142no—
174#376—71no—
175#333—141no—
176#332—141no—
177#332—141no—
178#331—141no—
179#329—142no—
180#328—142no—
181#327—142no—
182C23×C7—22no—
183C23×C7—22no—
184C23×C7#12011yescharacteristic
185C7×Q8—42no—
186C7×Q8—42no—
187C7×Q8—41no—
188C7×Q8—41no—
189C7×Q8—81no—
190C7×D4—42no—
191C7×D4—42no—
192C7×D4—42no—
193C7×D4—42no—
194C7×D4—41no—
195C7×D4—41no—
196C7×D4—81no—
197C7×D4—82no—
198C7×D4—82no—
199C7×D4—84no—
200C7×D4—84no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—44no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—84no—
213C2×C4×C7—84no—
214C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C7#12011yescharacteristic
218C2×C4×C7#12011yescharacteristic
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—81no—
222C2×Dic7—81no—
223C7⋊C8—81no—
224C7⋊C8—81no—
225C7⋊C8—81no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C22⋊D712yes—
230C2×M16—141no—
231C4⋊Q8C2×Dic711yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
235#127—22no—
236#127C2×Dic711yescharacteristic
237#127C22⋊D711yescharacteristic
238#125—22no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124C22⋊D712yes—
242#123—24no—
243#123—24no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8C22⋊D712yes—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—22no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121C22⋊D712yes—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C2×Dic712yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4C2×Dic712yes—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C42—141no—
272C2×C42C22×D711yescharacteristic
273C4⋊C8—141no—
274C4⋊C8—141no—
275C4⋊C8—141no—
276C4⋊C8—141no—
277#104—284no—
278C22⋊C8—141no—
279C22⋊C8—141no—
280#97—141no—
281#97—141no—
282#95—141no—
283#95—141no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—42no—
288C22×C7—42no—
289C22×C7—42no—
290C22×C7—42no—
291C22×C7—42no—
292C22×C7—42no—
293C22×C7#37911yescharacteristic
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—42no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7—42no—
302C4×C7—42no—
303C4×C7#45311yescharacteristic
304C4×C7#45511yescharacteristic
305Dic7—82no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—82no—
309#41—84no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8C22⋊Dic712yes—
315C2×Q8C22⋊Dic712yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4C22⋊Dic712yes—
325C2×D4C22⋊Dic712yes—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—281no—
331C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
334M16—282no—
335C2×C8—281no—
336C2×C8—281no—
337C2×C8—281no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
349C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C42—22no—
358C42—142no—
359C42—281no—
360C42C22×Dic711yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
364C2×C7—41no—
365C2×C7—82no—
366C2×C7—82no—
367C2×C7#179211yescharacteristic
368C2×C7#179511yescharacteristic
369C2×C7#179611yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23#651611yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—81no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—561no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
406C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
407C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
408C2×C4#651611yescharacteristic
409C2×C4#651611yescharacteristic
410C2×C4#651611yescharacteristic
411C8—561no—
412C8—561no—
413C8—561no—
414C7#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22#9001911yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—562no—
435C4#9001311yescharacteristic
436C4#9001411yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—82no—
440C2#1172989411yescharacteristic
441C2#1172989511yescharacteristic
442C2#1172989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90019
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3548C2
socleC22×C7#379
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#3548D7
hypocenterC7#8493
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729590C2semidirect
3. #11729587C2semidirect
4. #11729570C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11729563C2semidirect
7. #11729553C2semidirect
10. C7×#554C4semidirect
12. C7×#550C4semidirect
159. #554Dic7semidirect
161. #550Dic7semidirect
414. C7#8493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35482
#117295902
#117295872
#117295702
#117295662
#117295632
#117295532
#84937