Finite Group Databasebeta

← #13246169

Subgroups — #13246169

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743356C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728586C212yesmaximal, complemented
5#11728573C212yesmaximal, complemented
6C7×#533C2211yescharacteristic
7#90417C414yescomplemented
8#90391—22no—
9#90320—24no—
10#90270—22no—
11#90268—22no—
12#90226—22no—
13#90168C2212yes—
14C7×#432C2212yes—
15#89704C2211yescharacteristic
16#89696C2211yescharacteristic
17C7×#330—22no—
18#89327—22no—
19#89280—22no—
20#89277—22no—
21#89265—24no—
22#8494—71nomaximal, Sylow
23C2×#1161—24no—
24C2×#1157—22no—
25C7×C4⋊Q8C2×C412yes—
26C7×#125D412yes—
27C7×C22⋊Q8—22no—
28C4×C7×Q8—22no—
29C7×#117D412yes—
30C2×C42×C7C2311yescharacteristic
31#6509—24no—
32#6493—22no—
33#6493D414yes—
34C2×C4×Dic7—21no—
35C2×#1136—21no—
36#6459—28no—
37#6458—28no—
38#6458—24no—
39#6457—28no—
40D7×C4⋊C4—24no—
41#6447—28no—
42#6438—22no—
43#6437—22no—
44#6437D412yes—
45C4×D28—24no—
46C4×D28—22no—
47C4×D28C2×C414yes—
48#6433—22no—
49#6432D412yes—
50C7×C4⋊C8—22no—
51C7×C22⋊C8—22no—
52C7×#97—22no—
53C7⋊#95—22no—
54C4⋊(C7⋊C8)—22no—
55#3548—71no—
56#1995—71no—
57#1557—72no—
58#1537D711yescharacteristic, complemented
59#1505—72no—
60C2×C7×Q8—22no—
61C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C7C2×D412yes—
63C2×C22⋊D7—24no—
64C22×Dic7—41no—
65#1161—88no—
66#1157—84no—
67C2×D28—22no—
68C2×D28—28no—
69C2×D28—22no—
70C2×D28C22⋊C414yes—
71C2×C4×D7—24no—
72C2×C4×D7—28no—
73C2×Dic14—22no—
74C2×C7×C8—42no—
75C7×C4⋊C4—22no—
76C7×C4⋊C4—24no—
77C7×C4⋊C4C22⋊C414yes—
78C7×C22⋊C4—22no—
79C42×C7—22no—
80C42×C7C22×C411yescharacteristic
81C42×C7C2×D412yes—
82C42×C7C2×D411yescharacteristic
83(C2×D7)⋊C4—28no—
84(C2×D7)⋊C4—24no—
85(C2×D7)⋊C4—24no—
86C4⋊Dic7—22no—
87C4⋊Dic7C22⋊C414yes—
88Dic7⋊C4—28no—
89C4×Dic7—22no—
90C4×Dic7—41no—
91#1136—42no—
92C2×C7⋊C8—41no—
93#562—142no—
94#554—142no—
95#550—142no—
96#547—74no—
97#540—142no—
98#537—144no—
99#533C2×D711yescharacteristic
100#532—72no—
101#432C2×D712yes—
102#423—71no—
103#376—71no—
104#339—142no—
105#332—142no—
106#331—142no—
107#330—22no—
108#327—144no—
109C23×C7#12011yescharacteristic
110C22×D7—24no—
111C7×Q8—44no—
112C2×C4×C7—21no—
113C2×C4×C7—21no—
114C2×C4×C7—24no—
115C2×C4×C7—42no—
116C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
117C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C7#12011yescharacteristic
119C2×C4×C7#12012yes—
120C22⋊D7—84no—
121C2×Dic7—24no—
122C2×Dic7—42no—
123C2×Dic7—82no—
124D28—44no—
125D28—42no—
126D28—42no—
127D28—82no—
128D28—88no—
129C4×D7—48no—
130C4×D7—88no—
131Dic14—82no—
132C7×C8—82no—
133C7⋊C8—81no—
134C2×#41—144no—
135C2×#41—142no—
136C2×M16—141no—
137C4⋊Q8—72no—
138C4⋊Q8C4×D712yes—
139#127—72no—
140#127—142no—
141#125—142no—
142#125C22⋊D712yes—
143#124—142no—
144#123—148no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—148no—
147C22⋊Q8—144no—
148#121—74no—
149#121—148no—
150#121—144no—
151#121—148no—
152#121—142no—
153C4×Q8—22no—
154C4×D4—74no—
155C4×D4—144no—
156C4×D4—142no—
157#117D2812yes—
158C2×C4⋊C4—144no—
159C2×C42—141no—
160C2×C42C22×D711yescharacteristic
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—142no—
163C22⋊C8—22no—
164#97—22no—
165#95—142no—
166C22×C7—21no—
167C22×C7—22no—
168C22×C7#37911yescharacteristic
169C2×D7—44no—
170C2×D7—44no—
171C2×D7—44no—
172C4×C7—21no—
173C4×C7—22no—
174C4×C7—22no—
175C4×C7—44no—
176C4×C7#45411yescharacteristic
177C4×C7#45611yescharacteristic
178Dic7—44no—
179Dic7—82no—
180#41—564no—
181#41—568no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—142no—
184C2×D4—74no—
185C2×D4—148no—
186C2×D4—144no—
187C2×D4—142no—
188C2×D4—142no—
189C22×C4—148no—
190C22×C4—144no—
191C22×C4—281no—
192C22×C4C2×D2811yescharacteristic
193C22×C4D4×D712yes—
194M16—282no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—281no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—24no—
199C4⋊C4—74no—
200C4⋊C4—148no—
201C4⋊C4—142no—
202C4⋊C4(C2×D7)⋊C414yes—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—148no—
205C22⋊C4—144no—
206C22⋊C4—144no—
207C42—22no—
208C42—142no—
209C42—281no—
210C42C2×C4×D711yescharacteristic
211C42D4×D712yes—
212C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
213C2×C7—41no—
214C2×C7#179311yescharacteristic
215C2×C7#179512yes—
216D7—84no—
217C23—144no—
218C23#644511yescharacteristic
219Q8—44no—
220Q8—562no—
221D4—284no—
222D4—282no—
223D4—282no—
224D4—562no—
225D4—568no—
226D4—564no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—144no—
232C2×C4—288no—
233C2×C4—282no—
234C2×C4—568no—
235C2×C4—562no—
236C2×C4D7×C22⋊C412yes—
237C2×C4#644511yescharacteristic
238C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
239C2×C4#650012yes—
240C8—82no—
241C8—561no—
242C7#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—284no—
246C22—284no—
247C22—284no—
248C22#8972711yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—284no—
254C4—562no—
255C4#8952411yescharacteristic
256C4#8952511yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—564no—
259C2#1172787511yescharacteristic
260C2#1172816812yes—
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1537C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743356C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1537D7
hypocenterC7#8494
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1537C2semidirect
3. #11729594C2semidirect
4. #11728586C2semidirect
5. #11728573C2semidirect
7. #90417C4semidirect
58. #1537D7semidirect
242. C7#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433562
C7×#15372
#117295942
#117285862
#117285732
#84947