Finite Group Databasebeta

← #13246194

Subgroups — #13246194

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743203C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#529C2211yescharacteristic
9#90403—22no—
10#90380—21no—
11#90373—21no—
12#90356—22no—
13#90326—21no—
14#90309—21no—
15#90275C411yescharacteristic, complemented
16#90261C411yescharacteristic, complemented
17#90243—21no—
18#90242C411yescharacteristic, complemented
19D4×Dic14—21no—
20D4×Dic14C411yescharacteristic, complemented
21#90217—21no—
22#90209—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27#89708C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29C7×#330—21no—
30C7×#329—21no—
31#89346—22no—
32#89333—21no—
33#89332—21no—
34#89277—22no—
35#89265—21no—
36#89262—21no—
37#89260—21no—
38#89259—21no—
39#8499—71nomaximal, Sylow
40C2×#1157—21no—
41C22×Dic14—21no—
42C22×Dic14—21no—
43C22×C7×C8—21no—
44C7×#126—21no—
45C7×#125D411yescharacteristic
46C7×#124D411yescharacteristic
47C7×#123—21no—
48C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×#121D411yescharacteristic
50C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
53C7×#117—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6509—21no—
56Q8×Dic7—21no—
57#6502—22no—
58#6501—21no—
59D4×Dic7—22no—
60D4×Dic7—21no—
61#6493D411yescharacteristic
62#6492—21no—
63C4×C22⋊D7—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7D412yes—
67#6487—21no—
68#6487—21no—
69#6487D411yescharacteristic
70#6461—22no—
71#6460—22no—
72#6460—22no—
73#6459—22no—
74#6455—21no—
75D7×C4⋊C4—21no—
76#6453—21no—
77#6453—22no—
78#6452—22no—
79#6452—22no—
80#6451—22no—
81#6451—21no—
82#6449—22no—
83#6449—22no—
84#6448—22no—
85#6446—22no—
86(C22⋊D7)⋊C4—22no—
87#6442—22no—
88#6442—22no—
89#6441—22no—
90#6441—22no—
91#6441—22no—
92#6439—21no—
93#6438—21no—
94#6438D411yescharacteristic
95C4×D28C2×C411yescharacteristic
96#6435—21no—
97#6433D411yescharacteristic
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432C2×C411yescharacteristic
102#6432C2×C411yescharacteristic
103#6432D412yes—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×#97—21no—
110C7×#97—21no—
111C7×#97—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6377—21no—
117#3552—71no—
118#1993—71no—
119#1556—71no—
120#1532—71no—
121#1532D711yescharacteristic, complemented
122#1512—71no—
123#1512—71no—
124C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—21no—
132C2×C22⋊D7—22no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—41no—
136#1157—82no—
137C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—82no—
145C2×Dic14—82no—
146C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C7×C8—22no—
148C2×C7×C8—41no—
149C2×C7×C8—41no—
150C2×C7×C8—41no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C7×C22⋊C4—21no—
158C7×C22⋊C4—21no—
159C7×C22⋊C4—21no—
160C7×C22⋊C4—21no—
161C7×C22⋊C4—21no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7C22×C411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—22no—
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—21no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—21no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—42no—
183C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—21no—
192Dic7⋊C4—21no—
193Dic7⋊C4—21no—
194Dic7⋊C4—21no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—21no—
198C2×C7⋊C8—41no—
199#563—142no—
200#557—71no—
201#556—71no—
202#554—141no—
203#553—141no—
204D4×Q8—71no—
205D4×Q8—141no—
206#548—141no—
207#547—71no—
208#544—141no—
209#542—141no—
210#541—141no—
211#539—142no—
212#536—141no—
213C2×C4⋊Q8—71no—
214#529—71no—
215#529C2×D711yescharacteristic
216#432—71no—
217#432C2×D711yescharacteristic
218C2×#97C2×D711yescharacteristic
219#382—71no—
220#340—142no—
221#332—142no—
222#330—21no—
223#330—141no—
224#329—21no—
225#329—141no—
226#328—141no—
227#328—141no—
228#327—141no—
229#327—141no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7#12011yescharacteristic
232C22×D7—21no—
233C7×Q8—41no—
234C7×D4—41no—
235C7×D4—41no—
236C7×D4—41no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C22⋊D7—41no—
252C22⋊D7—41no—
253C22⋊D7—82no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—82no—
260C2×Dic7—82no—
261C2×Dic7—81no—
262C2×Dic7—81no—
263C2×Dic7—81no—
264D28—41no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—82no—
267Dic14—42no—
268Dic14—42no—
269Dic14—41no—
270Dic14—82no—
271Dic14—82no—
272C7×C8—42no—
273C7×C8—81no—
274C7⋊C8—81no—
275C2×#41—141no—
276C22×Q8—141no—
277C22×Q8—141no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8—72no—
282C4⋊Q8—141no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287#126—21no—
288#126—142no—
289#126—142no—
290#126—142no—
291#126—141no—
292#125—71no—
293#125—142no—
294#125—142no—
295#125—142no—
296#125—141no—
297#125C22⋊D711yescharacteristic
298#124—71no—
299#124—141no—
300#124—142no—
301#124C22⋊D711yescharacteristic
302#123—21no—
303#123—142no—
304#123—142no—
305#123—142no—
306#123—141no—
307C22⋊Q8—71no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—142no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—141no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8—141no—
317C22⋊Q8D2811yescharacteristic
318#121—71no—
319#121—142no—
320#121—141no—
321#121D2811yescharacteristic
322C4×Q8—71no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8—141no—
325C4×Q8—141no—
326C4×Q8C4×D711yescharacteristic
327C4×D4—21no—
328C4×D4—71no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4C4×D711yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—141no—
336#117—141no—
337C2×C4⋊C4—72no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—141no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—141no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—141no—
350#95—141no—
351#95—141no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—41no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7#37911yescharacteristic
358C22×C7#45411yescharacteristic
359C22×C7#45611yescharacteristic
360C2×D7—41no—
361C2×D7—41no—
362C2×D7—41no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—41no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—41no—
372Dic7—41no—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—41no—
376Dic7—41no—
377Dic7—161no—
378#41—562no—
379C2×Q8—71no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8—562no—
385C2×Q8—562no—
386C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—71no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—281no—
398C22×C4C2×D2811yescharacteristic
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—281no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—72no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—71no—
413C4⋊C4—71no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—282no—
429C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—142no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—141no—
442C22⋊C4—141no—
443C22⋊C4—141no—
444C22⋊C4—141no—
445C42—21no—
446C42—142no—
447C42—142no—
448C42—141no—
449C42C2×C4×D711yescharacteristic
450C42D4×D711yescharacteristic
451C42D4×D711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C2×C7—21no—
454C2×C7—21no—
455C2×C7—81no—
456C2×C7#179311yescharacteristic
457C2×C7#179511yescharacteristic
458C2×C7#179611yescharacteristic
459D7—81no—
460C23—21no—
461C23—141no—
462C23#644511yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—281no—
465Q8—282no—
466Q8—282no—
467Q8—562no—
468Q8—562no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—281no—
473D4—281no—
474D4—281no—
475D4—562no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4—562no—
492C2×C4—562no—
493C2×C4—561no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—561no—
505C7#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—281no—
512C22—281no—
513C22—281no—
514C22#8959811yescharacteristic
515C22#8959911yescharacteristic
516C22#8972711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—281no—
527C4—281no—
528C4—282no—
529C4—282no—
530C4—281no—
531C4—1121no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—561no—
536C2#1172789511yescharacteristic
537C2#1172814111yescharacteristic
538C2#1172816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1532C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743203C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1532D7
hypocenterC7#8499
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1532C2semidirect
3. #11729510C2semidirect
4. #11728588C2semidirect
5. #11728577C2semidirect
6. #11727582C2semidirect
7. #11727553C2semidirect
15. #90275C4semidirect
16. #90261C4semidirect
18. #90242C4semidirect
20. D4×Dic14C4semidirect
121. #1532D7semidirect
505. C7#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432032
C7×#15322
#117295102
#117285882
#117285772
#117275822
#117275532
#84997