Finite Group Databasebeta

← #13246215

Subgroups — #13246215

Order 1792.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743298C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90524—21no—
10#90516—21no—
11#90420—21no—
12#90410—21no—
13#90360—22no—
14#90312—22no—
15#90307—21no—
16#90305—21no—
17#90254C411yescharacteristic, complemented
18#90243—21no—
19#90242C411yescharacteristic, complemented
20#90234C411yescharacteristic, complemented
21#90232—21no—
22D4×Dic14C411yescharacteristic, complemented
23#90170C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27#89709C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29C7×#332—21no—
30C7×#331—21no—
31#89332—21no—
32#89332—21no—
33#89265—21no—
34#89262—21no—
35#89262—22no—
36#89260—21no—
37#89259—21no—
38#89251—22no—
39#8502—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41—21no—
41C2×#1157—21no—
42C22×Dic14—21no—
43C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C7×#127D411yescharacteristic
45C7×#124—21no—
46C7×#121—21no—
47C7×#121D411yescharacteristic
48C7×#121D411yescharacteristic
49C4×C7×D4—21no—
50C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
51C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6509—22no—
54#6507—22no—
55#6502—22no—
56#6502—22no—
57#6502—22no—
58#6501—22no—
59#6501—21no—
60#6501—21no—
61#6499—22no—
62#6498—22no—
63#6498—22no—
64#6498—22no—
65D4×Dic7—21no—
66D4×Dic7—21no—
67#6493—21no—
68#6493D411yescharacteristic
69#6492—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71#6489—21no—
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487D412yes—
79#6487D411yescharacteristic
80#6459—22no—
81#6455—21no—
82D7×C4⋊C4—21no—
83#6453—21no—
84#6452—22no—
85#6451—21no—
86#6448—22no—
87#6448—22no—
88#6446—22no—
89(C22⋊D7)⋊C4—22no—
90#6442—22no—
91#6441—22no—
92#6441—22no—
93#6440—22no—
94#6439—21no—
95#6438D411yescharacteristic
96C4×D28C2×C411yescharacteristic
97#6435—21no—
98#6433—21no—
99#6433D411yescharacteristic
100#6432C2×C411yescharacteristic
101#6432C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic14D412yes—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×#97—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6377—21no—
117#3547—71no—
118#1553D711yescharacteristic, complemented
119#1535—71no—
120#1521—71no—
121#1515—71no—
122#1514—71no—
123#1497—71no—
124C7×#41—82no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—41no—
143#1157—82no—
144C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—82no—
150C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic14C22⋊C412yes—
152C2×C7×C8—41no—
153C2×C7×C8—41no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C7×C22⋊C4—21no—
158C7×C22⋊C4—21no—
159C7×C22⋊C4—21no—
160C7×C22⋊C4—21no—
161C42×C7C22×C411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic7—22no—
166C22⋊Dic7—22no—
167C22⋊Dic7—22no—
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—21no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—21no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—21no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—21no—
190Dic7⋊C4—21no—
191Dic7⋊C4—21no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—22no—
195C2×C7⋊C8—41no—
196#562—142no—
197#555—71no—
198#555—141no—
199#554—71no—
200#553—141no—
201#552—141no—
202D4×Q8—71no—
203#548—141no—
204#547—71no—
205#544—141no—
206#542—142no—
207#540—141no—
208#537—141no—
209#536—141no—
210#533—71no—
211#532C2×D711yescharacteristic
212#529—71no—
213#432—71no—
214#432C2×D711yescharacteristic
215#431C2×D711yescharacteristic
216#383—71no—
217#332—21no—
218#331—21no—
219#330—141no—
220#329—141no—
221#328—142no—
222#328—141no—
223#327—141no—
224#327—141no—
225#327—141no—
226Q8⋊C8—142no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7#12011yescharacteristic
230C22×D7—21no—
231C7×Q8—81no—
232C7×D4—41no—
233C7×D4—41no—
234C7×D4—81no—
235C7×D4—81no—
236C7×D4—81no—
237C7×D4—81no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C22⋊D7—81no—
252C22⋊D7—82no—
253C22⋊D7—82no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—82no—
260C2×Dic7—82no—
261C2×Dic7—81no—
262C2×Dic7—81no—
263C2×Dic7—81no—
264D28—41no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—82no—
267Dic14—42no—
268Dic14—41no—
269Dic14—42no—
270Dic14—82no—
271C7×C8—81no—
272C7×C8—81no—
273C7⋊C8—81no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—141no—
276C22×Q8—141no—
277C4⋊Q8—71no—
278C4⋊Q8—71no—
279C4⋊Q8—142no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
282#127C22⋊D711yescharacteristic
283#126—142no—
284#126—141no—
285#125—71no—
286#125—142no—
287#125—141no—
288#125—141no—
289#124—21no—
290#124—71no—
291#124—142no—
292#124—142no—
293#124—142no—
294#123—142no—
295#123—142no—
296#123—142no—
297#123—142no—
298#123—141no—
299C22⋊Q8—71no—
300C22⋊Q8—72no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—141no—
305C22⋊Q8—141no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—141no—
309#121—21no—
310#121—71no—
311#121—141no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—141no—
317#121—141no—
318#121D2811yescharacteristic
319#121D2811yescharacteristic
320C4×Q8—71no—
321C4×Q8—72no—
322C4×Q8—141no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—71no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4C4×D711yescharacteristic
330C4×D4C4×D711yescharacteristic
331#117—142no—
332#117—141no—
333#117—141no—
334#117—141no—
335#117—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—141no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—141no—
345#97—21no—
346#97—141no—
347C4×C8—21no—
348#95—141no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—41no—
355C22×C7—41no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—41no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7#37911yescharacteristic
361C2×D7—41no—
362C2×D7—41no—
363C2×D7—41no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—41no—
372Dic7—42no—
373Dic7—41no—
374Dic7—42no—
375Dic7—41no—
376Dic7—41no—
377Dic7—161no—
378#41—82no—
379#41—562no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—71no—
382C2×Q8—72no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—562no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—71no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
395C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—281no—
403C22×C4C2×D2811yescharacteristic
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—281no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—71no—
411C4⋊C4—71no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
427C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—141no—
439C22⋊C4—141no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—141no—
442C22⋊C4—141no—
443C42—142no—
444C42—142no—
445C42—141no—
446C42C2×C4×D711yescharacteristic
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C2×C7—41no—
451C2×C7—81no—
452C2×C7—81no—
453C2×C7#179411yescharacteristic
454C2×C7#179511yescharacteristic
455C2×C7#179611yescharacteristic
456D7—81no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—141no—
460C23#644511yescharacteristic
461Q8—81no—
462Q8—282no—
463Q8—281no—
464Q8—282no—
465Q8—562no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—281no—
473D4—561no—
474D4—562no—
475D4—562no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—141no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—562no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4—562no—
492C2×C4—561no—
493C2×C4—561no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—561no—
504C7#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—281no—
515C22—281no—
516C22—281no—
517C22#8972711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—281no—
527C4—281no—
528C4—282no—
529C4—282no—
530C4—281no—
531C4—1121no—
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—561no—
536C2#1172789511yescharacteristic
537C2#1172804911yescharacteristic
538C2#1172808111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1553C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743298C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1553D7
hypocenterC7#8502
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1553C2semidirect
3. #11729567C2semidirect
4. #11728591C2semidirect
5. #11728564C2semidirect
6. #11728545C2semidirect
7. #11728525C2semidirect
17. #90254C4semidirect
19. #90242C4semidirect
20. #90234C4semidirect
22. D4×Dic14C4semidirect
118. #1553D7semidirect
504. C7#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432982
C7×#15532
#117295672
#117285912
#117285642
#117285452
#117285252
#85027