Finite Group Databasebeta

← #13246218

Subgroups — #13246218

Order 1792.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743355C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90425C411yescharacteristic, complemented
10#90421C411yescharacteristic, complemented
11#90418C411yescharacteristic, complemented
12#90417C411yescharacteristic, complemented
13#90389—21no—
14#90380—21no—
15#90338—22no—
16#90320—21no—
17#90319—21no—
18#90273—22no—
19#90272—21no—
20#90267—21no—
21#90223—21no—
22#90221—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26C7×#383C2211yescharacteristic
27#89698C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29C7×#328—22no—
30Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
31#89281—21no—
32#89280—21no—
33#89260—21no—
34#89259—21no—
35#89247—21no—
36#89246—21no—
37#89246—21no—
38#89246—21no—
39#8502—71nomaximal, Sylow
40C2×#1161—21no—
41C2×Q8×D7—21no—
42C2×#1157—21no—
43C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C7×#125—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8D412yes—
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8D412yes—
50C7×#117—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52#6510—22no—
53#6509—22no—
54#6509—21no—
55#6509—21no—
56#6493—21no—
57#6493D411yescharacteristic
58#6493D411yescharacteristic
59#6493D411yescharacteristic
60#6492—21no—
61C4×C22⋊D7—21no—
62#6487D411yescharacteristic
63#6460—22no—
64#6460—21no—
65#6459—22no—
66#6459—22no—
67#6458—22no—
68#6458—22no—
69#6458—21no—
70#6458—21no—
71#6458—21no—
72#6457—22no—
73#6457—22no—
74#6457—22no—
75#6456—21no—
76#6456—21no—
77#6455—21no—
78#6455—21no—
79D7×C4⋊C4—21no—
80D7×C4⋊C4—21no—
81#6453—21no—
82#6452—22no—
83#6451—22no—
84#6451—21no—
85#6448—22no—
86#6447—22no—
87#6447—22no—
88#6446—22no—
89#6439—22no—
90#6439—21no—
91#6438—22no—
92#6438—21no—
93#6438D411yescharacteristic
94#6437D411yescharacteristic
95C4×D28—22no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2×C411yescharacteristic
98C4×D28C2×C411yescharacteristic
99C4×D28C2×C411yescharacteristic
100#6435—22no—
101#6435—21no—
102#6433D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C22⋊C8—21no—
107C7×#97—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C4⋊(C7⋊C8)—21no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6377—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117#3547—71no—
118#1553—71no—
119#1535—71no—
120#1521—71no—
121#1515D711yescharacteristic, complemented
122#1514—71no—
123#1497—71no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
126C22×C4×C7—41no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—21no—
131C2×C22⋊D7—21no—
132C2×C22⋊D7—21no—
133#1161—82no—
134Q8×D7—82no—
135#1157—82no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C7×C8—41no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C42×C7—22no—
161C42×C7C22×C411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic7—21no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—21no—
172(C2×D7)⋊C4—21no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175(C2×D7)⋊C4—21no—
176(C2×D7)⋊C4—21no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—21no—
189Dic7⋊C4—21no—
190Dic7⋊C4—21no—
191Dic7⋊C4—21no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—21no—
194C2×C7⋊C8—41no—
195C2×C7⋊C8—41no—
196#562—142no—
197#555—71no—
198#555—141no—
199#554—71no—
200#553—141no—
201#552—141no—
202D4×Q8—71no—
203#548—141no—
204#547—71no—
205#544—141no—
206#542—142no—
207#540—141no—
208#537—141no—
209#536—141no—
210#533C2×D711yescharacteristic
211#532—71no—
212#529—71no—
213#432—71no—
214#432C2×D711yescharacteristic
215#431—71no—
216#383C2×D711yescharacteristic
217#332—141no—
218#331—141no—
219#330—141no—
220#329—141no—
221#328—22no—
222#328—141no—
223#327—141no—
224#327—141no—
225#327—141no—
226Q8⋊C8—142no—
227C23×C7#12011yescharacteristic
228C22×D7—21no—
229C22×D7—21no—
230C22×D7—21no—
231C7×Q8—42no—
232C7×Q8—42no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—81no—
239C2×C4×C7—81no—
240C2×C4×C7—81no—
241C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C22⋊D7—81no—
248C22⋊D7—81no—
249C22⋊D7—81no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255D28—41no—
256D28—41no—
257D28—41no—
258D28—81no—
259D28—81no—
260D28—82no—
261D28—82no—
262C4×D7—42no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—82no—
266C4×D7—82no—
267C4×D7—82no—
268Dic14—41no—
269Dic14—81no—
270Dic14—82no—
271C7×C8—81no—
272C7⋊C8—81no—
273C7⋊C8—81no—
274C2×#41—141no—
275C2×#41—141no—
276C22×Q8—141no—
277C4⋊Q8—71no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8—142no—
280C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
281C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
282#127—71no—
283#126—142no—
284#126—141no—
285#125—21no—
286#125—71no—
287#125—141no—
288#125—142no—
289#124—71no—
290#124—142no—
291#124—142no—
292#124—142no—
293#124—141no—
294#123—142no—
295#123—142no—
296#123—142no—
297#123—141no—
298#123—142no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—71no—
301C22⋊Q8—141no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—141no—
305C22⋊Q8—141no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8C22⋊D712yes—
309#121—71no—
310#121—71no—
311#121—71no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—141no—
315#121—141no—
316#121—141no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—141no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—71no—
322C4×Q8D2812yes—
323C4×D4—71no—
324C4×D4—71no—
325C4×D4—71no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4—141no—
331#117—21no—
332#117—142no—
333#117—141no—
334#117—141no—
335#117—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—141no—
341C4⋊C8—141no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—141no—
344C22⋊C8—141no—
345#97—21no—
346#97—141no—
347C4×C8—141no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7#37911yescharacteristic
355C2×D7—41no—
356C2×D7—41no—
357C2×D7—41no—
358C2×D7—41no—
359C2×D7—41no—
360C2×D7—41no—
361C2×D7—41no—
362C2×D7—41no—
363C2×D7—41no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—161no—
373Dic7—41no—
374Dic7—41no—
375Dic7—41no—
376Dic7—41no—
377Dic7—41no—
378#41—562no—
379#41—562no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—71no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—562no—
385C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
386C2×D4—71no—
387C2×D4—71no—
388C2×D4—71no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C2×C8—41no—
407C2×C8—281no—
408C2×C8—281no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—71no—
415C4⋊C4—71no—
416C4⋊C4—71no—
417C4⋊C4—71no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—141no—
435C22⋊C4—141no—
436C22⋊C4—141no—
437C22⋊C4—141no—
438C22⋊C4—141no—
439C22⋊C4—141no—
440C22⋊C4—141no—
441C22⋊C4—141no—
442C22⋊C4—141no—
443C42—22no—
444C42—142no—
445C42—141no—
446C42C2×C4×D711yescharacteristic
447C42C2×D2811yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C2×C7—41no—
451C2×C7#179411yescharacteristic
452C2×C7#179511yescharacteristic
453C2×C7#179611yescharacteristic
454D7—81no—
455D7—81no—
456D7—81no—
457C23—141no—
458C23—141no—
459C23—141no—
460C23#650011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—281no—
464Q8—561no—
465Q8—562no—
466D4—281no—
467D4—281no—
468D4—281no—
469D4—561no—
470D4—561no—
471D4—562no—
472D4—562no—
473D4—561no—
474D4—561no—
475D4—561no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—562no—
493C2×C4—562no—
494C2×C4—562no—
495C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C8—81no—
502C8—561no—
503C8—561no—
504C7#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—281no—
509C22—281no—
510C22—281no—
511C22—281no—
512C22—281no—
513C22—281no—
514C22—281no—
515C22—281no—
516C22—281no—
517C22#8972711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—161no—
527C4—281no—
528C4—281no—
529C4—281no—
530C4—281no—
531C4—281no—
532C2—41no—
533C2—561no—
534C2—561no—
535C2—561no—
536C2#1172780811yescharacteristic
537C2#1172810111yescharacteristic
538C2#1172816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1515C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743355C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1515D7
hypocenterC7#8502
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1515C2semidirect
3. #11729581C2semidirect
4. #11728571C2semidirect
5. #11728564C2semidirect
6. #11727319C2semidirect
7. #11727318C2semidirect
9. #90425C4semidirect
10. #90421C4semidirect
11. #90418C4semidirect
12. #90417C4semidirect
121. #1515D7semidirect
504. C7#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433552
C7×#15152
#117295812
#117285712
#117285642
#117273192
#117273182
#85027