Finite Group Databasebeta

← #13246232

Subgroups — #13246232

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743200C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#529C2211yescharacteristic
9#90403—21no—
10#90403—21no—
11#90390C411yescharacteristic, complemented
12C7⋊#564C411yescharacteristic, complemented
13#90375C411yescharacteristic, complemented
14#90363C411yescharacteristic, complemented
15#90358—21no—
16#90342—21no—
17#90337—21no—
18#90312—21no—
19#90269—21no—
20#90248—21no—
21#90229—21no—
22#90229—21no—
23#90219—21no—
24#90208—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#376C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89696C2211yescharacteristic
31C7×#328—21no—
32C7×#327—21no—
33Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
34D4⋊(C7⋊C8)—21no—
35#89318—21no—
36#89318—21no—
37#89281—21no—
38#89277—21no—
39#89254—21no—
40#89251—21no—
41#89247—21no—
42#89246—21no—
43#8505—71nomaximal, Sylow
44C7×#126—21no—
45C7×#125C2×C411yescharacteristic
46C7×#124C2×C411yescharacteristic
47C7×#123—21no—
48C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×#121D411yescharacteristic
50C4×C7×Q8D411yescharacteristic
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4D411yescharacteristic
53C7×#117—21no—
54C2×C42×C7—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56#6509—21no—
57#6507—21no—
58#6502—21no—
59#6502—21no—
60#6501—21no—
61#6499—21no—
62#6498—21no—
63#6498—21no—
64#6493D411yescharacteristic
65#6492—21no—
66C4×C22⋊D7—21no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69#6489—21no—
70#6489D411yescharacteristic
71#6489D411yescharacteristic
72#6487—21no—
73#6487—21no—
74#6487D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×#1136—21no—
77#6461—21no—
78#6461—21no—
79#6461—21no—
80#6460—21no—
81#6460—21no—
82#6459—21no—
83#6459—21no—
84#6459—21no—
85#6457—21no—
86#6453—21no—
87#6453—21no—
88#6453—21no—
89#6452—21no—
90#6452—21no—
91#6452—21no—
92#6452—21no—
93#6452—21no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6449—21no—
98#6449—21no—
99#6448—21no—
100#6448—21no—
101#6448—21no—
102#6447—21no—
103#6446—21no—
104#6446—21no—
105#6446—21no—
106#6442—21no—
107#6442—21no—
108#6442—21no—
109#6442—21no—
110#6442—21no—
111#6441—21no—
112#6441—21no—
113#6441—21no—
114#6441—21no—
115#6441—21no—
116#6441—21no—
117#6439—21no—
118#6438C2×C411yescharacteristic
119C4×D28D411yescharacteristic
120#6435—21no—
121#6435—21no—
122C42×D7—21no—
123#6433C2×C411yescharacteristic
124#6433C2×C411yescharacteristic
125#6433C2×C411yescharacteristic
126#6432D411yescharacteristic
127#6432D411yescharacteristic
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C4×C7×C8—21no—
136C7×#95—21no—
137C7×#95—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143#3531—71no—
144#1995—71no—
145#1544—71no—
146#1500—71no—
147#1500D711yescharacteristic, complemented
148#1495—71no—
149#1495—71no—
150C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—41no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C7×C8—41no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7—41no—
187C42×C7C22×C411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—21no—
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—21no—
194C22⋊Dic7—21no—
195C22⋊Dic7—21no—
196C22⋊Dic7—21no—
197C22⋊Dic7—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241#1136—42no—
242C2×C7⋊C8—41no—
243C2×C7⋊C8—41no—
244#564—71no—
245#563—71no—
246#563—71no—
247#563—141no—
248#563—141no—
249#563—141no—
250#563—141no—
251#562—71no—
252#562—141no—
253#562—141no—
254#533—71no—
255#533—141no—
256#533—141no—
257#529—71no—
258#529—141no—
259#529—141no—
260#529—141no—
261#529—141no—
262#529C2×D711yescharacteristic
263#431—71no—
264#431C2×D711yescharacteristic
265#423—71no—
266#376C2×D711yescharacteristic
267#339—141no—
268#339—141no—
269#332—141no—
270#332—141no—
271#328—21no—
272#328—141no—
273#327—21no—
274#327—141no—
275Q8⋊C8—141no—
276Q8⋊C8—141no—
277D4⋊C8—141no—
278D4⋊C8—141no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7#12011yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—81no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—81no—
296C2×C4×C7—81no—
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C22⋊D7—81no—
304C22⋊D7—81no—
305C22⋊D7—81no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—81no—
314C2×Dic7—81no—
315D28—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—81no—
319C4×D7—81no—
320Dic14—41no—
321Dic14—81no—
322Dic14—81no—
323Dic14—81no—
324Dic14—81no—
325C7×C8—81no—
326C7⋊C8—81no—
327C7⋊C8—81no—
328C2×M16—141no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335#126—21no—
336#126—141no—
337#126—141no—
338#126—141no—
339#126—141no—
340#126—141no—
341#126—141no—
342#126—141no—
343#126—141no—
344#126—141no—
345#125—71no—
346#125—71no—
347#125—71no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#125—141no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356#125C4×D711yescharacteristic
357#124—71no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362#124C4×D711yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—141no—
365#123—141no—
366#123—141no—
367#123—141no—
368#123—141no—
369#123—141no—
370#123—141no—
371#123—141no—
372#123—141no—
373C22⋊Q8—71no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
389#121—71no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#121—141no—
394#121C22⋊D711yescharacteristic
395C4×Q8—71no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8—141no—
400C4×Q8D2811yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4D2811yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—71no—
409#117—71no—
410#117—141no—
411#117—141no—
412#117—141no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420C4⋊C8—141no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—141no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—141no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7#37911yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—82no—
446C4×C7#45411yescharacteristic
447C4×C7#45611yescharacteristic
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477M16—282no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—281no—
480C2×C8—281no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42C2×C4×D711yescharacteristic
546C42C2×D2811yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C2×C7—41no—
550C2×C7—81no—
551C2×C7#179311yescharacteristic
552C2×C7#179411yescharacteristic
553C2×C7#179411yescharacteristic
554D7—81no—
555C23—21no—
556C23—141no—
557C23#650011yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—281no—
560Q8—561no—
561Q8—561no—
562Q8—561no—
563Q8—561no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—281no—
567D4—561no—
568D4—561no—
569D4—561no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—561no—
592C2×C4—561no—
593C2×C4—561no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4#644511yescharacteristic
598C2×C4#644511yescharacteristic
599C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C8—81no—
602C8—561no—
603C8—561no—
604C7#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22#8972711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4#8959811yescharacteristic
632C4#8959911yescharacteristic
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—561no—
636C2#1172780811yescharacteristic
637C2#1172804911yescharacteristic
638C2#1172814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1500C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743200C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1500D7
hypocenterC7#8505
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1500C2semidirect
3. #11729507C2semidirect
4. #11728531C2semidirect
5. #11728518C2semidirect
6. #11727195C2semidirect
7. #11727185C2semidirect
11. #90390C4semidirect
12. C7⋊#564C4semidirect
13. #90375C4semidirect
14. #90363C4semidirect
147. #1500D7semidirect
604. C7#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432002
C7×#15002
#117295072
#117285312
#117285182
#117271952
#117271852
#85057