Finite Group Databasebeta

← #13246233

Subgroups — #13246233

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743354C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728253C212yesmaximal, complemented
5#11727185C212yesmaximal, complemented
6C7×#533C2211yescharacteristic
7#90426—22no—
8#90391C411yescharacteristic, complemented
9#90390C412yescomplemented
10C7⋊#564C411yescharacteristic, complemented
11#90338—22no—
12#90337—22no—
13#90271—22no—
14#90269—22no—
15#90219—22no—
16#90170C2212yes—
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C7×#376C2211yescharacteristic
19#89697C2212yes—
20C7×#339—22no—
21#89342—22no—
22#89279—22no—
23#89278—22no—
24#89247—22no—
25#89246—22no—
26#8505—71nomaximal, Sylow
27C2×C7×M16—21no—
28C7×C4⋊Q8D412yes—
29C7×#125C2×C411yescharacteristic
30C7×#125C2×C411yescharacteristic
31C7×C22⋊Q8—22no—
32C4×C7×Q8—22no—
33C7×#117D412yes—
34C2×C42×C7—21no—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36#6510—22no—
37#6509—22no—
38#6509—22no—
39#6507—22no—
40#6493D412yes—
41#6492—22no—
42C4×C22⋊D7—22no—
43#6487D412yes—
44#6461—22no—
45#6461—22no—
46#6461—22no—
47#6460—22no—
48#6459—22no—
49#6459—22no—
50#6459—22no—
51#6458—22no—
52#6457—22no—
53#6457—22no—
54#6457—22no—
55#6453—22no—
56#6452—22no—
57#6452—22no—
58#6452—22no—
59#6451—22no—
60#6448—22no—
61#6447—22no—
62#6446—22no—
63#6442—22no—
64#6439—22no—
65#6438C2×C412yes—
66C4×D28—22no—
67C4×D28D412yes—
68#6435—22no—
69#6435—22no—
70C42×D7—22no—
71#6433C2×C412yes—
72C4×Dic14—22no—
73C4×Dic14D412yes—
74C7×C4⋊C8—22no—
75C7×#95—22no—
76C22⋊(C7⋊C8)—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—22no—
78C4×C7⋊C8—22no—
79#3531—71no—
80#1995D711yescharacteristic, complemented
81#1544—71no—
82#1500—72no—
83#1495—72no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D412yes—
88C2×C22⋊D7—22no—
89C2×D28—22no—
90C2×D28C22⋊C412yes—
91C2×C4×D7—22no—
92C2×C4×D7—22no—
93C2×C4×D7—22no—
94C2×Dic14—22no—
95C2×Dic14C22⋊C412yes—
96C7×M16—42no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C4⋊C4—22no—
100C7×C4⋊C4—22no—
101C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C7×C22⋊C4—22no—
104C42×C7—22no—
105C42×C7—22no—
106C42×C7—41no—
107C42×C7C22×C411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D412yes—
110C22⋊Dic7—22no—
111(C2×D7)⋊C4—22no—
112(C2×D7)⋊C4—22no—
113(C2×D7)⋊C4—22no—
114(C2×D7)⋊C4—22no—
115(C2×D7)⋊C4—22no—
116(C2×D7)⋊C4—22no—
117(C2×D7)⋊C4—22no—
118(C2×D7)⋊C4—22no—
119C4⋊Dic7—22no—
120C4⋊Dic7—22no—
121C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
123Dic7⋊C4—22no—
124Dic7⋊C4—22no—
125Dic7⋊C4—22no—
126Dic7⋊C4—22no—
127Dic7⋊C4—22no—
128Dic7⋊C4—22no—
129Dic7⋊C4—22no—
130Dic7⋊C4—22no—
131C4×Dic7—22no—
132C4×Dic7—22no—
133C4×Dic7—22no—
134C2×C7⋊C8—42no—
135#564—71no—
136#563—72no—
137#563—142no—
138#563—142no—
139#562—71no—
140#562—142no—
141#533—142no—
142#533C2×D711yescharacteristic
143#529—72no—
144#529—142no—
145#529—142no—
146#431—72no—
147#423C2×D711yescharacteristic
148#376C2×D711yescharacteristic
149#339—22no—
150#332—142no—
151#328—142no—
152#327—142no—
153Q8⋊C8—142no—
154D4⋊C8—142no—
155C23×C7#12011yescharacteristic
156C22×D7—22no—
157C7×Q8—82no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—82no—
165C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
166C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C7#12012yes—
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C22⋊D7—82no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—22no—
173D28—42no—
174D28—82no—
175C4×D7—42no—
176C4×D7—42no—
177C4×D7—82no—
178C4×D7—82no—
179Dic14—42no—
180Dic14—82no—
181C7×C8—81no—
182C7⋊C8—82no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—142no—
185C4⋊Q8—142no—
186C4⋊Q8D2812yes—
187#126—142no—
188#126—142no—
189#126—142no—
190#126—142no—
191#126—142no—
192#125—72no—
193#125—142no—
194#125—142no—
195#125—142no—
196#125—142no—
197#125C4×D711yescharacteristic
198#125C4×D711yescharacteristic
199#124—72no—
200#124—142no—
201#124—142no—
202#123—142no—
203#123—142no—
204#123—142no—
205#123—142no—
206#123—142no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—72no—
209C22⋊Q8—142no—
210C22⋊Q8—142no—
211C22⋊Q8—142no—
212C22⋊Q8—142no—
213C22⋊Q8—142no—
214C22⋊Q8—142no—
215#121—72no—
216#121—142no—
217#121—142no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—72no—
220C4×Q8—142no—
221C4×D4—72no—
222C4×D4—142no—
223C4×D4—142no—
224#117—142no—
225#117—142no—
226#117C22⋊D712yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—142no—
229C2×C42C22×D711yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—142no—
232C22⋊C8—142no—
233C4×C8—142no—
234#95—22no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—22no—
237C22×C7#37911yescharacteristic
238C2×D7—42no—
239C2×D7—42no—
240C2×D7—42no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—22no—
243C4×C7—22no—
244C4×C7—42no—
245C4×C7—42no—
246C4×C7—82no—
247C4×C7#45411yescharacteristic
248C4×C7#45611yescharacteristic
249Dic7—42no—
250Dic7—42no—
251Dic7—42no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—72no—
254C2×Q8—142no—
255C2×D4—72no—
256C2×D4—142no—
257C2×D4—142no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—142no—
260C22×C4—142no—
261C22×C4—142no—
262C22×C4D4×D712yes—
263C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
264M16—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—282no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—72no—
271C4⋊C4—72no—
272C4⋊C4—142no—
273C4⋊C4—142no—
274C4⋊C4—142no—
275C4⋊C4—142no—
276C4⋊C4—142no—
277C4⋊C4—142no—
278C4⋊C4—142no—
279C4⋊C4—142no—
280C4⋊C4—142no—
281C4⋊C4—142no—
282C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
283C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—142no—
286C22⋊C4—142no—
287C22⋊C4—142no—
288C22⋊C4—142no—
289C22⋊C4—142no—
290C22⋊C4—142no—
291C22⋊C4—142no—
292C22⋊C4—142no—
293C22⋊C4—142no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—41no—
297C42—142no—
298C42—142no—
299C42—142no—
300C42C2×C4×D711yescharacteristic
301C42C2×D2811yescharacteristic
302C42D4×D712yes—
303C2×C7—41no—
304C2×C7#179311yescharacteristic
305C2×C7#179412yes—
306D7—82no—
307C23—142no—
308C23#650011yescharacteristic
309Q8—82no—
310Q8—282no—
311Q8—562no—
312D4—282no—
313D4—562no—
314D4—562no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—142no—
323C2×C4—142no—
324C2×C4—142no—
325C2×C4—282no—
326C2×C4—282no—
327C2×C4—562no—
328C2×C4—562no—
329C2×C4D7×C22⋊C412yes—
330C2×C4#644512yes—
331C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
332C2×C4#650011yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—562no—
335C7#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—282no—
339C22—282no—
340C22—282no—
341C22#8972711yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—82no—
348C4—282no—
349C4—282no—
350C4—282no—
351C4#8983411yescharacteristic
352C4#8986711yescharacteristic
353C2—41no—
354C2—562no—
355C2#1172744611yescharacteristic
356C2#1172816712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1995C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743354C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1995D7
hypocenterC7#8505
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1995C2semidirect
3. #11729583C2semidirect
4. #11728253C2semidirect
5. #11727185C2semidirect
8. #90391C4semidirect
9. #90390C4semidirect
10. C7⋊#564C4semidirect
80. #1995D7semidirect
335. C7#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433542
C7×#19952
#117295832
#117282532
#117271852
#85057