Finite Group Databasebeta

← #13246234

Subgroups — #13246234

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3531C211yesmaximal, characteristic
2#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729508C212yesmaximal, complemented
5#11729507C212yesmaximal, complemented
6C7×#564C411yescharacteristic, complemented
7C7×#563—22no—
8C7×#563—22no—
9C7×#563C412yescomplemented
10C7×#562—22no—
11C7×#562C411yescharacteristic, complemented
12C7×#533—22no—
13C7×#533C2211yescharacteristic
14C7×#529—22no—
15C7×#529—22no—
16C7×#529C2212yes—
17#89704C2211yescharacteristic
18#89697C2212yes—
19#89696C2211yescharacteristic
20#89342—22no—
21#89333—22no—
22#89332—22no—
23Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
24D4⋊(C7⋊C8)—22no—
25#89327—22no—
26#8505—71nomaximal, Sylow
27C7×C4⋊Q8—22no—
28C7×C4⋊Q8—22no—
29C7×C4⋊Q8D412yes—
30C7×#126—22no—
31C7×#126—22no—
32C7×#126—22no—
33C7×#126—22no—
34C7×#126—22no—
35C7×#125—22no—
36C7×#125—22no—
37C7×#125—22no—
38C7×#125—22no—
39C7×#125C2×C412yes—
40C7×#125C2×C411yescharacteristic
41C7×#125C2×C411yescharacteristic
42C7×#124—22no—
43C7×#124—22no—
44C7×#124C2×C412yes—
45C7×#123—22no—
46C7×#123—22no—
47C7×#123—22no—
48C7×#123—22no—
49C7×#123—22no—
50C7×C22⋊Q8—22no—
51C7×C22⋊Q8—22no—
52C7×C22⋊Q8—22no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8D412yes—
58C7×#121—22no—
59C7×#121—22no—
60C7×#121D412yes—
61C4×C7×Q8—22no—
62C4×C7×Q8—22no—
63C4×C7×Q8D412yes—
64C4×C7×D4—22no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4D412yes—
67C7×#117—22no—
68C7×#117—22no—
69C7×#117D412yes—
70C2×C42×C7—22no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×#1136—21no—
74C7⋊#95—22no—
75C22⋊(C7⋊C8)—22no—
76C4⋊(C7⋊C8)—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—22no—
78C4×C7⋊C8—22no—
79#3531D711yescharacteristic
80#1995—71no—
81#1544—71no—
82#1500—72no—
83#1495—72no—
84C2×C7×Q8—22no—
85C2×C7×Q8—22no—
86C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
87C2×C7×D4—22no—
88C2×C7×D4—22no—
89C2×C7×D4C22⋊C412yes—
90C22×C4×C7—22no—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D412yes—
95C22×Dic7—41no—
96C7×C4⋊C4—22no—
97C7×C4⋊C4—22no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C4⋊C4—22no—
100C7×C4⋊C4—22no—
101C7×C4⋊C4—22no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—22no—
108C7×C4⋊C4—22no—
109C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C7×C22⋊C4—22no—
114C7×C22⋊C4—22no—
115C7×C22⋊C4—22no—
116C7×C22⋊C4—22no—
117C7×C22⋊C4—22no—
118C7×C22⋊C4—22no—
119C7×C22⋊C4—22no—
120C7×C22⋊C4—22no—
121C7×C22⋊C4—22no—
122C7×C22⋊C4—22no—
123C42×C7—22no—
124C42×C7—22no—
125C42×C7—22no—
126C42×C7—22no—
127C42×C7C22×C411yescharacteristic
128C42×C7C2×D412yes—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic7—22no—
131C4×Dic7—41no—
132#1136—42no—
133C2×C7⋊C8—42no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135#564Dic711yescharacteristic, complemented
136#563—22no—
137#563—22no—
138#563Dic712yescomplemented
139#562—22no—
140#562Dic711yescharacteristic, complemented
141#533—22no—
142#533C2×D711yescharacteristic
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529C2×D712yes—
146#431—72no—
147#423—71no—
148#376—71no—
149#339—142no—
150#332—142no—
151#328—142no—
152#327—142no—
153Q8⋊C8—142no—
154D4⋊C8—142no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7#12011yescharacteristic
157C7×Q8—42no—
158C7×Q8—82no—
159C7×Q8—82no—
160C7×D4—42no—
161C7×D4—82no—
162C7×D4—82no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—82no—
174C2×C4×C7—82no—
175C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
177C2×C4×C7#12012yes—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—82no—
181C7⋊C8—82no—
182C7⋊C8—81no—
183C2×M16—141no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8C22⋊D712yes—
187#126—22no—
188#126—22no—
189#126—22no—
190#126—22no—
191#126—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125C2×Dic712yes—
197#125C2×Dic711yescharacteristic
198#125C2×Dic711yescharacteristic
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124C2×Dic712yes—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8C22⋊D712yes—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121C22⋊D712yes—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8C22⋊D712yes—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4C22⋊D712yes—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117C22⋊D712yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—141no—
229C2×C42C22×D711yescharacteristic
230C4⋊C8—142no—
231C4⋊C8—142no—
232C22⋊C8—142no—
233C4×C8—142no—
234#95—142no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—22no—
237C22×C7—42no—
238C22×C7—42no—
239C22×C7—42no—
240C22×C7#37911yescharacteristic
241C4×C7—21no—
242C4×C7—22no—
243C4×C7—22no—
244C4×C7—42no—
245C4×C7—42no—
246C4×C7—42no—
247C4×C7—42no—
248C4×C7—42no—
249C4×C7#45411yescharacteristic
250C4×C7#45611yescharacteristic
251Dic7—82no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8C22⋊Dic712yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4C22⋊Dic712yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—281no—
262C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D712yes—
264M16—282no—
265C2×C8—282no—
266C2×C8—281no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
281C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
282C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
283C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—142no—
299C42—281no—
300C42C22×Dic711yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D712yes—
303C2×C7—41no—
304C2×C7—82no—
305C2×C7#179311yescharacteristic
306C2×C7#179412yes—
307C23—22no—
308C23#651611yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312D4—42no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4—562no—
329C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊Dic712yes—
331C2×C4#651612yes—
332C2×C4#651611yescharacteristic
333C8—562no—
334C8—561no—
335C7#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22#9001911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—562no—
351C4#9001711yescharacteristic
352C4#9001811yescharacteristic
353C2—41no—
354C2—82no—
355C2#1172989711yescharacteristic
356C2#1172990012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#6516
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3531C2
socleC22×C7#379
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#3531D7
hypocenterC7#8505
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729594C2semidirect
3. #11729583C2semidirect
4. #11729508C2semidirect
5. #11729507C2semidirect
6. C7×#564C4semidirect
9. C7×#563C4semidirect
11. C7×#562C4semidirect
135. #564Dic7semidirect
138. #563Dic7semidirect
140. #562Dic7semidirect
335. C7#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35312
#117295942
#117295832
#117295082
#117295072
#85057