Finite Group Databasebeta

← #13246247

Subgroups — #13246247

Order 1792.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90391C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727575C212yesmaximal, complemented
5C2×#89259C212yesmaximal, complemented
6C2×C7×#125C2211yescharacteristic
7#90391—22no—
8#90391—24no—
9#90391C414yescomplemented
10C2×#6459—22no—
11C2×#6458—22no—
12C2×#6457—22no—
13C2×#6438C2212yes—
14C2×C7×#97C2212yes—
15C2×#6395—22no—
16C2×#6390—22no—
17#89707C2211yescharacteristic
18C2×#6377C2211yescharacteristic
19C7×#330—22no—
20#89324—22no—
21#89259—24no—
22#8508—71nomaximal, Sylow
23C22×D28—22no—
24C22×D28D412yes—
25C22×C4×D7—22no—
26C22×Dic14D412yes—
27C22×C7×C8—22no—
28C7×#125—22no—
29C7×#125C2×C412yes—
30C7×#125D412yes—
31C2×C7×C4⋊C4—22no—
32C2×C7×C4⋊C4D412yes—
33C2×C42×C7C2311yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
37C2×C4⋊Dic7—22no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×Dic7⋊C4—22no—
40C22×C7⋊C8—21no—
41#6459—28no—
42#6459—28no—
43#6458—28no—
44#6458—28no—
45#6457—28no—
46#6457—28no—
47#6438—22no—
48#6438—22no—
49#6438C2×C414yes—
50#6438D414yes—
51C7×#97—22no—
52C7×#97—22no—
53#6395—44no—
54#6390—44no—
55#6377—22no—
56C2×#562—71no—
57#1992—71no—
58#1959—72no—
59C2×#330D711yescharacteristic, complemented
60C2×#329—72no—
61C23×D7—22no—
62C22×C4×C7—22no—
63C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C7C2×D412yes—
65C22×Dic7—22no—
66C22×Dic7—41no—
67C2×D28—28no—
68C2×D28—22no—
69C2×D28—42no—
70C2×D28—42no—
71C2×D28—82no—
72C2×D28—82no—
73C2×D28C22⋊C414yes—
74C2×C4×D7—28no—
75C2×C4×D7—82no—
76C2×C4×D7—82no—
77C2×Dic14—22no—
78C2×Dic14—42no—
79C2×Dic14—42no—
80C2×Dic14C22⋊C414yes—
81C2×C7×C8—24no—
82C2×C7×C8—42no—
83C2×C7×C8—42no—
84C7×C4⋊C4—24no—
85C7×C4⋊C4—22no—
86C7×C4⋊C4—24no—
87C7×C4⋊C4C22⋊C414yes—
88C42×C7C22×C411yescharacteristic
89C42×C7C2×D412yes—
90C42×C7C2×D411yescharacteristic
91(C2×D7)⋊C4—28no—
92(C2×D7)⋊C4—24no—
93(C2×D7)⋊C4—24no—
94(C2×D7)⋊C4—24no—
95(C2×D7)⋊C4—24no—
96C4⋊Dic7—42no—
97C4⋊Dic7—42no—
98C4⋊Dic7—42no—
99Dic7⋊C4—28no—
100C2×C7⋊C8—22no—
101C2×C7⋊C8—41no—
102C2×C7⋊C8—41no—
103#562—74no—
104#562—144no—
105#562—142no—
106C2×#125C2×D711yescharacteristic
107C2×#124—72no—
108C2×#123—142no—
109C2×C22⋊Q8—142no—
110C2×#121—142no—
111C2×#103—142no—
112C2×#102—142no—
113C2×#97—71no—
114C2×#97C2×D712yes—
115#384—71no—
116#340—142no—
117#330—22no—
118#329—144no—
119C23×C7#12011yescharacteristic
120C22×D7—24no—
121C22×D7—42no—
122C22×D7—42no—
123C22×D7—42no—
124C22×D7—42no—
125C22×D7—42no—
126C22×D7—42no—
127C2×C4×C7—22no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—22no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—24no—
132C2×C4×C7—42no—
133C2×C4×C7—42no—
134C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
135C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C7#12011yescharacteristic
137C2×C4×C7#12012yes—
138C2×Dic7—24no—
139C2×Dic7—42no—
140C2×Dic7—42no—
141C2×Dic7—82no—
142C2×Dic7—81no—
143D28—44no—
144D28—82no—
145D28—88no—
146C4×D7—88no—
147Dic14—44no—
148Dic14—82no—
149C7×C8—44no—
150C7⋊C8—42no—
151C22×Q8—72no—
152C22×D4—72no—
153C22×D4—142no—
154C23×C4—142no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—141no—
157#125—22no—
158#125C4×D712yes—
159#125C22⋊D712yes—
160#124—74no—
161#124—74no—
162#124—142no—
163#124—142no—
164#123—148no—
165#123—148no—
166C22⋊Q8—148no—
167C22⋊Q8—148no—
168#121—148no—
169#121—148no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—142no—
172C2×C4⋊C4—141no—
173C2×C4⋊C4—142no—
174C2×C4⋊C4D2812yes—
175C2×C22⋊C4—142no—
176C2×C22⋊C4—142no—
177C2×C22⋊C4—142no—
178C2×C42C22×D711yescharacteristic
179#103—284no—
180#102—284no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—142no—
184C22×C7#37911yescharacteristic
185C22×C7#45312yes—
186C22×C7#45411yescharacteristic
187C22×C7#45512yes—
188C22×C7#45611yescharacteristic
189C2×D7—44no—
190C2×D7—44no—
191C2×D7—44no—
192C2×D7—82no—
193C2×D7—82no—
194C2×D7—82no—
195C2×D7—82no—
196C4×C7—22no—
197C4×C7—22no—
198C4×C7—21no—
199C4×C7—21no—
200C4×C7—44no—
201Dic7—44no—
202Dic7—161no—
203C24—142no—
204C2×Q8—74no—
205C2×Q8—142no—
206C2×Q8—282no—
207C2×Q8—282no—
208C2×D4—74no—
209C2×D4—148no—
210C2×D4—142no—
211C2×D4—282no—
212C2×D4—282no—
213C2×D4—562no—
214C2×D4—562no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—148no—
217C22×C4—142no—
218C22×C4—281no—
219C22×C4—562no—
220C22×C4—562no—
221C22×C4C2×D2811yescharacteristic
222C22×C4D4×D712yes—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—142no—
227C2×C8—281no—
228C2×C8—281no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—148no—
233C4⋊C4—282no—
234C4⋊C4—282no—
235C4⋊C4—282no—
236C4⋊C4(C2×D7)⋊C414yes—
237C22⋊C4—148no—
238C22⋊C4—144no—
239C22⋊C4—144no—
240C22⋊C4—144no—
241C22⋊C4—144no—
242C42C2×C4×D711yescharacteristic
243C42D4×D712yes—
244C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
245C2×C7#165611yescharacteristic
246C2×C7#166112yes—
247C2×C7#166211yescharacteristic
248C2×C7#179212yes—
249C2×C7#179311yescharacteristic
250D7—84no—
251C23—144no—
252C23—282no—
253C23—282no—
254C23—282no—
255C23—282no—
256C23—282no—
257C23—282no—
258C23#644511yescharacteristic
259Q8—284no—
260Q8—562no—
261D4—284no—
262D4—562no—
263D4—568no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—144no—
272C2×C4—282no—
273C2×C4—282no—
274C2×C4—568no—
275C2×C4—561no—
276C2×C4—562no—
277C2×C4D7×C22⋊C412yes—
278C2×C4#644511yescharacteristic
279C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
280C2×C4#650012yes—
281C8—44no—
282C8—282no—
283C7#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22—284no—
285C22—284no—
286C22—284no—
287C22—562no—
288C22—562no—
289C22—562no—
290C22—562no—
291C22#8952411yescharacteristic
292C22#8952511yescharacteristic
293C22#8959412yes—
294C22#8959712yes—
295C22#8972711yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—44no—
301C4—284no—
302C4—1121no—
303C2—564no—
304C2#1172612411yescharacteristic
305C2#1172612712yes—
306C2#1172612811yescharacteristic
307C2#1172787511yescharacteristic
308C2#1172813812yes—
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×#330C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#90391C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterC2×#330D7
hypocenterC7#8508
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#330C2semidirect
3. #11729495C2semidirect
4. #11727575C2semidirect
5. C2×#89259C2semidirect
9. #90391C4semidirect
59. C2×#330D7semidirect
283. C7#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903912
C2×C7×#3302
#117294952
#117275752
C2×#892592
#85087