Finite Group Databasebeta

← #13246261

Subgroups — #13246261

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊D7—21no—
10#90497—21no—
11#90375C412yescomplemented
12#90373—21no—
13#90368—21no—
14#90366—21no—
15#90363C412yescomplemented
16#90362—21no—
17#90360—22no—
18#90186—22no—
19#90185—21no—
20#90174—21no—
21#90170C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103—21no—
25C2×C7×#102—21no—
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#89698C2211yescharacteristic
28C4×#1136C2211yescharacteristic
29#89335—22no—
30#89318—22no—
31#89281—21no—
32#89279—21no—
33#89278—21no—
34#89277—21no—
35#89247—21no—
36#89246—21no—
37#8511—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8D411yescharacteristic
39C22×C7×D4D411yescharacteristic
40C2×Q8×D7—21no—
41C2×#1159—21no—
42C22×C7×C8—21no—
43C7×#124—21no—
44C7×#124—21no—
45C7×#124C2×C412yes—
46C7×#124D412yes—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C7—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52#6516—22no—
53C2×C22⋊Dic7—22no—
54#6509—21no—
55#6509—22no—
56Q8×Dic7—21no—
57#6507—21no—
58#6507—22no—
59#6502—22no—
60#6501—21no—
61#6499—21no—
62#6498—22no—
63D4×Dic7—21no—
64#6493D411yescharacteristic
65#6492—21no—
66C4×C22⋊D7—22no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68#6489D412yes—
69#6487—22no—
70#6487—21no—
71#6487—21no—
72#6487D411yescharacteristic
73C2×#1136—21no—
74#6449—22no—
75#6448—22no—
76#6448—22no—
77#6447—22no—
78#6446—22no—
79#6446—22no—
80(C22⋊D7)⋊C4—22no—
81#6442—22no—
82#6442—22no—
83#6442—22no—
84#6441—22no—
85#6441—22no—
86#6441—22no—
87#6441—22no—
88#6441—22no—
89#6440—22no—
90#6439—21no—
91#6438C2×C411yescharacteristic
92C4×D28D411yescharacteristic
93#6435—21no—
94#6433C2×C412yes—
95#6433C2×C411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14D411yescharacteristic
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×#103—42no—
104C7×#102—42no—
105C7×#95—21no—
106C22⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108#6377—21no—
109#6377—21no—
110C4×C7⋊C8—21no—
111#3561—71no—
112#1986—71no—
113#1983D711yescharacteristic, complemented
114#1552—71no—
115#1527—71no—
116#1509—71no—
117#1483—71no—
118C24×C7—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—41no—
121C2×C7×Q8—41no—
122C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—41no—
125C2×C7×D4—41no—
126C2×C7×D4C22⋊C412yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—21no—
133C2×C22⋊D7—22no—
134C2×C22⋊D7—22no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7—22no—
137Q8×D7—81no—
138Q8×D7—81no—
139#1159—81no—
140#1159—81no—
141C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C7×C8—41no—
149C2×C7×C8—41no—
150C2×C7×C8—41no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C22⋊C4—22no—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C42×C7—42no—
158C42×C7C22×C411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic7—22no—
163C22⋊Dic7—22no—
164C22⋊Dic7—22no—
165C22⋊Dic7—22no—
166C22⋊Dic7—22no—
167C22⋊Dic7—21no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170(C2×D7)⋊C4—21no—
171(C2×D7)⋊C4—21no—
172(C2×D7)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—21no—
186Dic7⋊C4—21no—
187Dic7⋊C4—21no—
188Dic7⋊C4—21no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—21no—
192#1136—22no—
193#1136—41no—
194C2×C7⋊C8—41no—
195C2×C7⋊C8—41no—
196#563—72no—
197#562—72no—
198#556—141no—
199#551—142no—
200D4×Q8—141no—
201#548—141no—
202#546—141no—
203#543—141no—
204#542—141no—
205#542—142no—
206#538—141no—
207#536—141no—
208#533—71no—
209#529—71no—
210C2×#124C2×D711yescharacteristic
211#432—71no—
212C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
213C2×#103—21no—
214C2×#102—21no—
215C4×M16—71no—
216C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
217#339—142no—
218#332—141no—
219#332—141no—
220#329—142no—
221#328—141no—
222#327—141no—
223Q8⋊C8—141no—
224D4⋊C8—141no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—81no—
229C23×C7—81no—
230C23×C7#12011yescharacteristic
231C22×D7—21no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—41no—
234C7×Q8—41no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4—41no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—81no—
246C2×C4×C7—81no—
247C2×C4×C7—81no—
248C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C22⋊D7—41no—
255C22⋊D7—41no—
256C22⋊D7—82no—
257C22⋊D7—82no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—82no—
264C2×Dic7—82no—
265D28—41no—
266C4×D7—41no—
267C4×D7—41no—
268C4×D7—82no—
269Dic14—41no—
270Dic14—41no—
271Dic14—41no—
272Dic14—81no—
273Dic14—82no—
274C7×C8—81no—
275C7⋊C8—42no—
276C7⋊C8—81no—
277C2×#41—141no—
278C22×Q8—141no—
279C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
280C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
281C2×M16—141no—
282C22×C8—21no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—142no—
287#126—142no—
288#126—142no—
289#126—142no—
290#126—141no—
291#125—71no—
292#125—72no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—71no—
296#124—142no—
297#124—142no—
298#124—141no—
299#124C4×D712yes—
300#124D2812yes—
301#123—142no—
302#123—142no—
303#123—142no—
304#123—142no—
305#123—141no—
306C22⋊Q8—71no—
307C22⋊Q8—142no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—142no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—142no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—141no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8—141no—
317#121—71no—
318#121—142no—
319#121—141no—
320#121—142no—
321#120—142no—
322C4×Q8—71no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8—141no—
325C4×Q8—141no—
326C4×D4—71no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4—141no—
331#117—72no—
332#117—142no—
333#117—141no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—141no—
343#103—42no—
344#102—42no—
345C22⋊C8—141no—
346#97—141no—
347#97—141no—
348C4×C8—141no—
349#95—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—161no—
356C22×C7—161no—
357C22×C7#37911yescharacteristic
358C22×C7#45411yescharacteristic
359C22×C7#45611yescharacteristic
360C2×D7—41no—
361C2×D7—41no—
362C2×D7—41no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—82no—
370C4×C7#45311yescharacteristic
371C4×C7#45511yescharacteristic
372Dic7—42no—
373Dic7—41no—
374Dic7—41no—
375Dic7—41no—
376Dic7—42no—
377C24—21no—
378#41—561no—
379#41—561no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—71no—
384C2×Q8—142no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8—561no—
388C2×Q8—561no—
389C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—71no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407M16—142no—
408M16—281no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—281no—
413C2×C8—281no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—72no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—71no—
419C4⋊C4—71no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—141no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—142no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—141no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—141no—
444C22⋊C4—141no—
445C22⋊C4—141no—
446C22⋊C4—141no—
447C42—42no—
448C42—142no—
449C42—142no—
450C42—141no—
451C42C2×C4×D711yescharacteristic
452C42C2×D2811yescharacteristic
453C42D4×D711yescharacteristic
454C42D4×D711yescharacteristic
455C2×C7—21no—
456C2×C7—21no—
457C2×C7—82no—
458C2×C7#179211yescharacteristic
459C2×C7#179311yescharacteristic
460C2×C7#179411yescharacteristic
461D7—81no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—141no—
468C23#650011yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—281no—
473Q8—281no—
474Q8—281no—
475Q8—561no—
476Q8—562no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—281no—
481D4—281no—
482D4—281no—
483D4—562no—
484D4—562no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—562no—
503C2×C4—562no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
506C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
507C2×C4#644511yescharacteristic
508C2×C4#644511yescharacteristic
509C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#650011yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—282no—
513C8—561no—
514C7#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—281no—
523C22—281no—
524C22—281no—
525C22#8972711yescharacteristic
526C22#8997311yescharacteristic
527C22#8997711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—281no—
536C4—282no—
537C4—281no—
538C4—282no—
539C4—281no—
540C4#8983311yescharacteristic
541C4#8984911yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—561no—
546C2#1172741611yescharacteristic
547C2#1172804911yescharacteristic
548C2#1172806211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1983C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743149C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1983D7
hypocenterC7#8511
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1983C2semidirect
3. #11729472C2semidirect
4. #11728193C2semidirect
5. #11728181C2semidirect
6. #11727247C2semidirect
7. #11727224C2semidirect
11. #90375C4semidirect
15. #90363C4semidirect
113. #1983D7semidirect
514. C7#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C7×#19832
#117294722
#117281932
#117281812
#117272472
#117272242
#85117